수학 개념 노트전체 과목

여러 가지 수열의 합

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
자연수의 거듭제곱의 합 ∑k=n(n+1)2\sum k=\dfrac{n(n+1)}{2}, ∑k2=n(n+1)(2n+1)6\sum k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}, ∑k3={n(n+1)2}2\sum k^3=\left\{\dfrac{n(n+1)}{2}\right\}^2 과 ∑\sum 의 성질로 다항식 꼴의 합을 구해요. 분수 꼴은 부분분수로, 근호 꼴은 유리화로 바꾸어 이웃한 항을 지워 합을 구해요.
  1. 1자연수의 거듭제곱의 합
  2. 2∑\sum 를 이용한 여러 가지 수열의 합
  3. 3분수 꼴의 합 — 부분분수
  4. 4근호가 있는 꼴의 합 — 유리화
  5. 5나란히 비교하기
  6. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1자연수의 거듭제곱의 합

공식자연수의 거듭제곱의 합
상수
∑k=1nc=cn\displaystyle \sum_{k=1}^{n}c=cn
cc 를 nn 번 더한 것이다.
kk 의 합
∑k=1nk=n(n+1)2\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}
n=10n=10 이면 5555
k2k^2 의 합
∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
n=10n=10 이면 385385
k3k^3 의 합
∑k=1nk3={n(n+1)2}2\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2
n=10n=10 이면 552=302555^2=3025

∑k\sum k 의 공식은 11 부터 nn 까지의 합을 거꾸로 써서 위아래로 더하면 나와요.

∑k=1nk3\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3 은 ∑k=1nk\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k 의 제곱과 같아요.

∑k2\sum k^2 은 세 인수 nn, n+1n+1, 2n+12n+1 을 곱하고 66 으로 나눠요.

학생
∑k2\sum k^2 과 (∑k)2\left(\sum k\right)^2 은 같은 거 아니에요?
쌤
달라요. n=2n=2 이면 ∑k2=1+4=5\sum k^2=1+4=5 이고 (∑k)2=(1+2)2=9\left(\sum k\right)^2=(1+2)^2=9 예요. 합의 제곱과 같은 것은 ∑k3\sum k^3 이에요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∑k=15k2\sum_{k=1}^{5} k^2 의 값은?
제곱의 합과 합의 제곱
✗ 틀린 풀이
∑k=1nk2=(∑k=1nk)2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\left(\sum_{k=1}^{n}k\right)^2
왜 틀렸나 Σ\Sigma 는 곱이나 제곱으로 나눌 수 없으므로 제곱의 합은 공식 n(n+1)(2n+1)6\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} 으로 구한다.
✓ 바른 풀이
∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
(∑k)2\left(\sum k\right)^2 과 같은 것은 ∑k3\sum k^3 이다.
검산: n=3n=3 이면 1+4+9=141+4+9=14 이고 3×4×76=14\dfrac{3\times4\times7}{6}=14 이다.
자세히 보기펼치기왜 그런지예제 2외우기 카드

공식이 나오는 과정 (∑k\sum k)
11 부터 nn 까지의 자연수의 합을 SS 라 하고, 같은 합을 거꾸로 써서 위아래로 더해요.

S=1+2+⋯+nS=1+2+\cdots+n
S=n+(n−1)+⋯+1S=n+(n-1)+\cdots+1
2S=(n+1)+(n+1)+⋯+(n+1)2S=(n+1)+(n+1)+\cdots+(n+1)
↳짝마다 합이 n+1n+1
2S=n(n+1)2S=n(n+1)
↳짝은 nn 개
S=n(n+1)2S=\dfrac{n(n+1)}{2}

