정의 이차방정식
a , b , c a,\ b,\ c a , b , c a ≠ 0 a\ne0 a = 0 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 x x x 이차방정식 이라 한다.x x x 학생 이차방정식에서 a ≠ 0 a\ne0 a = 0 쌤 a = 0 a=0 a = 0 x 2 x^2 x 2 일차방정식 이 되거든요.( k − 1 ) x 2 + 2 x + 1 = 0 (k-1)x^2+2x+1=0 ( k − 1 ) x 2 + 2 x + 1 = 0 k ≠ 1 k\ne1 k = 1 이전 개념 정의 실근과 허근
이차방정식의 근 가운데 실수인 것을 실근, 허수인 것을 허근 이라 한다.
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
( k + 2 ) x 2 − 3 x + 1 = 0 (k+2)x^2-3x+1=0 ( k + 2 ) x 2 − 3 x + 1 = 0 x x x k k k k ≠ 2 k\ne2 k = 2 k = − 2 k=-2 k = − 2 k ≠ − 2 k\ne-2 k = − 2 성질 곱이 0 이 될 조건
두 수(또는 식) A A A B B B A B = 0 AB=0 A B = 0 A = 0 A=0 A = 0 또는 B = 0 B=0 B = 0 A = 0 A=0 A = 0 B = 0 B=0 B = 0 A B = 0 AB=0 A B = 0 기본형 x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2-5x+6=0 x 2 − 5 x + 6 = 0 ( x − 2 ) ( x − 3 ) = 0 (x-2)(x-3)=0 ( x − 2 ) ( x − 3 ) = 0 ↳ ◀ 인수분해
x − 2 = 0 또는 x − 3 = 0 x-2=0\ \text{또는}\ x-3=0 x − 2 = 0 또는 x − 3 = 0 x = 2 또는 x = 3 x=2\ \text{또는}\ x=3 x = 2 또는 x = 3 쌤 먼저 모든 항을 좌변으로 옮겨 우변을 0 0 0 0 0 0 A = 0 A=0 A = 0 B = 0 B=0 B = 0 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
x 2 + x − 12 = 0 x^2+x-12=0 x 2 + x − 12 = 0 x = − 4 x=-4 x = − 4 x = 3 x=3 x = 3 x = 4 x=4 x = 4 x = − 3 x=-3 x = − 3 x = − 12 x=-12 x = − 12 x = 1 x=1 x = 1 ✗ 틀린 풀이
x 2 = 3 x x^2=3x x 2 = 3 x x x x x = 3 x=3 x = 3 왜 틀렸나 x = 0 x=0 x = 0 x x x x x x ↓ ✓ 바른 풀이
x 2 − 3 x = 0 x^2-3x=0 x 2 − 3 x = 0 x ( x − 3 ) = 0 x(x-3)=0 x ( x − 3 ) = 0 x = 0 x=0 x = 0 x = 3 x=3 x = 3 확인: x = 0 x=0 x = 0 0 = 0 0=0 0 = 0 0 0 0 + 펼치기 접기 왜 그런지 예제 3 인수분해로 푸는 순서
1 우변을 반드시 0 0 0 A B = 3 AB=3 A B = 3 A = 3 A=3 A = 3 2 3 계수가 바뀐 꼴 6 x 2 − x − 2 = 0 6x^2-x-2=0 6 x 2 − x − 2 = 0 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 2 ) = 0 (2x+1)(3x-2)=0 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 2 ) = 0 ↳ ◀ 인수분해
2 x + 1 = 0 또는 3 x − 2 = 0 2x+1=0\ \text{또는}\ 3x-2=0 2 x + 1 = 0 또는 3 x − 2 = 0 x = − 1 2 또는 x = 2 3 x=-\frac12\ \text{또는}\ x=\frac23 x = − 2 1 또는 x = 3 2 최고차항 계수가
1 1 1 이 아니어도 같은 방법이에요.
