수학 개념 노트전체 과목

이항정리

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
(a+b)n=nC0an+nC1an−1b+⋯+nCran−rbr+⋯+nCnbn(a+b)^n={}_{n}\mathrm{C}_{0}a^n+{}_{n}\mathrm{C}_{1}a^{n-1}b+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}b^n 이고, 일반항은 nCran−rbr{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r 이에요.
  1. 1이항정리
  2. 2일반항과 특정한 항의 계수
  3. 3파스칼의 삼각형
  4. 4이항계수의 성질
  5. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1이항정리

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) 를 전개하면 세 인수에서 aa 또는 bb 를 하나씩 골라 곱한 것을 모두 더한 것이에요.

세 인수에서 aa 또는 bb 고르기
aa → aaaaaa
bb → aabaab
aa
aa → abaaba
bb → abbabb
bb
aa
aa → baabaa
bb → babbab
aa
aa → bbabba
bb → bbbbbb
bb
bb
가지 끝 88 개 중 bb 가 11 개인 주황 가지(aab, aba, baaaab,\ aba,\ baa)가 33 개라 a2ba^2b 의 계수는 3C1=3{}_{3}\mathrm{C}_{1}=3 이에요.

a3, a2b, ab2, b3a^3,\ a^2b,\ ab^2,\ b^3 은 각각 3C0, 3C1, 3C2, 3C3{}_{3}\mathrm{C}_{0},\ {}_{3}\mathrm{C}_{1},\ {}_{3}\mathrm{C}_{2},\ {}_{3}\mathrm{C}_{3} 번 나와요.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

정의이항정리
자연수 nn 에 대하여 다음이 성립하고, 이를 이항정리라 한다.(a+b)n=nC0an+nC1an−1b+⋯+nCran−rbr+⋯+nCnbn(a+b)^n={}_{n}\mathrm{C}_{0}a^n+{}_{n}\mathrm{C}_{1}a^{n-1}b+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}b^n각 항의 계수 nC0, nC1, ⋯ , nCn{}_{n}\mathrm{C}_{0},\ {}_{n}\mathrm{C}_{1},\ \cdots,\ {}_{n}\mathrm{C}_{n} 을 이항계수 라 한다.
nCran−rbr{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r 을 (a+b)n(a+b)^n 의 전개식의 일반항이라 한다.
학생
an−rbra^{n-r}b^r 의 계수가 왜 nCr{}_{n}\mathrm{C}_{r} 이에요?
쌤
nn 개의 괄호 중 bb 를 고를 rr 개의 괄호를 정하면 나머지에서는 모두 aa 를 골라요. rr 개의 괄호를 고르는 방법이 nCr{}_{n}\mathrm{C}_{r} 가지라서 그 항이 그만큼 나와요.
공식이항정리
전개식
(a+b)n=∑r=0nnCran−rbr\displaystyle (a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r
항은 모두 n+1n+1 개이다.
일반항
nCran−rbr\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r
r=0, 1, ⋯ , nr=0,\ 1,\ \cdots,\ n. rr 는 bb 의 지수이고, 앞에서 (r+1)(r+1) 번째 항이다.
a=1, b=xa=1,\ b=x 일 때
(1+x)n=nC0+nC1x+⋯+nCnxn\displaystyle (1+x)^n={}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}x+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}x^n
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(a+b)4(a+b)^4 의 전개식에서 a2b2a^2b^2 의 계수는?
괄호째 거듭제곱하기
✗ 틀린 풀이
(2x−y)4(2x-y)^4 에서 x3yx^3y 항
4C1⋅2x3⋅(−y)=−8x3y{}_{4}\mathrm{C}_{1}\cdot2x^3\cdot(-y)=-8x^3y
왜 틀렸나 일반항에서는 2x2x 를 괄호째 세제곱하므로 계수 22 도 세제곱하여 88 이 된다.
✓ 바른 풀이
(2x−y)4(2x-y)^4 에서 x3yx^3y 항
4C1(2x)3(−y)=−32x3y{}_{4}\mathrm{C}_{1}(2x)^3(-y)=-32x^3y
확인 방법: 수만 따로 모으면 4C1×23×(−1)=−32{}_{4}\mathrm{C}_{1}\times2^3\times(-1)=-32 로 같은 계수가 나온다.
자세히 보기펼치기왜 그런지성질 더 보기그림