공식이 나오는 과정 (∑k2\sum k^2)
∑k=1nk2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2 은 항등식 (k+1)3−k3=3k2+3k+1(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 을 이용해요. 오른쪽에 구하려는 k2k^2 이 들어 있고, 왼쪽은 더하면 대부분 지워지는 꼴이라서 골랐어요.
kk 에 1, 2, ⋯ , n1,\ 2,\ \cdots,\ n 을 차례로 넣어 변끼리 모두 더하면 왼쪽은 중간 항이 지워져 (n+1)3−13(n+1)^3-1^3 만 남아요.23−13=3⋅12+3⋅1+133−23=3⋅22+3⋅2+1  ⋮(n+1)3−n3=3n2+3n+1\begin{aligned} 2^3-1^3&=3\cdot1^2+3\cdot1+1 \\ 3^3-2^3&=3\cdot2^2+3\cdot2+1 \\ &\ \ \vdots \\ (n+1)^3-n^3&=3n^2+3n+1 \end{aligned}

변끼리 모두 더하기
(n+1)3−1=3∑k=1nk2+3⋅n(n+1)2+n(n+1)^3-1=3\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2+3\cdot\frac{n(n+1)}{2}+n
↳왼쪽은 중간 항이 지워져요
3∑k=1nk2=(n+1)3−1−3n(n+1)2−n=n(n+1)(2n+1)23\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=(n+1)^3-1-\frac{3n(n+1)}{2}-n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{2}
↳나머지 항을 이항해 정리해요
∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
↳양변을 33 으로 나눠요

∑k=1nk3\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3 도 같은 방법으로 (k+1)4−k4=4k3+6k2+4k+1(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1 을 k=1k=1 부터 nn 까지 더하여 얻어요.
1=121=1^2
1+8=9=321+8=9=3^2
1+8+27=36=621+8+27=36=6^2
1+8+27+64=100=1021+8+27+64=100=10^2

외우는 장치
∑k\sum k 는 「끝 수 × 다음 수 ÷ 2」이에요.
∑k2\sum k^2 은 여기에 2n+13\dfrac{2n+1}{3} 을 곱한 꼴이에요.
∑k3\sum k^3 은 ∑k\sum k 를 제곱해요.

공식 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2
∑k=1nk=n(□)2\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(\square)}{2}
단계 1 / 3
∑k=1nk2=n(n+1)(□)6\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(\square)}{6}
단계 1 / 2∑k\sum k 의 제곱
∑k=1nk3={□}2\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\square\right\}^2

□ 틀로 쓰면 위끝 nn 자리에 무엇이 와도 그대로 넣어요.
∑k=1□k=□(□+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{\square}k=\frac{\square(\square+1)}{2}
위끝이 2n2n 이면
∑k=12nk=2n(2n+1)2=n(2n+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{2n}k=\frac{2n(2n+1)}{2}=n(2n+1)

위끝이 n−1n-1 이면
∑k=1n−1k=(n−1)n2\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}k=\frac{(n-1)n}{2}
∑k=1n−1k2=(n−1)n(2n−1)6\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}

2∑\sum 를 이용한 여러 가지 수열의 합

일반항이 kk 에 대한 다항식이면 전개한 뒤 ∑\sum 를 항마다 나누고, 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 넣어요.

