수학 개념 노트전체 과목

인수정리와 조립제법

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
f(a)=0f(a)=0 이면 x−ax-a 는 f(x)f(x)의 인수예요. 조립제법으로 몫을 빠르게 구해 고차식을 인수분해해요.
  1. 1인수정리와 그 역
  2. 2조립제법과 그 원리
  3. 3일차식 ax+bax+b 로 나누는 조립제법
  4. 4인수정리를 이용한 고차식의 인수분해
  5. 5나란히 비교하고 바로잡기
  6. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1인수정리와 그 역

정의인수정리
다항식 f(x)f(x) 에 대하여 f(a)=0f(a)=0 이면 f(x)f(x) 는 x−ax-a 로 나누어떨어진다. 거꾸로 f(x)f(x) 가 x−ax-a 로 나누어떨어지면 f(a)=0f(a)=0 이다.
공식다음 네 문장은 모두 같은 뜻
값으로
f(a)=0\displaystyle f(a)=0
나눗셈으로
f(x)는 x−a로 나누어떨어진다\displaystyle f(x)\text{는 }x-a\text{로 나누어떨어진다}
f(x)f(x) 를 x−ax-a 로 나눈 나머지가 00.
인수로
f(x)=(x−a)Q(x)\displaystyle f(x)=(x-a)Q(x)
x−ax-a 가 f(x)f(x) 의 인수이다. Q(x)Q(x) 는 몫.
방정식으로
x=a 는 f(x)=0 의 근\displaystyle x=a\text{ 는 }f(x)=0\text{ 의 근}
f(x)f(x) 의 인수를 찾는 것은 방정식 f(x)=0f(x)=0 의 근을 찾는 것과 같은 일이다.
학생
f(a)=0f(a)=0 이면 왜 x−ax-a 가 인수예요?
쌤
f(x)f(x) 를 x−ax-a 로 나눈 나머지는 f(a)f(a) 예요.
그래서 f(a)=0f(a)=0 이면 나머지가 00, 즉 나누어떨어지니까 x−ax-a 가 인수예요.
성질틀로 외우기
f(□)=0  ⟺  x−□f(□)=0 \iff x-□ 가 인수
□ 자리에는 음수도 분수도 들어간다. 「xx 빼기 □」의 꼴로 읽는다.
f(−3)=0f(-3)=0 이면 x−(−3)=x+3x-(-3)=x+3 이 인수
f ⁣(12)=0f\!\left(\frac12\right)=0 이면 x−12x-\frac12 가 인수
곧 2(x−12)=2x−12\left(x-\frac12\right)=2x-1 도 인수
일반적으로 일차식 ax+bax+b 가 인수   ⟺  f ⁣(−ba)=0\iff f\!\left(-\frac{b}{a}\right)=0
ax+b=0ax+b=0 이 되는 xx 를 넣는다.
f(x)=x3−4x2+x+6f(x)=x^3-4x^2+x+6
f(2)=8−16+2+6=0f(2)=8-16+2+6=0
↳x−2x-2 는 인수
f(−1)=−1−4−1+6=0f(-1)=-1-4-1+6=0
↳x+1x+1 도 인수
f(1)=1−4+1+6=4≠0f(1)=1-4+1+6=4\neq0
↳x−1x-1 은 인수가 아니에요
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
f(x)=x3+x2−4x−4f(x)=x^3+x^2-4x-4 에서 f(−2)=0f(-2)=0 일 때, f(x)f(x) 의 인수인 것은?
자세히 보기펼치기예제 2성질 더 보기왜 그런지
왜 그런가
f(x)=(x−a)Q(x)+Rf(x)=(x-a)Q(x)+R
↳나눗셈 결과(항등식)
f(a)=Rf(a)=R
↳x=ax=a 를 넣어요
f(a)=0 ⇒ f(x)=(x−a)Q(x)f(a)=0\ \Rightarrow\ f(x)=(x-a)Q(x)
↳R=0R=0 이면 인수
거꾸로 f(x)=(x−a)Q(x)f(x)=(x-a)Q(x) 이면 x=ax=a 를 넣어 f(a)=0f(a)=0 이에요.
계수가 바뀐 경우
f(x)=2x3−3x2−3x+2f(x)=2x^3-3x^2-3x+2
f(12)=14−34−32+2=0f\left(\frac12\right)=\frac14-\frac34-\frac32+2=0
↳2x−12x-1 이 인수
f(2)=16−12−6+2=0f(2)=16-12-6+2=0
↳x−2x-2 가 인수
f(−1)=−2−3+3+2=0f(-1)=-2-3+3+2=0
↳x+1x+1 이 인수
성질이차식으로 나누어떨어질 조건
f(x)f(x) 가 (x−α)(x−β)(x-\alpha)(x-\beta) (α≠β\alpha\neq\beta) 로 나누어떨어지면 x−αx-\alpha, x−βx-\beta 가 모두 인수이므로 f(α)=0,f(β)=0f(\alpha)=0,\quad f(\beta)=0예: x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 로 나누어떨어지려면
f(1)=0f(1)=0 이고 f(2)=0f(2)=0 이어야 한다.

