수학 개념 노트전체 과목

다항식의 곱셈

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
다항식의 곱은 분배법칙으로 전개해요. 자주 쓰는 꼴 (a±b)2(a\pm b)^2, (a+b)(a−b)(a+b)(a-b), (x+a)(x+b)(x+a)(x+b), (ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) 는 곱셈 공식으로 바로 전개하고, 수의 계산과 식의 값을 구하는 데에도 써요.
  1. 1다항식과 다항식의 곱셈
  2. 2곱셈 공식 — 완전제곱
  3. 3곱셈 공식 — 합과 차의 곱
  4. 4곱셈 공식 — 일차식의 곱
  5. 5곱셈 공식을 이용한 수의 계산
  6. 6곱셈 공식의 변형과 식의 값
  7. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1다항식과 다항식의 곱셈

정의전개
다항식의 곱을 분배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 한다.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd전개한 뒤에는 동류항끼리 모아 간단히 정리한다.
넓이로 보는 (a+b)(c+d)(a+b)(c+d)
cc
dd
aa
acac
adad
bb
bcbc
bdbd
큰 직사각형의 넓이 (a+b)(c+d)(a+b)(c+d) 는 작은 직사각형 네 개의 넓이의 합 ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd 와 같아요.
학생
항이 많으면 곱하다가 빠뜨리기 쉬운데요?
쌤
앞의 식의 각 항에서 뒤의 식의 각 항으로 하나씩 곱해요. 두 항끼리의 곱이면 곱이 모두 44 개 나오는지 세어 보고, 마지막에 동류항끼리 모아요.
전개하고 동류항 정리하기
(2x+1)(x−3)(2x+1)(x-3)
=2x2−6x+x−3=2x^2-6x+x-3
↳전개
=2x2−5x−3=2x^2-5x-3
↳−6x-6x 와 xx 를 모아요
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(x+2)(x−5)(x+2)(x-5) 를 전개한 것은?
자세히 보기펼치기예제
(a+b)(c+d)(a+b)(c+d) 를 분배법칙으로
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)
↳c+dc+d 를 한 덩어리로
=ac+ad+bc+bd=ac+ad+bc+bd
↳다시 분배법칙
앞의 식의 각 항을 뒤의 식의 각 항에 하나씩 모두 곱한 거예요.