먼저 정리해야 하는 꼴 x ( x + 1 ) = 3 x + 8 x(x+1)=3x+8 x ( x + 1 ) = 3 x + 8 x 2 − 2 x − 8 = 0 x^2-2x-8=0 x 2 − 2 x − 8 = 0 ↳ ◀ 우변을 좌변으로
( x − 4 ) ( x + 2 ) = 0 (x-4)(x+2)=0 ( x − 4 ) ( x + 2 ) = 0 ↳ ◀ 인수분해
x = 4 또는 x = − 2 x=4\ \text{또는}\ x=-2 x = 4 또는 x = − 2 예 중근
x 2 − 6 x + 9 = 0 x^2-6x+9=0 x 2 − 6 x + 9 = 0 ( x − 3 ) 2 = 0 (x-3)^2=0 ( x − 3 ) 2 = 0 x = 3 x=3 x = 3 3 3 3 정의 근의 공식
이차방정식 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 a\ne0 a = 0 x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 근의 공식 이라 한다.± \pm ± + + + − - − 쌤 완전제곱식을 만들어 푸는 과정을 일반적인 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 이전 개념 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a \displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 왜? 이유 보기
a x 2 + 2 b ′ x + c = 0 ax^2+2b'x+c=0 a x 2 + 2 b ′ x + c = 0 x = − b ′ ± b ′ 2 − a c a \displaystyle x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a} x = a − b ′ ± b ′2 − a c b = 2 b ′ b=2b' b = 2 b ′ 4 ( b ′ 2 − a c ) 4(b'^2-ac) 4 ( b ′2 − a c ) 4 = 2 \sqrt{4}=2 4 = 2 2 2 2 x x x 음수 계수를 넣을 때 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 2x^2-3x-1=0 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 □ = 2 , △ = − 3 , ◯ = − 1 \square=2,\ \triangle=-3,\ \bigcirc=-1 □ = 2 , △ = − 3 , ◯ = − 1 ↳ ◀ 부호까지 계수
x = − ( − 3 ) ± ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 1 ) 2 ⋅ 2 x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot2\cdot(-1)}}{2\cdot2} x = 2 ⋅ 2 − ( − 3 ) ± ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 1 ) ↳ ◀ 괄호째 넣어요
= 3 ± 17 4 =\frac{3\pm\sqrt{17}}{4} = 4 3 ± 17 짝수 공식 x 2 − 6 x + 4 = 0 x^2-6x+4=0 x 2 − 6 x + 4 = 0 ↳ ◀ − 6 = 2 ⋅ ( − 3 ) -6=2\cdot(-3) − 6 = 2 ⋅ ( − 3 ) x = 3 ± ( − 3 ) 2 − 1 ⋅ 4 1 x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-1\cdot4}}{1} x = 1 3 ± ( − 3 ) 2 − 1 ⋅ 4 ↳ ◀ 짝수 공식
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
x 2 − 4 x + 1 = 0 x^2-4x+1=0 x 2 − 4 x + 1 = 0 − 2 ± 3 -2\pm\sqrt3 − 2 ± 3 2 ± 3 2\pm\sqrt3 2 ± 3 4 ± 3 4\pm\sqrt3 4 ± 3 ✗ 틀린 풀이
2 x 2 − 3 x − 1 = 0 2x^2-3x-1=0 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 x = − 3 ± 17 4 x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4} x = 4 − 3 ± 17 왜 틀렸나 근의 공식의 − b -b − b b = − 3 b=-3 b = − 3 − b = 3 -b=3 − b = 3 ↓ ✓ 바른 풀이