거꾸로 쓰는 방향: 「x−1x-1 이 인수가 되도록 계수를 정하라」는 조건은 곧바로 f(1)=0f(1)=0 이라는 방정식이 돼요. 나누어 볼 필요 없이 값을 넣어 등식을 세워요(예제 1).

2조립제법과 그 원리

조립제법은 다항식을 일차식 x−ax-a 로 나눌 때 계수만 써서 몫과 나머지를 구하는 방법이에요.
새로운 계산이 아니라, 직접 나눗셈에서 매번 되풀이되는 계산만 남긴 거예요.

같은 나눗셈을 조립제법으로
x3−4x2+x+6x^3-4x^2+x+6 을 x−2x-2 로 나누기
22
11
−4-4
11
66
22
−4-4
−6-6
11
−2-2
−3-3
00
몫 x2−2x−3x^{2}-2x-3나머지 00
윗줄: 계수
가운데 줄: 바로 앞 아랫줄 수 × 22
아랫줄: 위 두 수의 합
직접 나눗셈에서 「−2-2 를 곱해 빼기」를 「22 를 곱해 더하기」로 바꾼 거예요.
조립제법 순서
  1. 1
    왼쪽에 나누는 식 x−ax-a 를 00 으로 만드는 수 aa 를 써요.
    x+2x+2 로 나누면 −2-2.
  2. 2
    계수를 차수가 높은 것부터 늘어놓아요.
    빠진 차수가 있으면 그 자리에 00 을 써요.
  3. 3
    첫 계수를 그대로 아랫줄로 내려요.
  4. 4
    내린 수에 aa 를 곱해 다음 계수 아래에 쓰고, 위아래를 더해요. 끝까지 반복해요.
    외우기: 「내리고 → 곱하고 → 더하고」
  5. 5
    아랫줄 마지막 수가 나머지, 나머지 수가 몫의 계수예요.
    몫은 처음 식보다 차수가 하나 낮아요.
학생
조립제법은 왜 그렇게 계산해도 돼요?
쌤
직접 나눗셈의 「−a-a 를 곱해 빼기」를 「aa 를 곱해 더하기」로 바꾼 것뿐이에요.
그래서 계수만으로 같은 몫과 나머지가 나와요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
x3−2x2+3x^3-2x^2+3 을 x+1x+1 로 나눈 나머지는?
빠진 차수의 00
✗ 틀린 풀이
계수 1, −3, 21,\ -3,\ 2 로 조립제법을 하면
아랫줄 1, −5, 121,\ -5,\ 12
왜 틀렸나 조립제법에서는 빠진 차수의 계수를 00 으로 채워 모든 차수의 자리를 지켜야 한다.
✓ 바른 풀이
계수 1, 0, −3, 21,\ 0,\ -3,\ 2 로 조립제법을 하면
아랫줄 1, −2, 1, 01,\ -2,\ 1,\ 0
바른 계수 1, 0, −3, 21,\ 0,\ -3,\ 2 처럼 계수의 개수는 최고차수보다 11 많아야 한다.
x+2x+2 로 나눌 때 왼쪽에 쓰는 수
✗ 틀린 풀이
왼쪽에 22
왜 틀렸나 조립제법 왼쪽에는 나누는 식을 00 으로 만드는 값을 쓰므로 x+2x+2 이면 −2-2 이다.