이유는 다음과 같아요. (a+b)n(a+b)^n 은 (a+b)(a+b) 를 nn 번 곱한 거예요.
nn 개의 인수에서 aa 또는 bb 를 하나씩 골라 곱하면 an−rbra^{n-r}b^r 꼴이 돼요.
an−rbra^{n-r}b^r 은 nn 개의 인수 중 bb 를 고를 rr 개를 택할 때마다 한 번씩 나와요.
그러므로 an−rbra^{n-r}b^r 의 계수는 nCr{}_{n}\mathrm{C}_{r} 이에요.
이 계수는 독립시행의 확률에서도 그대로 나와요.

성질틀로 외우기
(□+△)n(□+△)^n 의 일반항 nCr□n−r△r{}_{n}\mathrm{C}_{r}□^{n-r}△^r
□ 의 지수는 nn 부터 11 씩 줄고, △ 의 지수는 00 부터 11 씩 는다.
두 지수의 합은 항상 nn 이다.
계수의 오른쪽 첨자는 △ 의 지수와 같다.
□, △ 자리에 2x2x, −y-y 처럼 계수·부호가 붙은 식이 오면 괄호째 넣는다.
틀 맞추기 — (2x−y)4(2x-y)^4
① 공식을 틀로 본다
(□+△)4=□4+4□3△+6□2△2+4□△3+△4(\textcolor{#2563eb}{\square} + \textcolor{#ea580c}{\triangle})^{4}=\textcolor{#2563eb}{\square}^{4} + 4 \textcolor{#2563eb}{\square}^{3} \textcolor{#ea580c}{\triangle} + 6 \textcolor{#2563eb}{\square}^{2} \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2} + 4 \textcolor{#2563eb}{\square} \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{3} + \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{4}
② (2x−y)4(2 x - y)^{4} 에서 틀의 자리에 들어갈 것을 먼저 적는다
□=2x\textcolor{#2563eb}{\square} = \textcolor{#2563eb}{2 x}△=−y\textcolor{#ea580c}{\triangle} = \textcolor{#ea580c}{- y}
③ 괄호째 넣고, 항마다 부호 → 숫자 → 문자 순서로 계산한다
틀의 항괄호째 넣기부호결과
□4\textcolor{#2563eb}{\square}^{4}(2x)4\textcolor{#2563eb}{(2 x)}^{4}+16x416 x^{4}
4□3△4 \textcolor{#2563eb}{\square}^{3} \textcolor{#ea580c}{\triangle}4(2x)3(−y)4 \textcolor{#2563eb}{(2 x)}^{3} \textcolor{#ea580c}{(- y)}−−32x3y- 32 x^{3} y
6□2△26 \textcolor{#2563eb}{\square}^{2} \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{2}6(2x)2(−y)26 \textcolor{#2563eb}{(2 x)}^{2} \textcolor{#ea580c}{(- y)}^{2}+24x2y224 x^{2} y^{2}
4□△34 \textcolor{#2563eb}{\square} \textcolor{#ea580c}{\triangle}^{3}4(2x)(−y)34 \textcolor{#2563eb}{(2 x)} \textcolor{#ea580c}{(- y)}^{3}−−8xy3- 8 x y^{3}
△4\textcolor{#ea580c}{\triangle}^{4}(−y)4\textcolor{#ea580c}{(- y)}^{4}+y4y^{4}
답(2x−y)4=16x4−32x3y+24x2y2−8xy3+y4(2 x - y)^{4}=16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + y^{4}
✓ 검산: x=1, y=1x=1,\ y=1 을 넣으면 왼쪽 11, 오른쪽 11
공식 외우기 — 가리고 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2bb 를 고를 인수 rr 개
(a+b)n 의 일반항=nCra□br(a+b)^n\text{ 의 일반항}={}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{\square}b^r
단계 1 / 2
(a+b)4=a4+4a3b+□a2b2+4ab3+b4(a+b)^4=a^4+4a^3b+\square a^2b^2+4ab^3+b^4
성질검산하는 방법
a=1, b=1a=1,\ b=1 을 넣으면 계수의 합이 나온다.
(2x−y)4(2x-y)^4 에 x=1, y=1x=1,\ y=1 을 넣으면 14=11^4=1 이다.
전개식의 계수의 합도 11 인지 확인한다.
16−32+24−8+1=116-32+24-8+1=1