x = 3 ± 17 4 x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4} x = 4 3 ± 17 음수 계수는 − ( − 3 ) -(-3) − ( − 3 ) 짝수 공식의 분모
✗ 틀린 풀이
x 2 − 6 x + 4 = 0 x^2-6x+4=0 x 2 − 6 x + 4 = 0 x = 3 ± 9 − 4 2 x=\frac{3\pm\sqrt{9-4}}{2} x = 2 3 ± 9 − 4 왜 틀렸나 짝수 공식 x = − b ′ ± b ′ 2 − a c a x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a} x = a − b ′ ± b ′2 − a c 2 a 2a 2 a a a a ↓ ✓ 바른 풀이
x = 3 ± 9 − 4 1 = 3 ± 5 x=\frac{3\pm\sqrt{9-4}}{1}=3\pm\sqrt5 x = 1 3 ± 9 − 4 = 3 ± 5 확인: 일반 공식으로 풀면 6 ± 20 2 = 3 ± 5 \frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5 2 6 ± 20 = 3 ± 5 + 펼치기 접기 예제 2 성질 더 보기 외우기 카드 근의 공식 만들기(완전제곱식 이용)
x 2 + b a x = − c a x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} x 2 + a b x = − a c x 2 + b a x + ( b 2 a ) 2 = ( b 2 a ) 2 − c a x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{c}{a} x 2 + a b x + ( 2 a b ) 2 = ( 2 a b ) 2 − a c ↳ ◀ 절반의 제곱을 더해요
( x + b 2 a ) 2 = b 2 − 4 a c 4 a 2 \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} ( x + 2 a b ) 2 = 4 a 2 b 2 − 4 a c ↳ ◀ 완전제곱식, 통분
x + b 2 a = ± b 2 − 4 a c 2 a x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x + 2 a b = ± 2 a b 2 − 4 a c ↳ ◀ 제곱근을 구해요
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ↳ ◀ b 2 a \frac{b}{2a} 2 a b 둘째 줄:
x 2 + p x x^2+px x 2 + p x 에
( p 2 ) 2 \left(\frac p2\right)^2 ( 2 p ) 2 을 더하면
( x + p 2 ) 2 \left(x+\frac p2\right)^2 ( x + 2 p ) 2 이 돼요. 그래서 완전제곱식을 만들려고
x x x 의 계수
b a \frac ba a b 의 절반을 제곱해 양변에 더해요.
제곱하여
k k k 가 되는 수는
± k \pm\sqrt{k} ± k 예요(
k k k 가 음수여도 복소수 범위에서 성립해요).
4 a 2 = 2 ∣ a ∣ \sqrt{4a^2}=2|a| 4 a 2 = 2∣ a ∣ 이지만 앞에
± \pm ± 가 있으므로
2 a 2a 2 a 로 써도 돼요.
성질 틀로 외우기
□ x 2 + △ x + ◯ = 0 \square x^2+\triangle x+\bigcirc=0 □ x 2 + △ x + ◯ = 0 x = − △ ± △ 2 − 4 □ ◯ 2 □ x=\frac{-\triangle\pm\sqrt{\triangle^2-4\square\bigcirc}}{2\square} x = 2 □ − △ ± △ 2 − 4 □ ◯ □ , △ , ◯ \square,\ \triangle,\ \bigcirc □ , △ , ◯ 2 a 2a 2 a b b b b b b 4 a c 4ac 4 a c 공식 외우기 — 가리고 떠올리기
□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.
단계 1 / 3