✓ 바른 풀이
왼쪽에 −2-2
x+2=x−(−2)x+2=x-(-2) 로 바꾸어 쓰면 왼쪽에 쓸 수가 바로 보인다.
자세히 보기펼치기예제 3성질 더 보기
직접 나눗셈
(x3−4x2+x+6)÷(x−2)(x^3-4x^2+x+6)\div(x-2)
x2x^{2}−2x-2x−3-3x−2x-2x3x^{3}−4x2-4x^{2}+x+x+6+6
1−(x3-(x^{3}−2x2)-2x^{2})−2x2-2x^{2}+x+x+6+6
2−(−2x2-(-2x^{2}+4x)+4x)−3x-3x+6+6
3−(−3x-(-3x+6)+6)00
  1. 1x3÷x=x2x^3\div x=x^2 → x2(x−2)=x3−2x2x^2(x-2)=x^3-2x^2 를 빼면 −4x2−(−2x2)=−2x2-4x^2-(-2x^2)=-2x^2
  2. 2−2x2÷x=−2x-2x^2\div x=-2x → −2x(x−2)=−2x2+4x-2x(x-2)=-2x^2+4x 를 빼면 x−4x=−3xx-4x=-3x
  3. 3−3x÷x=−3-3x\div x=-3 → −3(x−2)=−3x+6-3(x-2)=-3x+6 을 빼면 나머지 00
  4. 몫 x2−2x−3x^{2}-2x-3나머지 00
몫의 계수 1, −2, −31,\ -2,\ -3 과 나머지 00 이 아래 조립제법 아랫줄과 똑같아요.
성질왜 「곱해서 더하기」인가
계수 비교
x3+px2+qx+r=(x−a)(x2+ux+v)+Rx^3+px^2+qx+r=(x-a)(x^2+ux+v)+R 의 오른쪽을 전개하면
x3+(u−a)x2+(v−au)x+(R−av)x^3+(u-a)x^2+(v-au)x+(R-av)
계수를 비교하면
u=p+a⋅1u=p+a\cdot1
v=q+a⋅uv=q+a\cdot u
R=r+a⋅vR=r+a\cdot v
즉 「바로 앞에서 얻은 수에 aa 를 곱해 다음 계수에 더한다」. 이것이 조립제법의 규칙 그대로이다.
나머지가 00 이 아닐 때
x3−4x2+x+6x^3-4x^2+x+6 을 x−1x-1 로 나누기
11
11
−4-4
11
66
11
−3-3
−2-2
11
−3-3
−2-2
44
몫 x2−3x−2x^{2}-3x-2나머지 44
나머지 44 는 f(1)=4f(1)=4 와 같아요(나머지정리로 검산).
따라서 x−1x-1 은 인수가 아니에요.
빠진 차수가 있을 때
x3−3x+2x^3-3x+2 를 x+2x+2 로 나누기
−2-2
11
00
−3-3
22
−2-2
44
−2-2
11
−2-2
11
00
몫 x2−2x+1x^{2}-2x+1나머지 00
x2x^2 항이 없으므로 계수 자리에 00 을 써요.
나머지가 00 이므로
x3−3x+2=(x+2)(x2−2x+1)=(x+2)(x−1)2x^3-3x+2=(x+2)(x^2-2x+1)=(x+2)(x-1)^2