2일반항과 특정한 항의 계수

특정한 항의 계수 구하기
  1. 1
    일반항을 써요.
    (□+△)n(□+△)^n 의 일반항은 nCr□n−r△r{}_{n}\mathrm{C}_{r}□^{n-r}△^r 이에요. □, △ 는 괄호째 넣어요.
  2. 2
    문자의 지수를 rr 에 대한 식으로 정리해요.
    1x=x−1\frac{1}{x}=x^{-1} 로 바꾸어 지수를 더해요.
  3. 3
    구하는 항의 지수와 같다고 놓고 rr 를 구해요.
    rr 는 00 이상 nn 이하의 정수이어야 해요.
  4. 4
    그 rr 를 일반항의 계수에 넣어 계산해요.
    부호와 거듭제곱을 빠뜨리지 않아요.
(x+2)5(x+2)^5 의 전개식에서 x3x^3 의 계수
5Crx5−r2r{}_{5}\mathrm{C}_{r}x^{5-r}2^r
↳일반항
5−r=35-r=3
↳xx 의 지수가 33
r=2r=2
5C2×22=10×4=40{}_{5}\mathrm{C}_{2}\times2^2=10\times4=40
↳계수
학생
(x+1x)n\left(x+\frac{1}{x}\right)^n 처럼 분모에 xx 가 있으면요?
쌤
일반항에서 xx 의 지수를 rr 에 대한 식으로 정리해요. xn−r(1x)r=xn−2rx^{n-r}\left(\frac{1}{x}\right)^r=x^{n-2r} 이니까 n−2rn-2r 가 원하는 지수가 되는 rr 를 찾아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(x+3)4(x+3)^4 의 전개식에서 x2x^2 의 계수는?
부호 빠뜨리기
✗ 틀린 풀이
(x−2)5(x-2)^5 에서 x2x^2 의 계수
5C3×23=80{}_{5}\mathrm{C}_{3}\times2^3=80
왜 틀렸나 (x−2)5(x-2)^5 의 일반항에는 −2-2 가 괄호째 들어가므로 홀수 번 곱하면 음수가 된다.
✓ 바른 풀이
(x−2)5(x-2)^5 에서 x2x^2 의 계수
5C3×(−2)3=−80{}_{5}\mathrm{C}_{3}\times(-2)^3=-80
기억 요령: (x−2)n(x-2)^n 은 {x+(−2)}n\{x+(-2)\}^n 으로 보고 −2-2 를 한 덩어리로 거듭제곱한다.
계수 붙은 문자
✗ 틀린 풀이
(2x+1)5(2x+1)^5 에서 x3x^3 의 계수
5C2=10{}_{5}\mathrm{C}_{2}=10
왜 틀렸나 일반항의 (2x)3(2x)^3 에서는 x3x^3 만이 아니라 계수 22 도 세제곱하여 곱해야 한다.
✓ 바른 풀이
(2x+1)5(2x+1)^5 에서 x3x^3 의 계수
5C2×23=80{}_{5}\mathrm{C}_{2}\times2^3=80
일반항은 5Cr(2x)5−r1r{}_{5}\mathrm{C}_{r}(2x)^{5-r}1^r 이에요.
r=2r=2 일 때 (2x)3=8x3(2x)^3=8x^3 이므로 88 을 곱해요.
항과 계수
✗ 틀린 풀이
(x+2)5(x+2)^5 에서 x3x^3 의 계수
40x340x^3
왜 틀렸나 「x3x^3 의 계수」를 물으면 문자 x3x^3 을 뺀 수 부분만 답해야 한다.
✓ 바른 풀이
(x+2)5(x+2)^5 에서 x3x^3 의 계수
4040
문제의 끝말이 「계수」인지 「항」인지 먼저 확인한다.
「항」을 물을 때만 문자까지 붙여 답한다.
자세히 보기펼치기예제
응용
(x2+2x)6\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6 의 전개식에서 x3x^3 의 계수
6Cr(x2)6−r(2x)r{}_{6}\mathrm{C}_{r}(x^2)^{6-r}\left(\frac{2}{x}\right)^r
↳일반항
(x2)6−r=x12−2r, (2x)r=2rx−r(x^2)^{6-r}=x^{12-2r},\ \left(\frac{2}{x}\right)^r=2^rx^{-r}
↳지수법칙
=6Cr2rx12−3r={}_{6}\mathrm{C}_{r}2^rx^{12-3r}
↳xx 의 지수 12−2r−r12-2r-r
12−3r=312-3r=3
↳xx 의 지수가 33
r=3r=3
6C3×23=20×8=160{}_{6}\mathrm{C}_{3}\times2^3=20\times8=160
↳계수