a x 2 + b x + c = 0 = x = − b ± b 2 − □ a c 2 a ax^2+bx+c=0=x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-\square ac}}{2a} a x 2 + b x + c = 0 = x = 2 a − b ± b 2 − □ a c 정답 보기
단계 1 / 2 근의 공식에서 2 2 2 a x 2 + 2 b ′ x + c = 0 = x = − b ′ ± b ′ 2 − □ □ ax^2+2b'x+c=0=x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^2-\square}}{\square} a x 2 + 2 b ′ x + c = 0 = x = □ − b ′ ± b ′2 − □ 정답 보기
짝수 공식, 계수가 바뀐 꼴 3 x 2 + 4 x − 2 = 0 3x^2+4x-2=0 3 x 2 + 4 x − 2 = 0 x = − 2 ± 2 2 − 3 ⋅ ( − 2 ) 3 x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-3\cdot(-2)}}{3} x = 3 − 2 ± 2 2 − 3 ⋅ ( − 2 ) ↳ ◀ 짝수 공식
= − 2 ± 10 3 =\frac{-2\pm\sqrt{10}}{3} = 3 − 2 ± 10 성질 검산
구한 근을 처음 방정식에 넣어 0 0 0 x = 3 + 5 x=3+\sqrt5 x = 3 + 5 x 2 − 6 x + 4 x^2-6x+4 x 2 − 6 x + 4 ( 3 + 5 ) 2 = 14 + 6 5 (3+\sqrt5)^2=14+6\sqrt5 ( 3 + 5 ) 2 = 14 + 6 5 6 ( 3 + 5 ) = 18 + 6 5 6(3+\sqrt5)=18+6\sqrt5 6 ( 3 + 5 ) = 18 + 6 5 ( 14 + 6 5 ) − ( 18 + 6 5 ) + 4 = 0 (14+6\sqrt5)-(18+6\sqrt5)+4=0 ( 14 + 6 5 ) − ( 18 + 6 5 ) + 4 = 0 근과 계수의 관계 를 쓰면 두 근의 합과 곱으로 더 빨리 확인할 수 있다. 이전 개념 근의 공식은 모든 이차방정식에 쓸 수 있어요. 인수분해되는 식에 써도 같은 근이 나와요.6 x 2 − x − 2 = 0 6x^2-x-2=0 6 x 2 − x − 2 = 0 x = 1 ± 49 12 = 1 ± 7 12 x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{12}=\frac{1\pm7}{12} x = 12 1 ± 49 = 12 1 ± 7 x = 2 3 x=\frac23 x = 3 2 x = − 1 2 x=-\frac12 x = − 2 1
근의 공식에서 근호 안 b 2 − 4 a c b^2-4ac b 2 − 4 a c 음수의 제곱근 이 나와요. k > 0 k>0 k > 0 − k = k i \sqrt{-k}=\sqrt{k}\,i − k = k i
이전 개념 x 2 + 2 x + 5 = 0 x^2+2x+5=0 x 2 + 2 x + 5 = 0 x = − 1 ± 1 2 − 5 x=-1\pm\sqrt{1^2-5} x = − 1 ± 1 2 − 5 ↳ ◀ 짝수 공식
= − 1 ± − 4 = − 1 ± 2 i =-1\pm\sqrt{-4}=-1\pm2i = − 1 ± − 4 = − 1 ± 2 i ↳ ◀ − 4 = 2 i \sqrt{-4}=2i − 4 = 2 i 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
x 2 − 2 x + 3 = 0 x^2-2x+3=0 x 2 − 2 x + 3 = 0 − 1 ± 2 i -1\pm\sqrt2\,i − 1 ± 2 i 1 ± 2 1\pm\sqrt2 1 ± 2 1 ± 2 i 1\pm\sqrt2\,i 1 ± 2 i 성질 복소수 범위에서는 항상 근이 있다
계수가 실수인 이차방정식은 실수 범위에서는 근이 없을 수 있지만, 복소수 범위에서는 항상 두 근을 갖는다.p + q i p+qi p + q i p − q i p-qi p − q i 판별식 이다. 이전 개념 쌤 근의 공식의 ± \pm ± p + q i p+qi p + q i p − q i p-qi p − q i 음수의 제곱근
✗ 틀린 풀이
왜 틀렸나 a > 0 a>0 a > 0 − a = a i \sqrt{-a}=\sqrt{a}\,i − a = a i − 4 = 4 i = 2 i \sqrt{-4}=\sqrt4\,i=2i − 4 = 4 i = 2 i ↓ ✓ 바른 풀이
