이등변삼각형과 직각삼각형

밑변은 「아래쪽에 놓인 변」이 아니에요. 삼각형을 어떻게 돌려 놓아도 길이가 같은 두 변 사이의 각이 꼭지각이고, 그 각과 마주 보는 변이 밑변이에요.
예: $\overline{BA}=\overline{BC}$ 이면 꼭지각은 $\angle B$, 밑변은 $\overline{AC}$, 밑각은 $\angle A$, $\angle C$ 이에요.

$\overline{AB}=\overline{AC}$ 인 $\triangle ABC$ 에서 변 $BC$ 의 연장선 위에 점 $D$ 를 잡았더니 $\angle ACD=115^\circ$ 예요.

왜 그런가요? $\angle A$ 의 이등분선을 그어 $\overline{BC}$ 와 만나는 점을 $D$ 라 해요.
$\angle B=\angle C$ 이고 $\angle BAD=\angle CAD$ 예요. 두 삼각형에서 나머지 한 각은 $180^\circ$ 에서 두 각을 뺀 값이므로
$\angle ADB=\angle ADC$
$\triangle ABD$ 와 $\triangle ACD$ 에서 $\overline{AD}$ 는 공통이고 그 양 끝 각이 각각 같으므로
$\triangle ABD\equiv\triangle ACD$ (ASA 합동)
따라서 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 예요.

성질과 조건은 서로 거꾸로 쓰는 방향이에요.
성질: 두 변의 길이가 같으면 두 밑각의 크기가 같아요.
조건: 두 내각의 크기가 같으면 그 두 각의 대변의 길이가 같아요.
조건을 쓸 때는 크기가 같은 두 각 「각각과 마주 보는 변」을 찾아야 해요.

$\triangle ABC$ 에서 $\angle A=50^\circ$ 이고 $\angle C$ 의 외각의 크기가 $100^\circ$, $\overline{AC}=7$ 이에요.

외우는 장치: 합동 조건의 이름에서 R 은 직각, H 는 빗변, A 는 각, S 는 변을 나타내요.
두 조건 모두 H, 즉 빗변이 반드시 들어가요.

왜 RHA 합동일까요? $\angle C=\angle F=90^\circ$ 이고 $\angle B=\angle E$ 이면 나머지 예각도 같아요.

왜 RHS 합동일까요? $\overline{AB}=\overline{DE}$, $\overline{BC}=\overline{EF}$ 라 해요. $\triangle DEF$ 를 뒤집어 점 $E$ 를 점 $B$ 에, 점 $F$ 를 점 $C$ 에 겹치고 점 $D$ 가 $\overline{BC}$ 에 대하여 점 $A$ 의 반대쪽에 오게 놓아요.
$\angle ACB+\angle DCB=90^\circ+90^\circ=180^\circ$ 이므로 세 점 $A$, $C$, $D$ 는 한 직선 위에 있어요.
$\overline{BA}=\overline{BD}$ 이므로 $\triangle ABD$ 는 이등변삼각형이고, 밑각에서
$\angle A=\angle D$
빗변과 한 예각이 각각 같으므로 RHA 합동이 돼요.

왜 그런가요? $\triangle AOP$ 와 $\triangle BOP$ 에서
$\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$
$\overline{OP}$ 는 공통인 빗변
$\angle AOP=\angle BOP$
따라서 $\triangle AOP\equiv\triangle BOP$ (RHA 합동)이고 $\overline{PA}=\overline{PB}$ 예요.

왜 그런가요? $\triangle AOP$ 와 $\triangle BOP$ 에서
$\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$
$\overline{OP}$ 는 공통인 빗변
$\overline{PA}=\overline{PB}$
따라서 $\triangle AOP\equiv\triangle BOP$ (RHS 합동)이고 $\angle AOP=\angle BOP$ 예요.