∑k=1nk(k+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k(k+1)
∑k=1n(k2+k)=∑k=1nk2+∑k=1nk\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2+k)=\sum_{k=1}^{n}k^2+\sum_{k=1}^{n}k
↳전개하여 나눠요
=n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{n(n+1)}{2}
↳공식
=n(n+1)6{(2n+1)+3}=n(n+1)(n+2)3=\dfrac{n(n+1)}{6}\{(2n+1)+3\}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}
↳n(n+1)6\frac{n(n+1)}{6} 으로 묶어요
1⋅2+2⋅3=8=2⋅3⋅431\cdot2+2\cdot3=8=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3}
↳검산: n=2n=2
학생
∑k(k+1)\sum k(k+1) 을 ∑k×∑(k+1)\sum k\times\sum(k+1) 로 계산하면 안 돼요?
쌤
안 돼요. ∑\sum 는 곱으로 나눌 수 없어요. n=2n=2 이면 ∑k(k+1)=2+6=8\sum k(k+1)=2+6=8 인데 ∑k×∑(k+1)=3×5=15\sum k\times\sum(k+1)=3\times5=15 예요.
응용
∑k=1n(2k−1)=2⋅n(n+1)2−n=n2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}-n=n^2
↳일반항이 2k−12k-1
∑k=110(k2−2k+3)=385−2×55+3×10=305\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(k^2-2k+3)=385-2\times55+3\times10=305
↳위끝이 수
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∑k=110(2k+1)\sum_{k=1}^{10} (2k+1) 의 값은?
곱의 합은 합의 곱이 아니다
✗ 틀린 풀이
∑k=1nk(k+1)=∑k=1nk×∑k=1n(k+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k(k+1)=\sum_{k=1}^{n}k\times\sum_{k=1}^{n}(k+1)
왜 틀렸나 k=5k=5 인 항은 남겨야 하므로 앞부분은 k=4k=4 까지만 빼야 한다.
✓ 바른 풀이
∑k=1nk(k+1)=∑k=1nk2+∑k=1nk\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k(k+1)=\sum_{k=1}^{n}k^2+\sum_{k=1}^{n}k
곱은 먼저 전개해요.
검산: n=2n=2 이면
1⋅2+2⋅3=81\cdot2+2\cdot3=8
(1+2)×(2+3)=15(1+2)\times(2+3)=15
성질시작 번호가 11 이 아닐 때
공식은 k=1k=1 부터의 합이므로, 처음부터의 합에서 앞부분을 뺀다.
∑k=mnak=∑k=1nak−∑k=1m−1ak\displaystyle\sum_{k=m}^{n}a_k=\sum_{k=1}^{n}a_k-\sum_{k=1}^{m-1}a_k
예
∑k=510k2=∑k=110k2−∑k=14k2=385−30=355\displaystyle\sum_{k=5}^{10}k^2=\sum_{k=1}^{10}k^2-\sum_{k=1}^{4}k^2=385-30=355
앞부분을 뺄 때의 위끝
✗ 틀린 풀이
∑k=510k2=∑k=110k2−∑k=15k2\displaystyle\sum_{k=5}^{10}k^2=\sum_{k=1}^{10}k^2-\sum_{k=1}^{5}k^2
왜 틀렸나 Σ\Sigma 는 곱으로 나눌 수 없으므로 k(k+1)k(k+1) 을 먼저 전개한 뒤 합으로 나눈다.
✓ 바른 풀이
∑k=510k2=∑k=110k2−∑k=14k2\displaystyle\sum_{k=5}^{10}k^2=\sum_{k=1}^{10}k^2-\sum_{k=1}^{4}k^2
곱은 먼저 전개한다.
검산: n=2n=2 이면 1⋅2+2⋅3=81\cdot2+2\cdot3=8 이고 (1+4)+(1+2)=8(1+4)+(1+2)=8 이다.
자세히 보기펼치기왜 그런지
일반항이 다항식인 합을 구하는 순서
  1. 1
    일반항을 전개하여 k3, k2, kk^3,\ k^2,\ k, 상수항으로 정리해요.
    곱의 꼴 그대로는 공식을 쓸 수 없어요.
  2. 2
    ∑\sum 의 성질로 항마다 나누고 계수를 앞으로 꺼내요.
    ∑(ak+bk)=∑ak+∑bk\sum(a_k+b_k)=\sum a_k+\sum b_k, ∑cak=c∑ak\sum ca_k=c\sum a_k
  3. 3
    공식을 넣어요. 상수항은 cncn 이에요.
    상수항을 cc 로 남기는 실수가 많아요.
  4. 4
    공통인수로 묶어 정리해요.
    n(n+1)6\dfrac{n(n+1)}{6} 처럼 공통인 부분을 먼저 묶으면 계산이 짧아요.
  5. 5
    n=1, 2n=1,\ 2 를 넣어 직접 더한 값과 같은지 확인해요.
    검산

3분수 꼴의 합 — 부분분수

분모가 두 일차식의 곱인 분수는 두 분수의 차로 나눌 수 있어요.