3일차식 ax+bax+b 로 나누는 조립제법

성질ax+bax+b 로 나누는 조립제법
x+bax+\frac{b}{a} 로 조립제법을 한 뒤 몫만 aa 로 나눈다. 나머지는 그대로이다.
x+bax+\frac{b}{a} 로 나눈 몫이 Q(x)Q(x), 나머지가 RR 이면 ax+bax+b 로 나눈 몫은 Q(x)a\frac{Q(x)}{a}, 나머지는 RR 이다.
2x3−2x2−6x+52x^3-2x^2-6x+5 를 2x−42x-4 로 나누기
먼저 x−2x-2 로
22
22
−2-2
−6-6
55
44
44
−4-4
22
22
−2-2
11
몫 2x2+2x−22x^{2}+2x-2나머지 11
2x−4=2(x−2)2x-4=2(x-2) 이므로 왼쪽에 22 를 써요.
이 표의 몫 2x2+2x−22x^2+2x-2 는 x−2x-2 로 나눈 몫이에요.
2x−42x-4 로 나눈 몫은 이것을 22 로 나눈 x2+x−1x^2+x-1 이에요.
나머지는 그대로 11 이에요.
학생
몫만 aa 로 나누고 나머지는 왜 그대로예요?
쌤
f(x)=(x+ba)Q(x)+R=(ax+b)⋅Q(x)a+Rf(x)=\left(x+\frac{b}{a}\right)Q(x)+R=(ax+b)\cdot\frac{Q(x)}{a}+R 이라서 몫은 Q(x)a\frac{Q(x)}{a} 이고 나머지는 RR 그대로예요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
4x2+2x−14x^2+2x-1 을 2x+12x+1 로 나눈 몫과 나머지는?
몫을 aa 로 나누는 것을 잊기
✗ 틀린 풀이
2x−42x-4 로 나눈 몫 2x2+2x−22x^2+2x-2
나머지 11
왜 틀렸나 2x−4=2(x−2)2x-4=2(x-2) 이므로 조립제법으로 얻은 몫을 22 로 나누어야 하고, 나머지는 그대로이다.
✓ 바른 풀이
2x−42x-4 로 나눈 몫 x2+x−1x^2+x-1
나머지 11
확인: (2x−4)(x2+x−1)+1=2x3−2x2−6x+5(2x-4)(x^2+x-1)+1=2x^3-2x^2-6x+5 로 처음 식과 같다.
자세히 보기펼치기왜 그런지예제 2

왜 그런가: 조립제법은 xx 의 계수가 11 인 x−ax-a 로 나눌 때 쓰는 방법이에요. ax+b=a(x+ba)ax+b=a\left(x+\frac{b}{a}\right) 이므로
f(x)=(x+ba)Q(x)+Rf(x)=\left(x+\frac{b}{a}\right)Q(x)+R
=(ax+b)⋅Q(x)a+R=(ax+b)\cdot\frac{Q(x)}{a}+R

검산
(2x−4)(x2+x−1)+1(2x-4)(x^2+x-1)+1
↳나누는 식×몫+나머지
=2x3−2x2−6x+4+1=2x^3-2x^2-6x+4+1
↳전개해요
=2x3−2x2−6x+5=2x^3-2x^2-6x+5
↳처음 식 ✓
나머지정리로도 확인해요. 2x−4=02x-4=0 인 x=2x=2 를 넣으면 f(2)=16−8−12+5=1f(2)=16-8-12+5=1 ✓
근이 분수일 때
2x3−3x2−3x+22x^3-3x^2-3x+2 를 2x−12x-1 로 나누기
12\frac{1}{2}
22
−3-3
−3-3
22
11
−1-1
−2-2
22
−2-2
−4-4
00
몫 2x2−2x−42x^{2}-2x-4나머지 00
2x−1=2(x−12)2x-1=2\left(x-\frac12\right) 이므로 왼쪽에 12\frac12 를 써요.
x−12x-\frac12 로 나눈 몫 2x2−2x−42x^2-2x-4 를 22 로 나누면 2x−12x-1 로 나눈 몫 x2−x−2x^2-x-2, 나머지 00 은 그대로예요.
따라서 2x3−3x2−3x+2=(2x−1)(x2−x−2)=(2x−1)(x−2)(x+1)2x^3-3x^2-3x+2=(2x-1)(x^2-x-2)=(2x-1)(x-2)(x+1)