− 4 = 4 i = 2 i \sqrt{-4}=\sqrt4\,i=2i − 4 = 4 i = 2 i 확인: ( 2 i ) 2 = − 4 (2i)^2=-4 ( 2 i ) 2 = − 4 ✗ 틀린 풀이
왜 틀렸나 실수는 제곱하면 0 0 0 x 2 = − 9 x^2=-9 x 2 = − 9 ± 3 i \pm3i ± 3 i 확인: ( 3 i ) 2 + 9 = − 9 + 9 = 0 (3i)^2+9=-9+9=0 ( 3 i ) 2 + 9 = − 9 + 9 = 0 ( − 3 i ) 2 + 9 = 0 (-3i)^2+9=0 ( − 3 i ) 2 + 9 = 0 + 펼치기 접기 예제 2 성질 더 보기 x = ± − 9 = ± 3 i x=\pm\sqrt{-9}=\pm3i x = ± − 9 = ± 3 i 계수가 바뀐 꼴 2 x 2 − 2 x + 1 = 0 2x^2-2x+1=0 2 x 2 − 2 x + 1 = 0 ↳ ◀ − 2 = 2 ⋅ ( − 1 ) -2=2\cdot(-1) − 2 = 2 ⋅ ( − 1 ) x = 1 ± ( − 1 ) 2 − 2 ⋅ 1 2 x=\frac{1\pm\sqrt{(-1)^2-2\cdot1}}{2} x = 2 1 ± ( − 1 ) 2 − 2 ⋅ 1 ↳ ◀ 짝수 공식
= 1 ± − 1 2 = 1 ± i 2 =\frac{1\pm\sqrt{-1}}{2}=\frac{1\pm i}{2} = 2 1 ± − 1 = 2 1 ± i 성질 계수에 허수가 있어도 같은 방법
인수분해와 근의 공식은 계수가 복소수여도 쓸 수 있다.x 2 − 2 i x − 1 = 0 x^2-2ix-1=0 x 2 − 2 i x − 1 = 0 ( x − i ) 2 = 0 (x-i)^2=0 ( x − i ) 2 = 0 x = i x=i x = i 정의 절댓값 기호 없애기
∣ A ∣ = { A ( A ≥ 0 ) − A ( A < 0 ) |A|=\begin{cases} A & (A\ge0) \\ -A & (A<0) \end{cases} ∣ A ∣ = { A − A ( A ≥ 0 ) ( A < 0 ) 0 0 0 x x x 경계 로 범위를 나누면, 범위마다 기호를 없앨 수 있다. 마지막 단계가 핵심이에요. 구한 근이 그 범위 에 속하는지 반드시 확인해요.
쌤 그 근은 버려요.
기본형 x 2 − ∣ x ∣ − 2 = 0 x^2-|x|-2=0 x 2 − ∣ x ∣ − 2 = 0 x ≥ 0 : x 2 − x − 2 = 0 x\ge0:\ x^2-x-2=0 x ≥ 0 : x 2 − x − 2 = 0 ( x + 1 ) ( x − 2 ) = 0 ⇒ x = 2 (x+1)(x-2)=0\ \Rightarrow\ x=2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) = 0 ⇒ x = 2 x < 0 : x 2 + x − 2 = 0 x<0:\ x^2+x-2=0 x < 0 : x 2 + x − 2 = 0 ( x + 2 ) ( x − 1 ) = 0 ⇒ x = − 2 (x+2)(x-1)=0\ \Rightarrow\ x=-2 ( x + 2 ) ( x − 1 ) = 0 ⇒ x = − 2 범위마다 근을 확인하기
-3 -2 -1 0 1 2 3 답
버림
버림
답
x = − 1 x=-1 x = − 1 은
x ≥ 0 x\ge0 x ≥ 0 에서 세운 식의 근이지만
x ≥ 0 x\ge0 x ≥ 0 에 속하지 않아요.
x = 1 x=1 x = 1 도 마찬가지예요.
따라서
x = − 2 x=-2 x = − 2 또는
x = 2 x=2 x = 2 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
x 2 − 2 ∣ x ∣ − 3 = 0 x^2-2|x|-3=0 x 2 − 2∣ x ∣ − 3 = 0 x ≥ 0 x\ge0 x ≥ 0 x = 3 x=3 x = 3 x = 3 x=3 x = 3 x = − 1 x=-1 x = − 1 x = − 3 x=-3 x = − 3 범위 확인을 빠뜨리기
✗ 틀린 풀이
x 2 − ∣ x ∣ − 2 = 0 x^2-|x|-2=0 x 2 − ∣ x ∣ − 2 = 0 x = − 2 , − 1 , 1 , 2 x=-2,\ -1,\ 1,\ 2 x = − 2 , − 1 , 1 , 2 왜 틀렸나 경우를 나누어 구한 근은 그 경우의 범위에 속하는 것만 근으로 삼아야 한다.