성질부분분수로 나누기
A≠BA\ne B 일 때 1AB=1B−A(1A−1B)\frac{1}{AB}=\frac{1}{B-A}\left(\frac{1}{A}-\frac{1}{B}\right)앞에 붙는 1B−A\dfrac{1}{B-A} 은 「큰 인수 − 작은 인수」의 역수이다.
공식자주 쓰는 부분분수
차가 11
1k(k+1)=1k−1k+1\displaystyle \frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}
차가 22
1k(k+2)=12(1k−1k+2)\displaystyle \frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2}\right)
홀수의 곱
1(2k−1)(2k+1)=12(12k−1−12k+1)\displaystyle \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)

이렇게 나누어 k=1, 2, ⋯ , nk=1,\ 2,\ \cdots,\ n 을 차례로 쓰면 이웃한 항이 서로 지워진다.∑k=1n1k(k+1)=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1\begin{aligned} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}&=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right) \\ &=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1} \end{aligned}맨 앞의 항과 맨 뒤의 항만 남아요.

학생
앞에 붙는 1B−A\dfrac{1}{B-A} 는 왜 필요해요?
쌤
1A−1B\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{B} 를 통분하면 B−AAB\dfrac{B-A}{AB} 라서 B−AB-A 가 남아요. 그걸 없애려고 1B−A\dfrac{1}{B-A} 를 곱해요. 1k(k+2)\dfrac{1}{k(k+2)} 이면 12\dfrac{1}{2} 이 붙어요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∑k=191k(k+1)\sum_{k=1}^{9}\dfrac{1}{k(k+1)} 의 값은?
앞의 계수 1B−A\dfrac{1}{B-A}
✗ 틀린 풀이
1k(k+2)=1k−1k+2\dfrac{1}{k(k+2)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2}
왜 틀렸나 1AB=1B−A(1A−1B)\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{B-A}\left(\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{B}\right) 이므로 두 인수의 차 22 로 나누어야 한다.
✓ 바른 풀이
1k(k+2)=12(1k−1k+2)\dfrac{1}{k(k+2)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2}\right)
검산: k=1k=1 을 넣으면 11×3=13\dfrac{1}{1\times3}=\dfrac{1}{3} 이고 12(1−13)=13\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3} 이다.
자세히 보기펼치기왜 그런지예제

오른쪽을 통분하면 1B−A⋅B−AAB\dfrac{1}{B-A}\cdot\dfrac{B-A}{AB} 이므로 왼쪽과 같아요.

앞뒤에 두 개씩 남는 경우
1k(k+2)=12(1k−1k+2)\dfrac{1}{k(k+2)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2}\right)
↳한 칸 건너 지워져요
∑k=1n1k(k+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)
↳앞에서 둘, 뒤에서 둘이 남아요
남는 항을 모를 때는 처음 세 항과 마지막 세 항을 직접 써 봐요.

4근호가 있는 꼴의 합 — 유리화

분모가 k+1+k\sqrt{k+1}+\sqrt{k} 이면 분모·분자에 k+1−k\sqrt{k+1}-\sqrt{k} 를 곱하여 분모를 유리화 해요.

(k+1+k)(k+1−k)=(k+1)−k=1(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})=(k+1)-k=1
1k+1+k=k+1−k\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}
∑k=1n1k+1+k=(2−1)+(3−2)+⋯+(n+1−n)\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\cdots+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})
↳이웃한 항이 지워져요
=n+1−1=\sqrt{n+1}-1
학생
유리화하면 왜 이웃한 항이 지워져요?
쌤
1k+1+k=k+1−k\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k} 가 되어 (2−1)+(3−2)+⋯(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\cdots 처럼 앞 항의 뒤쪽과 다음 항의 앞쪽이 지워져요. 그래서 처음과 끝만 남아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∑k=181k+1+k\sum_{k=1}^{8}\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}} 의 값은?
자세히 보기펼치기예제
응용
∑k=1241k+1+k=25−1=4\displaystyle\sum_{k=1}^{24}\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{25}-1=4
↳위끝이 수
1k+2+k=k+2−k2\dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}=\dfrac{\sqrt{k+2}-\sqrt{k}}{2}
↳근호 안의 차가 22: 앞뒤에 두 항씩 남아요

5나란히 비교하기

일반항의 꼴에 따라 합을 구하는 방법을 표로 정리해요.