4인수정리를 이용한 고차식의 인수분해

성질대입해 볼 값의 후보
계수가 정수인 다항식에서 f(α)=0f(\alpha)=0 이 되는 유리수 α\alpha 의 후보는 ±(상수항의 약수)(최고차항 계수의 약수)\pm\frac{(\text{상수항의 약수})}{(\text{최고차항 계수의 약수})}이유: qx−pqx-p (p,qp,q 는 서로소인 정수)가 인수이면 f(x)=(qx−p)(⋯ )f(x)=(qx-p)(\cdots) 를 전개했을 때 최고차항 계수는 qq 의 배수, 상수항은 pp 의 배수가 된다.
최고차항 계수가 11 이면 상수항의 약수만 넣어 보면 된다.
학생
후보가 많으면 어떤 값부터 넣어요?
쌤
±1\pm1 처럼 간단한 수부터 넣어요.
계수의 합이 00 이면 f(1)=0f(1)=0 이라서 x−1x-1 이 바로 인수예요.
절차
2x3−3x2−3x+22x^3-3x^2-3x+2 를 인수분해하기
  1. 1
    후보는 ±(2의 약수)(2의 약수)\pm\frac{(2\text{의 약수})}{(2\text{의 약수})} 꼴이에요.
    따라서 ±1, ±2, ±12\pm1,\ \pm2,\ \pm\frac12
  2. 2
    간단한 수부터 대입해요.
    f(1)=−2f(1)=-2
    f(−1)=0f(-1)=0 이므로 x+1x+1 이 인수
    인수를 하나만 찾으면 돼요.
  3. 3
    조립제법으로 x+1x+1 로 나눠요(아래 그림).
    몫은 2x2−5x+22x^2-5x+2, 나머지는 00
    나머지가 00 이 아니면 계산이 틀린 거예요.
  4. 4
    몫을 다시 인수분해해요.
    2x2−5x+2=(2x−1)(x−2)2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)
    몫이 이차식이면 {{see:common-math-1/factor-formula|인수분해 공식}}으로, 삼차 이상이면 이 절차를 반복해요.
  5. 5
    답: (x+1)(2x−1)(x−2)(x+1)(2x-1)(x-2)
  6. 6
    검산
    x=0x=0 을 넣으면 1⋅(−1)⋅(−2)=21\cdot(-1)\cdot(-2)=2 로 상수항과 같아요 ✓
    x=3x=3 을 넣으면 4⋅5⋅1=20=f(3)4\cdot5\cdot1=20=f(3) ✓
위 셋째 단계의 조립제법
−1-1
22
−3-3
−3-3
22
−2-2
55
−2-2
22
−5-5
22
00
몫 2x2−5x+22x^{2}-5x+2나머지 00
몫 2x2−5x+22x^2-5x+2 (최고차항 계수 22 가 그대로 내려와요)
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
x3−4x2+x+2x^3-4x^2+x+2 에서 계수의 합을 보고 바로 알 수 있는 인수는?

인수 하나를 찾으면 차수가 하나 낮아져요. 몫을 다시 인수분해 해야 끝나요.

자세히 보기펼치기성질 더 보기왜 그런지예제 2
성질빨리 알아보는 두 가지
계수의 합이 00 이면 f(1)=0f(1)=0 이므로 x−1x-1 이 인수
(짝수 차 항의 계수 합) == (홀수 차 항의 계수 합)이면 f(−1)=0f(-1)=0 이므로 x+1x+1 이 인수
예: x3−2x2−x+2x^3-2x^2-x+2 에서
계수의 합은 1−2−1+2=01-2-1+2=0
짝수 차 항의 계수 합 −2+2-2+2 와 홀수 차 항의 계수 합 1+(−1)1+(-1) 이 같다.
따라서 x−1x-1, x+1x+1 이 모두 인수이다.

사차식이면 몫(삼차식)에서 또 인수를 찾아 조립제법을 한 번 더 써요. 같은 인수가 두 번 나올 수도 있어요. 이 방법은 삼차방정식과 사차방정식을 풀 때 그대로 써요.

조립제법 연속 사용 ①
x4−2x3−3x2+8x−4x^4-2x^3-3x^2+8x-4 를 x−1x-1 로
11
11
−2-2
−3-3
88
−4-4
11
−1-1
−4-4
44
11
−1-1
−4-4
44
00
몫 x3−x2−4x+4x^{3}-x^{2}-4x+4나머지 00
계수 합 1−2−3+8−4=01-2-3+8-4=0 이므로 x−1x-1 이 인수예요.
몫은 x3−x2−4x+4x^3-x^2-4x+4
조립제법 연속 사용 ②
몫 x3−x2−4x+4x^3-x^2-4x+4 를 다시 x−1x-1 로
11
11
−1-1
−4-4
44
11
00
−4-4
11
00
−4-4
00
몫 x2−4x^{2}-4나머지 00
몫의 계수 합도 00 이므로 11 을 한 번 더 써요.
몫은 x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4=(x+2)(x-2)
답: (x−1)2(x+2)(x−2)(x-1)^2(x+2)(x-2)