↓ ✓ 바른 풀이
x = − 2 x=-2 x = − 2 x = 2 x=2 x = 2 확인: x = ± 2 x=\pm2 x = ± 2 4 − 2 − 2 = 0 4-2-2=0 4 − 2 − 2 = 0 + 펼치기 접기 왜 그런지 예제 푸는 순서
1 ∣ x − 1 ∣ |x-1| ∣ x − 1∣ x = 1 x=1 x = 1 2 그 값을 경계로 범위를 나누고, 범위마다 절댓값 기호를 없애요.
x ≥ 1 x\ge1 x ≥ 1 ∣ x − 1 ∣ = x − 1 |x-1|=x-1 ∣ x − 1∣ = x − 1 x < 1 x<1 x < 1 ∣ x − 1 ∣ = − ( x − 1 ) |x-1|=-(x-1) ∣ x − 1∣ = − ( x − 1 ) 3 4 구한 근이 그 범위에 속하는지 확인하고, 속하는 것만 모아요.
범위를 벗어난 근은 그 범위에서 세운 식의 근일 뿐, 처음 방정식의 근이 아니에요.
기호 안이 바뀐 꼴 x 2 − ∣ x − 1 ∣ − 1 = 0 x^2-|x-1|-1=0 x 2 − ∣ x − 1∣ − 1 = 0 x ≥ 1 : x 2 − ( x − 1 ) − 1 = x 2 − x = 0 x\ge1:\ x^2-(x-1)-1=x^2-x=0 x ≥ 1 : x 2 − ( x − 1 ) − 1 = x 2 − x = 0 ↳ ◀ ∣ x − 1 ∣ = x − 1 |x-1|=x-1 ∣ x − 1∣ = x − 1 x = 0 또는 x = 1 ⇒ x = 1 x=0\ \text{또는}\ x=1\ \Rightarrow\ x=1 x = 0 또는 x = 1 ⇒ x = 1 x < 1 : x 2 + ( x − 1 ) − 1 = x 2 + x − 2 = 0 x<1:\ x^2+(x-1)-1=x^2+x-2=0 x < 1 : x 2 + ( x − 1 ) − 1 = x 2 + x − 2 = 0 ↳ ◀ ∣ x − 1 ∣ = − ( x − 1 ) |x-1|=-(x-1) ∣ x − 1∣ = − ( x − 1 ) x = − 2 또는 x = 1 ⇒ x = − 2 x=-2\ \text{또는}\ x=1\ \Rightarrow\ x=-2 x = − 2 또는 x = 1 ⇒ x = − 2 경계는
x − 1 = 0 x-1=0 x − 1 = 0 인
x = 1 x=1 x = 1 이에요.
따라서
x = − 2 x=-2 x = − 2 또는
x = 1 x=1 x = 1 실수 x x x x x x [ x ] [x] [ x ] n n n [ x ] = n ⟺ n ≤ x < n + 1 [x]=n \iff n\le x<n+1 [ x ] = n ⟺ n ≤ x < n + 1 [ 2.7 ] = 2 [2.7]=2 [ 2.7 ] = 2 [ 3 ] = 3 [3]=3 [ 3 ] = 3 [ − 1.5 ] = − 2 [-1.5]=-2 [ − 1.5 ] = − 2 [ x ] [x] [ x ] [ x ] [x] [ x ] [ x ] [x] [ x ]
학생 [ − 1.5 ] [-1.5] [ − 1.5 ] − 1 -1 − 1 − 2 -2 − 2 쌤 − 1.5 -1.5 − 1.5 − 1 -1 − 1 − 1.5 -1.5 − 1.5 − 2 -2 − 2 [ x ] 2 − [ x ] − 2 = 0 [x]^2-[x]-2=0 [ x ] 2 − [ x ] − 2 = 0 [ x ] = t ( t 는 정수 ) [x]=t\ (t\text{ 는 정수}) [ x ] = t ( t 는 정수 ) ↳ ◀ 정수인 문자로 놓아요