3파스칼의 삼각형

n=0, 1, 2, ⋯n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots 일 때 (a+b)n(a+b)^n 의 이항계수를 차례로 삼각형 모양으로 늘어놓은 것을 파스칼의 삼각형이라 해요.

1
11
121
1331
14641
15101051
맨 위가 n=0n=0 줄이에요. 칠한 셋째 줄의 33 과 33 을 더하면 바로 아래 넷째 줄의 66 이에요.
성질파스칼의 삼각형의 성질
각 줄의 양 끝 수는 11 이다.
nC0=nCn=1{}_{n}\mathrm{C}_{0}={}_{n}\mathrm{C}_{n}=1
각 줄은 좌우 대칭이다.
nCr=nCn−r{}_{n}\mathrm{C}_{r}={}_{n}\mathrm{C}_{n-r}
각 수는 바로 위 줄의 이웃한 두 수의 합이다.
nCr=n−1Cr−1+n−1Cr{}_{n}\mathrm{C}_{r}={}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1}+{}_{n-1}\mathrm{C}_{r}
예를 들어 넷째 줄의 66 은 셋째 줄의 33 과 33 의 합이다.
4C2=3C1+3C2=3+3=6{}_{4}\mathrm{C}_{2}={}_{3}\mathrm{C}_{1}+{}_{3}\mathrm{C}_{2}=3+3=6
학생
이웃한 두 수를 더하면 왜 아래 수가 돼요?
쌤
nCr{}_{n}\mathrm{C}_{r} 는 nn 개에서 rr 개를 고르는 방법의 수예요. 특정한 하나를 고르는 경우 n−1Cr−1{}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1} 과 고르지 않는 경우 n−1Cr{}_{n-1}\mathrm{C}_{r} 로 나누어 더하면 돼요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
5C2+5C3{}_{5}\mathrm{C}_{2}+{}_{5}\mathrm{C}_{3} 과 같은 것은?
자세히 보기펼치기성질 더 보기예제
성질왜 위 두 수의 합인가
(a+b)n=(a+b)n−1(a+b)(a+b)^n=(a+b)^{n-1}(a+b) 이다.
an−rbra^{n-r}b^r 은 (a+b)n−1(a+b)^{n-1} 의 an−rbr−1a^{n-r}b^{r-1} 에 bb 를 곱하거나, an−r−1bra^{n-r-1}b^r 에 aa 를 곱해서 나온다.
그러므로 계수는 두 계수의 합이다.
nCr=n−1Cr−1+n−1Cr{}_{n}\mathrm{C}_{r}={}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1}+{}_{n-1}\mathrm{C}_{r}
예파스칼의 삼각형으로 전개하기
다섯째 줄 1, 5, 10, 10, 5, 11,\ 5,\ 10,\ 10,\ 5,\ 1 을 계수로 쓰면(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