공식합을 구하는 방법
다항식
∑(ak2+bk+c)=a∑k2+b∑k+cn\displaystyle \sum(ak^2+bk+c)=a\sum k^2+b\sum k+cn
전개 → 나누기 → 공식
분수 꼴
1AB=1B−A(1A−1B)\displaystyle \frac{1}{AB}=\frac{1}{B-A}\left(\frac{1}{A}-\frac{1}{B}\right)
부분분수 → 지우기
근호 꼴
1A+B=A−BA−B\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{A-B}
유리화 → 지우기
학생
분수 꼴과 근호 꼴은 방법이 달라 보이는데 공통점이 있어요?
쌤
둘 다 일반항을 f(k)−f(k+1)f(k)-f(k+1) 꼴로 바꿔서 이웃한 항을 지워요. 부분분수와 유리화는 그 꼴을 만드는 방법이에요.
성질지우고 남는 항 확인하기
분수 꼴과 근호 꼴은 모두 「f(k)−f(k+1)f(k)-f(k+1)」 꼴로 바꾸어 지운다.
∑k=1n{f(k)−f(k+1)}=f(1)−f(n+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\{f(k)-f(k+1)\}=f(1)-f(n+1)
남은 식에 n=1n=1 을 넣어 첫째항과 같은지 확인한다.
예: nn+1\dfrac{n}{n+1} 에 n=1n=1 을 넣으면 12=11⋅2\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1\cdot2}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∑k=1n1(2k−1)(2k+1)\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)} 을 구할 때 먼저 할 일은?
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1∑k=1nk=n(n+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}
    ∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
    ∑k=1nk3={n(n+1)2}2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2
  2. 2일반항이 다항식이면 전개한 뒤 ∑\sum 의 성질로 나누어 위의 공식과 ∑k=1nc=cn\displaystyle\sum_{k=1}^{n}c=cn 을 쓴다.
  3. 3분수 꼴은 부분분수로 나누어 앞뒤 항을 지운다.
    1k(k+1)=1k−1k+1\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}
  4. 4근호 꼴은 분모를 유리화하여 앞뒤 항을 지운다.
    1k+1+k=k+1−k\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}
✗ 자주 하는 실수
  • ∑k=1nk2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2 을 (∑k=1nk)2\left(\sum_{k=1}^{n}k\right)^2 으로 계산하거나, ∑k(k+1)\sum k(k+1) 을 ∑k×∑(k+1)\sum k\times\sum(k+1) 로 나눠요.
  • 상수항의 합 ∑k=1nc\displaystyle\sum_{k=1}^{n}c 를 cc 로 쓰거나, ∑k=510\displaystyle\sum_{k=5}^{10} 을 구할 때 k=5k=5 까지 빼 버려요.
  • 1k(k+2)=1k−1k+2\dfrac{1}{k(k+2)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2} 처럼 부분분수의 앞 계수 1B−A\dfrac{1}{B-A} 을 빠뜨리거나, 지우고 남는 항을 잘못 찾아요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    ∑k=110(2k2−3k+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(2k^2-3k+1) 의 값을 구하시오.
  2. 예제 2
    ∑k=1n(2k−1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k-1)^2 을 nn 에 대한 식으로 나타내시오.
  3. 예제 3
    ∑k=1101(2k−1)(2k+1)\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} 의 값을 구하시오.

다음 공부

다음 개념: 수학적 귀납법 →
이전 개념: 합의 기호 ∑설명에서 참고한 다른 과목 개념: 중3 근호를 포함한 식의 계산, 공통수학1 항등식과 미정계수법, 중3 다항식의 곱셈, 중3 인수분해, 공통수학2 유리식과 유리함수대수 목차
← 합의 기호 ∑수열의 귀납적 정의 →
학원·교습소에서 쓰시나요?

학원용 버전에는 개념별 확인 문제 채점, 1,200여 개 유형별 문제 풀이, 학생 질문 게시판과 진도 관리가 들어 있어요.

학원용 문의하기