5나란히 비교하고 바로잡기

공식나머지정리 · 인수정리 · 조립제법
나머지정리
f(x)÷(x−a) ⇒ 나머지=f(a)\displaystyle f(x)\div(x-a)\ \Rightarrow\ \text{나머지}=f(a)
나머지만 알려 준다.
인수정리
f(a)=0  ⟺  (x−a)∣f(x)\displaystyle f(a)=0\iff (x-a)\mid f(x)
나머지정리에서 나머지가 00 인 특별한 경우.
조립제법
몫과 나머지를 모두 구한다\displaystyle \text{몫과 나머지를 모두 구한다}
인수를 찾은 뒤 다른 인수(몫)를 구할 때 쓴다.
ax+bax+b 로 나눌 때
나머지=f ⁣(−ba),몫=Q(x)a\displaystyle \text{나머지}=f\!\left(-\tfrac{b}{a}\right),\quad \text{몫}=\frac{Q(x)}{a}
Q(x)Q(x) 는 x+bax+\frac ba 로 나눈 몫.
학생
인수정리랑 나머지정리는 다른 거예요?
쌤
인수정리는 나머지정리에서 나머지가 00 인 특별한 경우예요.
나머지가 00 이면 나누어떨어지니까 인수가 되는 거예요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
f(x)f(x) 를 x−3x-3 으로 나눈 몫까지 구해야 할 때 쓰는 방법은?
f(−2)=0f(-2)=0 일 때 인수
✗ 틀린 풀이
x−2x-2 가 인수
왜 틀렸나 f(a)=0f(a)=0 이면 x−ax-a 가 인수이므로 a=−2a=-2 이면 인수는 x−(−2)=x+2x-(-2)=x+2 이다.
✓ 바른 풀이
x+2x+2 가 인수
확인: x+2x+2 에 x=−2x=-2 를 넣으면 00 이 된다.
몫을 끝까지 분해하기
✗ 틀린 풀이
2x3−3x2−3x+2=(x+1)(2x2−5x+2)2x^3-3x^2-3x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)
왜 틀렸나 인수분해는 더 이상 분해되지 않을 때까지 하므로, 조립제법으로 얻은 몫도 다시 분해되는지 따져야 한다.
✓ 바른 풀이
2x3−3x2−3x+2=(x+1)(2x−1)(x−2)2x^3-3x^2-3x+2=(x+1)(2x-1)(x-2)
바른 계산은 몫을 2x2−5x+2=(2x−1)(x−2)2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2) 로 한 번 더 분해한다.
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1f(a)=0f(a)=0 이면 x−ax-a 는 f(x)f(x) 의 인수이고, 거꾸로 x−ax-a 가 인수이면 f(a)=0f(a)=0 이다(인수정리). 나머지정리에서 나머지가 00 인 경우이다.
  2. 2조립제법은 x−ax-a 로 나누는 직접 나눗셈에서 xx 를 지우고 계수만 남긴 계산이다. 「내리고 → aa 를 곱하고 → 더하고」를 반복하며, 빠진 차수에는 00 을 쓴다.
  3. 3ax+bax+b 로 나눌 때는 x+bax+\frac{b}{a} 로 조립제법을 한 뒤 몫만 aa 로 나눈다. 나머지는 그대로이다.
  4. 4고차식은 ① ±(상수항의 약수)(최고차항 계수의 약수)\pm\frac{(\text{상수항의 약수})}{(\text{최고차항 계수의 약수})} 를 대입해 인수 하나를 찾고 ② 조립제법으로 차수를 낮추고 ③ 몫을 끝까지 분해한 뒤 ④ 검산한다.
✗ 자주 하는 실수
  • 조립제법에서 빠진 차수의 0을 쓰지 않아요.
  • x+2x+2 로 나눌 때 조립제법 왼쪽에 22를 써요(정답은 −2-2 예요).
  • 인수 하나를 찾은 뒤 몫(이차식)을 더 분해하지 않아요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    f(x)=x3+ax2−x−2f(x)=x^3+ax^2-x-2 가 x−1x-1 로 나누어떨어질 때 상수 aa의 값을 구하시오.
  2. 예제 2
    3x3−x2−8x−43x^3-x^2-8x-4 를 인수분해하시오.
  3. 예제 3
    x3+x2+x−3x^3+x^2+x-3 을 인수분해하시오.

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