4이항계수의 성질

이항정리에서 a=1, b=xa=1,\ b=x 로 놓으면(1+x)n=nC0+nC1x+nC2x2+⋯+nCnxn(1+x)^n={}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}x+{}_{n}\mathrm{C}_{2}x^2+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}x^n이 식에 xx 의 값을 넣으면 이항계수의 합을 구할 수 있어요.
이 전개는 이항분포의 확률에서도 쓰여요.

성질x=1x=1 을 넣을 때
이항계수의 합
x=1x=1 을 넣으면nC0+nC1+nC2+⋯+nCn=2n{}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}+{}_{n}\mathrm{C}_{2}+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}=2^nnn 개에서 몇 개든 택하는 방법의 수는 각각을 택하거나 택하지 않는 2n2^n 가지라는 것과도 맞다.
공식이항계수의 성질
합
nC0+nC1+⋯+nCn=2n\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}=2^n
짝수 번째 합
nC0+nC2+nC4+⋯=2n−1\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{2}+{}_{n}\mathrm{C}_{4}+\cdots=2^{n-1}
홀수 번째 합
nC1+nC3+nC5+⋯=2n−1\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{1}+{}_{n}\mathrm{C}_{3}+{}_{n}\mathrm{C}_{5}+\cdots=2^{n-1}
학생
x=−1x=-1 을 넣으면 뭐가 나와요?
쌤
부호가 번갈아 바뀌어 nC0−nC1+nC2−⋯=0{}_{n}\mathrm{C}_{0}-{}_{n}\mathrm{C}_{1}+{}_{n}\mathrm{C}_{2}-\cdots=0 이 돼요. 그래서 짝수 번째 합과 홀수 번째 합이 같고, 각각 2n−12^{n-1} 이에요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
6C0+6C1+⋯+6C6{}_{6}\mathrm{C}_{0}+{}_{6}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{6}\mathrm{C}_{6} 의 값은?
nC0{}_{n}\mathrm{C}_{0} 빠뜨리기
✗ 틀린 풀이
10C1+10C2+⋯+10C10=210{}_{10}\mathrm{C}_{1}+{}_{10}\mathrm{C}_{2}+\cdots+{}_{10}\mathrm{C}_{10}=2^{10}
왜 틀렸나 10C0{}_{10}\mathrm{C}_{0} 부터 10C10{}_{10}\mathrm{C}_{10} 까지 더한 값이 2102^{10} 이므로, 10C0=1{}_{10}\mathrm{C}_{0}=1 이 빠진 합은 11 을 빼야 한다.
✓ 바른 풀이
10C1+10C2+⋯+10C10=210−1=1023{}_{10}\mathrm{C}_{1}+{}_{10}\mathrm{C}_{2}+\cdots+{}_{10}\mathrm{C}_{10}=2^{10}-1=1023
확인 방법: n=2n=2 이면 2C1+2C2=2+1=3=22−1{}_{2}\mathrm{C}_{1}+{}_{2}\mathrm{C}_{2}=2+1=3=2^2-1 이다.
자세히 보기펼치기성질 더 보기예제
성질x=−1x=-1 을 넣을 때
짝수 번째와 홀수 번째
x=−1x=-1 을 넣으면nC0−nC1+nC2−⋯+(−1)nnCn=0{}_{n}\mathrm{C}_{0}-{}_{n}\mathrm{C}_{1}+{}_{n}\mathrm{C}_{2}-\cdots+(-1)^n{}_{n}\mathrm{C}_{n}=0rr 가 짝수인 것의 합을 EE, 홀수인 것의 합을 OO 라 하면 두 식을 연립하여{E+O=2nE−O=0\begin{cases} E+O=2^n \\ E-O=0 \end{cases}따라서