2곱셈 공식 — 완전제곱

정의곱셈 공식
자주 쓰이는 다항식의 곱을 전개하여 미리 정리해 둔 것을 곱셈 공식이라 한다.
공식완전제곱 공식
합의 제곱
(a+b)2=a2+2ab+b2\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
차의 제곱
(a−b)2=a2−2ab+b2\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)2(a+b)^2 의 bb 자리에 −b-b 를 넣은 것과 같다.
학생
(a+b)2(a+b)^2 은 a2+b2a^2+b^2 아니에요?
쌤
아니에요. (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 를 전개하면 abab 가 두 번 나와서 가운데 항 2ab2ab 가 생겨요. 「앞의 제곱, 곱의 두 배, 뒤의 제곱」으로 기억해요.
넓이로 보는 (a+b)2(a+b)^2
가운데 항이 2ab2ab 인 이유
aa
bb
aa
a2a^2
abab
bb
abab
b2b^2
한 변의 길이가 a+ba+b 인 정사각형의 넓이는 a2a^2, b2b^2 과 노란 칸 abab 두 개의 합이에요.
따라서 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
성질외우는 말
「앞의 제곱, 곱의 두 배, 뒤의 제곱」
(□+△)2=□2+2□△+△2(□+△)^2=□^2+2□△+△^2
□, △ 자리에 무엇이 오든(계수가 있는 항, 음수, 다른 문자) 괄호째 넣는다.
(3x−2y)2(3x-2y)^2 전개하기 — □ 자리에 3x3x, △ 자리에 −2y-2y
① 공식을 틀로 본다
(□+△)2=□2+2□△+△2(\textcolor{#2563eb}{\square} + \textcolor{#ea580c}{\triangle})^{2}=\textcolor{#2563eb}{\square}^{2} + 2 \textcolor{#2563eb}{\square} \textcolor{#ea580c}{\triangle} + \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2}
② (3x−2y)2(3 x - 2 y)^{2} 에서 틀의 자리에 들어갈 것을 먼저 적는다
□=3x\textcolor{#2563eb}{\square} = \textcolor{#2563eb}{3 x}△=−2y\textcolor{#ea580c}{\triangle} = \textcolor{#ea580c}{- 2 y}
③ 괄호째 넣고, 항마다 부호 → 숫자 → 문자 순서로 계산한다
틀의 항괄호째 넣기부호결과
□2\textcolor{#2563eb}{\square}^{2}(3x)2\textcolor{#2563eb}{(3 x)}^{2}+9x29 x^{2}
2□△2 \textcolor{#2563eb}{\square} \textcolor{#ea580c}{\triangle}2(3x)(−2y)2 \textcolor{#2563eb}{(3 x)} \textcolor{#ea580c}{(- 2 y)}−−12xy- 12 x y
△2\textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2}(−2y)2\textcolor{#ea580c}{(- 2 y)}^{2}+4y24 y^{2}
답(3x−2y)2=9x2−12xy+4y2(3 x - 2 y)^{2}=9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}
✓ 검산: x=1, y=1x=1,\ y=1 을 넣으면 왼쪽 11, 오른쪽 11
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(x−4)2(x-4)^2 을 전개한 것은?
가운데 항을 빠뜨리는 실수
✗ 틀린 풀이
(x+3)2=x2+9(x+3)^2=x^2+9
왜 틀렸나 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 이므로 가운데 항 2×x×3=6x2\times x\times3=6x 가 있어야 한다.
✓ 바른 풀이
(x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2=x^2+6x+9
확인: x=1x=1 을 넣으면 (1+3)2=16(1+3)^2=16 이고 1+6+9=161+6+9=16 이다.
음수를 □에 넣을 때
✗ 틀린 풀이
(−x−3)2=x2−6x+9(-x-3)^2=x^2-6x+9
왜 틀렸나 음수는 괄호째 넣으므로 가운데 항은 2×(−x)×(−3)=+6x2\times(-x)\times(-3)=+6x 이다.
✓ 바른 풀이
(−x−3)2=x2+6x+9(-x-3)^2=x^2+6x+9
(−x−3)2={−(x+3)}2=(x+3)2(-x-3)^2=\{-(x+3)\}^2=(x+3)^2 으로 바꾸어 계산하면 부호 실수가 줄어든다.
자세히 보기펼치기왜 그런지

왜 그런가요? (a+b)2=(a+b)(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a+b) 를 전개하면 abab 가 두 번 나와요. 그래서 가운데 항이 2ab2ab 예요.

3곱셈 공식 — 합과 차의 곱

성질합과 차의 곱
(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2
두 식에서 부호가 같은 항 □와 부호가 다른 항 △를 찾는다.
(□+△)(□−△)=□2−△2(□+△)(□-△)=□^2-△^2
학생
(a+b)(a−b)(a+b)(a-b) 는 왜 가운데 항이 없어요?
쌤
전개하면 −ab-ab 와 +ab+ab 가 함께 생겨서 서로 지워져요. 그래서 a2−b2a^2-b^2 만 남아요.
(2x+3y)(2x−3y)(2x+3y)(2x-3y) 전개하기
① 공식을 틀로 본다
(□−△)(□+△)=□2−△2(\textcolor{#2563eb}{\square} - \textcolor{#ea580c}{\triangle}) (\textcolor{#2563eb}{\square} + \textcolor{#ea580c}{\triangle})=\textcolor{#2563eb}{\square}^{2} - \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2}
② (2x−3y)(2x+3y)(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) 에서 틀의 자리에 들어갈 것을 먼저 적는다
□=2x\textcolor{#2563eb}{\square} = \textcolor{#2563eb}{2 x}△=3y\textcolor{#ea580c}{\triangle} = \textcolor{#ea580c}{3 y}
③ 괄호째 넣고, 항마다 부호 → 숫자 → 문자 순서로 계산한다
틀의 항괄호째 넣기부호결과
□2\textcolor{#2563eb}{\square}^{2}(2x)2\textcolor{#2563eb}{(2 x)}^{2}+4x24 x^{2}
−△2- \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2}−(3y)2- \textcolor{#ea580c}{(3 y)}^{2}−−9y2- 9 y^{2}
답(2x−3y)(2x+3y)=4x2−9y2(2 x - 3 y) (2 x + 3 y)=4 x^{2} - 9 y^{2}
✓ 검산: x=1, y=1x=1,\ y=1 을 넣으면 왼쪽 −5-5, 오른쪽 −5-5
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(x+6)(x−6)(x+6)(x-6) 을 전개한 것은?
부호가 같은 항이 음수일 때
✗ 틀린 풀이
(−x+2)(−x−2)=−x2−4(-x+2)(-x-2)=-x^2-4
왜 틀렸나 합과 차의 곱 공식에서 부호가 같은 항은 −x-x 이므로 (−x)2=x2(-x)^2=x^2 으로 제곱한다.
✓ 바른 풀이
(−x+2)(−x−2)=x2−4(-x+2)(-x-2)=x^2-4
부호가 같은 항은 −x-x 이고 부호가 다른 항은 22 이에요.
(−x)2−22=x2−4(-x)^2-2^2=x^2-4
자세히 보기펼치기예제
합과 차의 곱을 전개하기
(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2
↳분배법칙
=a2−b2=a^2-b^2
↳−ab-ab 와 +ab+ab 가 지워져요