( t + 1 ) ( t − 2 ) = 0 ⇒ t = − 1 , 2 (t+1)(t-2)=0\ \Rightarrow\ t=-1,\ 2 ( t + 1 ) ( t − 2 ) = 0 ⇒ t = − 1 , 2 [ x ] = − 1 ⇒ − 1 ≤ x < 0 [x]=-1\ \Rightarrow\ -1\le x<0 [ x ] = − 1 ⇒ − 1 ≤ x < 0 ↳ ◀ 뜻대로 바꿔요
[ x ] = 2 ⇒ 2 ≤ x < 3 [x]=2\ \Rightarrow\ 2\le x<3 [ x ] = 2 ⇒ 2 ≤ x < 3 따라서
− 1 ≤ x < 0 -1\le x<0 − 1 ≤ x < 0 또는
2 ≤ x < 3 2\le x<3 2 ≤ x < 3 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
[ x ] = 3 [x]=3 [ x ] = 3 x x x 3 ≤ x < 4 3\le x<4 3 ≤ x < 4 2 < x ≤ 3 2<x\le3 2 < x ≤ 3 3 < x ≤ 4 3<x\le4 3 < x ≤ 4 + 펼치기 접기 왜 그런지 구한 값이 정수가 아니면 버려요.2 [ x ] 2 − [ x ] − 1 = 0 2[x]^2-[x]-1=0 2 [ x ] 2 − [ x ] − 1 = 0 ( 2 [ x ] + 1 ) ( [ x ] − 1 ) = 0 (2[x]+1)([x]-1)=0 ( 2 [ x ] + 1 ) ([ x ] − 1 ) = 0 [ x ] = 1 [x]=1 [ x ] = 1 [ x ] = − 1 2 [x]=-\frac{1}{2} [ x ] = − 2 1 [ x ] [x] [ x ] [ x ] = 1 [x]=1 [ x ] = 1 1 ≤ x < 2 1\le x<2 1 ≤ x < 2
x = α x=\alpha x = α f ( x ) = 0 f(x)=0 f ( x ) = 0 f ( α ) = 0 f(\alpha)=0 f ( α ) = 0
x 2 + a x − 6 = 0 x^2+ax-6=0 x 2 + a x − 6 = 0 2 2 2 a a a 4 + 2 a − 6 = 0 ⇒ a = 1 4+2a-6=0\ \Rightarrow\ a=1 4 + 2 a − 6 = 0 ⇒ a = 1 x 2 + x − 6 = 0 x^2+x-6=0 x 2 + x − 6 = 0 ( x − 2 ) ( x + 3 ) = 0 (x-2)(x+3)=0 ( x − 2 ) ( x + 3 ) = 0 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
x 2 + a x + 8 = 0 x^2+ax+8=0 x 2 + a x + 8 = 0 2 2 2 a a a 성질 인수정리와 같은 생각
인수정리 에 따라 f ( α ) = 0 f(\alpha)=0 f ( α ) = 0 f ( x ) f(x) f ( x ) x − α x-\alpha x − α x − α x-\alpha x − α ⟺ \iff ⟺ 0 0 0 ⟺ \iff ⟺ x − α x-\alpha x − α 이전 개념 + 펼치기 접기 예제 계수가 바뀐 꼴 3 x 2 + k x − k − 1 = 0 3x^2+kx-k-1=0 3 x 2 + k x − k − 1 = 0 2 2 2 12 + 2 k − k − 1 = 0 ⇒ k = − 11 12+2k-k-1=0\ \Rightarrow\ k=-11 12 + 2 k − k − 1 = 0 ⇒ k = − 11 3 x 2 − 11 x + 10 = 0 3x^2-11x+10=0 3 x 2 − 11 x + 10 = 0 ( x − 2 ) ( 3 x − 5 ) = 0 ⇒ x = 5 3 (x-2)(3x-5)=0\ \Rightarrow\ x=\frac53 ( x − 2 ) ( 3 x − 5 ) = 0 ⇒ x = 3 5 ↳ ◀ 다른 한 근