E=O=2n−1E=O=2^{n-1}
예n=5n=5 로 확인하기
5C0+5C1+⋯+5C5=1+5+10+10+5+1=32=25{}_{5}\mathrm{C}_{0}+{}_{5}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{5}\mathrm{C}_{5}=1+5+10+10+5+1=32=2^5
5C0+5C2+5C4=1+10+5=16=24{}_{5}\mathrm{C}_{0}+{}_{5}\mathrm{C}_{2}+{}_{5}\mathrm{C}_{4}=1+10+5=16=2^4
5C1+5C3+5C5=5+10+1=16=24{}_{5}\mathrm{C}_{1}+{}_{5}\mathrm{C}_{3}+{}_{5}\mathrm{C}_{5}=5+10+1=16=2^4
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1(a+b)n(a+b)^n 을 전개하면 an−rbra^{n-r}b^r 의 계수는 nCr{}_{n}\mathrm{C}_{r} 이다. nn 개의 인수 중 bb 를 고를 rr 개를 택하는 수이다.
  2. 2일반항 nCran−rbr{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r 에서 구하는 항의 조건으로 rr 를 정하면 특정한 항의 계수를 구할 수 있다.
  3. 3파스칼의 삼각형에서 각 수는 바로 위 두 수의 합이고, 이것은 nCr=n−1Cr−1+n−1Cr{}_{n}\mathrm{C}_{r}={}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1}+{}_{n-1}\mathrm{C}_{r} 을 뜻한다.
  4. 4nC0+nC1+⋯+nCn=2n{}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}=2^n 이고, rr 가 짝수인 것의 합과 홀수인 것의 합은 각각 2n−12^{n-1} 이다.
✗ 자주 하는 실수
  • (2x−1)n(2x-1)^n 처럼 계수·부호가 붙은 항을 일반항에 넣을 때 괄호째 거듭제곱하지 않아 계수 2n−r2^{n-r} 이나 부호 (−1)r(-1)^r 을 빠뜨려요.
  • 일반항 nCran−rbr{}_{n}\mathrm{C}_{r}a^{n-r}b^r 에서 rr 를 aa 의 지수로 착각하거나, 1x\frac{1}{x} 을 x−1x^{-1} 로 바꾸지 않고 지수를 계산해요.
  • nC1+⋯+nCn{}_{n}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n} 처럼 nC0{}_{n}\mathrm{C}_{0} 이 빠진 합을 2n2^n 으로 답해요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    (x+3)4(x+3)^4 의 전개식에서 x2x^2 의 계수를 구하시오.
  2. 예제 2
    (2x−1x)6\left(2x-\frac{1}{x}\right)^6 의 전개식에서 상수항을 구하시오.
  3. 예제 3
    9C0+9C2+9C4+9C6+9C8{}_{9}\mathrm{C}_{0}+{}_{9}\mathrm{C}_{2}+{}_{9}\mathrm{C}_{4}+{}_{9}\mathrm{C}_{6}+{}_{9}\mathrm{C}_{8} 의 값을 구하시오.

다음 공부

다음 개념: 확률의 뜻 →다음 개념: 독립시행의 확률 →
이전 개념: 중복조합설명에서 참고한 다른 과목 개념: 공통수학1 조합, 공통수학1 다항식의 곱셈과 곱셈공식, 공통수학2 부분집합의 개수확률과 통계 목차
← 중복조합확률의 뜻 →
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