4곱셈 공식 — 일차식의 곱

성질일차식의 곱
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abxx 의 계수는 두 상수의 합, 상수항은 두 상수의 곱이다.
넓이로 보는 (x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
xx
bb
xx
x2x^2
bxbx
aa
axax
abab
노란 칸 bxbx, axax 를 모으면 (a+b)x(a+b)x 가 돼요.
(x+a)(x+b)(x+a)(x+b) 꼴
(x+2)(x+5)=x2+7x+10(x+2)(x+5)=x^2+7x+10
↳합 2+52+5, 곱 2×52\times5
(x+3)(x−5)=x2−2x−15(x+3)(x-5)=x^2-2x-15
↳합 3+(−5)3+(-5), 곱 3×(−5)3\times(-5)
학생
xx 의 계수가 11 이 아니어도 이 공식을 써요?
쌤
아니에요. 이 공식은 두 일차식에서 xx 의 계수가 모두 11 일 때만 써요. (2x+3)(x+4)(2x+3)(x+4) 처럼 계수가 11 이 아니면 바깥끼리, 안쪽끼리 곱해 더하는 공식을 써요.
성질xx 의 계수가 11 이 아닌 일차식의 곱
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
(3x−1)(2x+5)(3x-1)(2x+5) 를 전개하기
3×2=63\times2=6
↳x2x^2 의 계수: 앞끼리
3×5+(−1)×2=133\times5+(-1)\times2=13
↳xx 의 계수: 바깥 + 안쪽
(−1)×5=−5(-1)\times5=-5
↳상수항: 뒤끼리
6x2+13x−56x^2+13x-5
↳모아서 써요
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(2x+1)(x+3)(2x+1)(x+3) 을 전개했을 때 xx 의 계수는?
xx 의 계수를 구할 때
✗ 틀린 풀이
(2x+3)(x−4)=2x2−x−12(2x+3)(x-4)=2x^2-x-12
왜 틀렸나 xx 의 계수가 11 이 아니면 (ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) 의 xx 의 계수 ad+bcad+bc 를 써야 한다.
✓ 바른 풀이
(2x+3)(x−4)=2x2−5x−12(2x+3)(x-4)=2x^2-5x-12
바른 계산은 2×(−4)+3×1=−52\times(-4)+3\times1=-5 이다.
확인: x=1x=1 이면 5×(−3)=−155\times(-3)=-15 이고 2−5−12=−152-5-12=-15 이다.
공식곱셈 공식 한눈에 보기
합의 제곱
(a+b)2=a2+2ab+b2\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
차의 제곱
(a−b)2=a2−2ab+b2\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
합과 차의 곱
(a+b)(a−b)=a2−b2\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2
가운데 항이 없다.
일차식의 곱 1
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab\displaystyle (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
xx 의 계수가 11 일 때
일차식의 곱 2
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
xx 의 계수가 11 이 아닐 때
자세히 보기펼치기왜 그런지예제외우기 카드

왜 그런가요? (x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab 에서 xx 항 bxbx, axax 를 모으면 (a+b)x(a+b)x 예요.

(ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) 를 전개하기
(ax+b)(cx+d)=acx2+adx+bcx+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+adx+bcx+bd
↳분배법칙
=acx2+(ad+bc)x+bd=acx^2+(ad+bc)x+bd
↳xx 항을 모아요
곱셈 공식 가리고 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2
(a+b)2=a2+□ab+b2(a+b)^2=a^2+\square ab+b^2
단계 1 / 2
(a−b)2=a2 □ 2ab+b2(a-b)^2=a^2\ \square\ 2ab+b^2
단계 1 / 2
(a+b)(a−b)=a2 □ b2(a+b)(a-b)=a^2\ \square\ b^2
단계 1 / 2x의 계수는 합, 상수항은 곱
(x+a)(x+b)=x2+(□)x+□(x+a)(x+b)=x^2+(\square)x+\square
단계 1 / 2바깥끼리 곱 + 안쪽끼리 곱
(ax+b)(cx+d)=acx2+(□)x+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+(\square)x+bd
성질검산하기
전개한 식이 맞는지 x=1x=1 처럼 간단한 수를 넣어 양쪽 값을 비교한다.
(2x+3)(x−4)(2x+3)(x-4) 에 x=1x=1 을 넣으면 5×(−3)=−155\times(-3)=-15
2x2−5x−122x^2-5x-12 에 x=1x=1 을 넣으면 2−5−12=−152-5-12=-15
값이 다르면 전개가 틀린 것이다. 그리고 전개한 식의 차수는 두 일차식의 곱이므로 22 이어야 한다.
성질거꾸로 보면 인수분해
곱셈 공식을 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으면 인수분해가 된다.
a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)
전개와 인수분해는 서로 반대 방향의 계산이다.

5곱셈 공식을 이용한 수의 계산

수를 100100, 5050 처럼 계산하기 쉬운 수와의 합이나 차로 바꾸면 곱셈 공식을 쓸 수 있어요.

공식수의 계산에 쓰는 곱셈 공식
(a+b)2(a+b)^2
1022=(100+2)2=10000+400+4=10404\displaystyle 102^2=(100+2)^2=10000+400+4=10404
(a−b)2(a-b)^2
982=(100−2)2=10000−400+4=9604\displaystyle 98^2=(100-2)^2=10000-400+4=9604
(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)
103×97=(100+3)(100−3)=10000−9=9991\displaystyle 103\times97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991
(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
101×104=(100+1)(100+4)=10000+500+4=10504\displaystyle 101\times104=(100+1)(100+4)=10000+500+4=10504
학생
어떤 수로 바꿀지는 어떻게 정해요?
쌤
100100, 5050 처럼 제곱이나 곱이 쉬운 수에 가까운지 봐요. 두 수가 그 수에서 같은 만큼 위아래로 떨어져 있으면 합과 차의 곱을 쓸 수 있어요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
101×99101\times99 의 값은?
자세히 보기펼치기예제
예근호가 있는 수의 계산
제곱근을 하나의 문자처럼 보고 곱셈 공식을 써요.
(2+1)2=2+22+1=3+22(\sqrt{2}+1)^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}
(3+1)(3−1)=(3)2−12=2(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=2
합과 차의 곱을 쓰면 근호가 없어지므로 분모를 유리화할 수 있어요.
13+1=3−1(3+1)(3−1)=3−12\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}

6곱셈 공식의 변형과 식의 값

공식곱셈 공식의 변형
제곱의 합 1
a2+b2=(a+b)2−2ab\displaystyle a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
제곱의 합 2
a2+b2=(a−b)2+2ab\displaystyle a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
합과 차의 관계
(a−b)2=(a+b)2−4ab\displaystyle (a-b)^2=(a+b)^2-4ab
(a+b)2=(a−b)2+4ab(a+b)^2=(a-b)^2+4ab 도 같은 식이다.
역수의 합
x2+1x2=(x+1x)2−2\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2
x×1x=1x\times\frac{1}{x}=1 이므로 2ab2ab 자리가 22 가 된다.
학생
aa, bb 를 몰라도 a2+b2a^2+b^2 을 구할 수 있어요?
쌤
네. a+ba+b 와 abab 만 알면 돼요. (a+b)2(a+b)^2 에서 2ab2ab 를 빼면 a2+b2a^2+b^2 이에요.
식의 값
a+b=5a+b=5, ab=3ab=3
a2+b2=52−2×3=19a^2+b^2=5^2-2\times3=19
↳(a+b)2−2ab(a+b)^2-2ab
(a−b)2=52−4×3=13(a-b)^2=5^2-4\times3=13
↳(a+b)2−4ab(a+b)^2-4ab
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
a+b=4a+b=4, ab=3ab=3 일 때 a2+b2a^2+b^2 의 값은?
제곱의 합을 구할 때
✗ 틀린 풀이
a2+b2=(a+b)2=25a^2+b^2=(a+b)^2=25
왜 틀렸나 (a+b)2(a+b)^2 에는 2ab2ab 가 들어 있으므로 a2+b2a^2+b^2 을 구할 때는 2ab2ab 를 빼야 한다.
✓ 바른 풀이
a2+b2=(a+b)2−2ab=25−6=19a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19
기억 요령: a2+b2=(a+b)2−2aba^2+b^2=(a+b)^2-2ab 는 곱셈 공식을 거꾸로 쓴 것이다.
자세히 보기펼치기왜 그런지예제

왜 그런가요? (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 에서 2ab2ab 를 옮기면
a2+b2=(a+b)2−2aba^2+b^2=(a+b)^2-2ab
그래서 a+ba+b 와 abab 의 값만 알면 aa, bb 를 각각 몰라도 a2+b2a^2+b^2 의 값을 구할 수 있어요.

근호가 있는 값
x=2+3x=2+\sqrt{3} 일 때 x2−4x+1x^2-4x+1
x−2=3x-2=\sqrt{3}
↳제곱하면 근호가 없어지도록 근호만 남겨요
x2−4x+4=3x^2-4x+4=3
↳양변을 제곱: (x−2)2=x2−4x+4(x-2)^2=x^2-4x+4
x2−4x=−1x^2-4x=-1
x2−4x+1=0x^2-4x+1=0
↳양변에 11 을 더해요 — 바로 대입보다 간단해요
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1다항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙으로 전개하고 동류항끼리 정리한다. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
  2. 2완전제곱: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 이고, bb 자리에 −b-b 를 넣으면 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 이다.
  3. 3합과 차의 곱: (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2
  4. 4일차식의 곱: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab 이고, xx 의 계수가 11 이 아니면 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd 이다.
✗ 자주 하는 실수
  • (x+3)2=x2+9(x+3)^2=x^2+9 처럼 완전제곱식을 전개할 때 가운데 항 2ab2ab 를 빠뜨려요.
  • (2x+3)(x−4)(2x+3)(x-4) 의 xx 의 계수를 3+(−4)3+(-4) 로 계산하는 것처럼 (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) 공식을 xx 의 계수가 11 이 아닐 때 써요.
  • (−x+2)(−x−2)=−x2−4(-x+2)(-x-2)=-x^2-4 처럼 음수인 항을 제곱할 때 부호를 잘못 처리해요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    다음 식을 전개하시오.
    (1) (2x−3y)2(2x-3y)^2
    (2) (−a+4)(−a−4)(-a+4)(-a-4)
    (3) (3x+2)(2x−5)(3x+2)(2x-5)
  2. 예제 2
    곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하시오.
    (1) 98298^2
    (2) 51×4951\times49
    (3) (23+1)(23−1)(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)
  3. 예제 3
    (1) a+b=5a+b=5, ab=3ab=3 일 때, a2+b2a^2+b^2 과 (a−b)2(a-b)^2 의 값을 구하시오.
    (2) x=2+3x=2+\sqrt{3} 일 때, x2−4x+1x^2-4x+1 의 값을 구하시오.

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다음 개념: 인수분해 →
설명에서 참고한 다른 과목 개념: 중2 다항식의 계산, 중1 일차식의 계산, 공통수학1 다항식의 곱셈과 곱셈공식 (나중에)중학교 3학년 목차
← 근호를 포함한 식의 계산인수분해 →
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