수학 개념 노트전체 과목

기본 도형

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
점·선·면과 직선·반직선·선분, 각과 맞꼭지각, 수직과 수선, 점·직선·평면의 위치 관계, 동위각·엇각과 평행선의 성질을 익혀요.
  1. 1점·선·면과 교점·교선
  2. 2직선·반직선·선분과 두 점 사이의 거리
  3. 3각과 맞꼭지각
  4. 4수직과 수선, 점과 직선 사이의 거리
  5. 5점·직선·평면의 위치 관계
  6. 6동위각과 엇각, 평행선의 성질
  7. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1점·선·면과 교점·교선

도형을 이루는 기본 요소는 점, 선, 면이에요. 점이 움직인 자리는 선이 되고, 선이 움직인 자리는 면이 돼요. 선에는 직선과 곡선이, 면에는 평면과 곡면이 있어요.
평면도형은 한 평면 위에 있는 도형(삼각형, 원 등)이고, 입체도형은 한 평면 위에 있지 않은 도형(직육면체, 구 등)이에요.

정의교점과 교선
선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점을 교점이라 한다.
면과 면이 만나서 생기는 선을 교선이라 한다.
평면과 평면이 만나면 교선은 직선이다.
직육면체의 교점과 교선
교선교점
꼭짓점이 교점, 모서리가 교선이에요.
학생
교점과 교선은 입체도형에서는 어디를 세면 돼요?
쌤
면으로 둘러싸인 입체도형에서는 꼭짓점이 교점, 모서리가 교선이에요. 그래서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
삼각기둥에서 교점의 개수와 교선의 개수를 차례로 나타내면?
자세히 보기펼치기예제
예입체도형에서 세어 보기
직육면체에서 교점은 꼭짓점이므로 88 개예요.
직육면체에서 교선은 모서리이므로 1212 개예요.
(면으로 둘러싸인 입체도형에서 교점의 개수 == 꼭짓점의 개수, 교선의 개수 == 모서리의 개수예요.)

2직선·반직선·선분과 두 점 사이의 거리

공식세 가지 곧은 선
직선 ABAB
AB↔\displaystyle \overleftrightarrow{AB}
두 점 AA, BB 를 지나 양쪽으로 끝없이 뻗은 곧은 선. AB↔=BA↔\overleftrightarrow{AB}=\overleftrightarrow{BA}
반직선 ABAB
AB→\displaystyle \overrightarrow{AB}
점 AA 에서 시작하여 점 BB 쪽으로만 끝없이 뻗은 선. AB→≠BA→\overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{BA}
선분 ABAB
AB‾\displaystyle \overline{AB}
직선 ABAB 중 점 AA 에서 점 BB 까지의 부분. AB‾=BA‾\overline{AB}=\overline{BA}
직선 · 반직선 · 선분
ABABAB직선반직선선분
직선은 양쪽으로, 반직선은 AA 에서 BB 쪽으로만 끝없이 뻗어요. 선분은 AA 에서 BB 까지예요.
학생
반직선은 시작점만 같으면 같은 반직선이에요?
쌤
아니요, 시작점과 뻗는 방향이 둘 다 같아야 해요. 시작점이 같아도 방향이 반대이면 다른 반직선이에요.
정의두 점 사이의 거리와 중점
두 점 AA, BB 를 잇는 무수히 많은 선 중에서 길이가 가장 짧은 것은 선분 ABAB 이다. 이 선분의 길이를 두 점 AA, BB 사이의 거리라 하고, 기호로 AB‾\overline{AB} 와 같이 나타낸다.
선분 ABAB 위의 점 MM 이 AM‾=MB‾\overline{AM}=\overline{MB} 를 만족할 때 점 MM 을 선분 ABAB 의 중점이라 한다.AM‾=MB‾=12AB‾\overline{AM}=\overline{MB}=\frac12\overline{AB}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
한 직선 위에 세 점 AA, BB, CC 가 이 순서로 있을 때, AB→\overrightarrow{AB} 와 같은 것은?
반직선의 이름
✗ 틀린 풀이
AB→=BA→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}
왜 틀렸나 반직선은 앞 글자가 시작점이고 뒤 글자 쪽으로 뻗으므로 두 글자의 순서를 바꾸면 다른 반직선이다.
✓ 바른 풀이
AB→≠BA→\overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{BA}
확인 방법: 그려 보면 AB→\overrightarrow{AB} 는 BB 쪽으로, BA→\overrightarrow{BA} 는 AA 쪽으로 뻗는다.
직선과 선분은 두 점의 순서를 바꿔도 같다.
자세히 보기펼치기성질 더 보기왜 그런지그림
성질직선이 정해지는 조건
한 점을 지나는 직선은 무수히 많다.
서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다.
그래서 직선은 그 위의 두 점으로 이름을 붙인다.

반직선은 「어디서 시작하여 어느 쪽으로」가 이름이에요. 한 직선 위에 점 AA, BB, CC 가 이 순서로 있으면 AB→\overrightarrow{AB} 와 AC→\overrightarrow{AC} 는 시작점이 AA 로 같고 방향도 같으므로 같은 반직선이에요.
그러나 AB→\overrightarrow{AB} 와 BA→\overrightarrow{BA} 는 시작점도 방향도 다르므로 다른 반직선이에요.

ABC
파란 반직선이 AB→\overrightarrow{AB} 이면서 AC→\overrightarrow{AC} 이에요.
중점을 거듭 쓰기
AB‾=12\overline{AB}=12, MM 은 AB‾\overline{AB} 의 중점, NN 은 AM‾\overline{AM} 의 중점일 때 NB‾\overline{NB}
AM‾=12AB‾=6\overline{AM}=\frac12\overline{AB}=6
↳MM 은 AB‾\overline{AB} 의 중점
AN‾=12AM‾=3\overline{AN}=\frac12\overline{AM}=3
↳NN 은 AM‾\overline{AM} 의 중점
NB‾=12−3=9\overline{NB}=12-3=9
↳A, N, M, BA,\ N,\ M,\ B 순서 확인
12ANMB
AN‾=NM‾\overline{AN}=\overline{NM}, AM‾=MB‾\overline{AM}=\overline{MB}
예한 직선 위의 네 점 AA, BB, CC, DD
직선은 모두 같은 직선이므로 11 개
선분은 두 점을 고르는 방법만큼 있으므로 66 개 (AB‾\overline{AB}, AC‾\overline{AC}, AD‾\overline{AD}, BC‾\overline{BC}, BD‾\overline{BD}, CD‾\overline{CD})
반직선은 「시작점과 방향」이 다른 것만 세면 66 개
(양 끝 점 AA, DD 에서는 한 방향씩, 가운데 점 BB, CC 에서는 두 방향씩이에요.)

3각과 맞꼭지각

OAB
∠AOB\angle AOB (꼭짓점 OO)
정의각
한 점 OO 에서 시작하는 두 반직선 OAOA, OBOB 로 이루어진 도형을 각 AOBAOB 라 하고, 기호로 ∠AOB\angle AOB 와 같이 나타낸다. 꼭짓점 OO 를 가운데에 쓴다.
∠AOB\angle AOB 에서 OA→\overrightarrow{OA} 가 OB→\overrightarrow{OB} 까지 회전한 양을 각의 크기라 한다.
공식크기에 따른 각의 분류
평각
∠AOB=180∘\displaystyle \angle AOB=180^\circ
세 점 AA, OO, BB 가 한 직선 위에 있고 OO 가 가운데에 있을 때
직각
90∘\displaystyle 90^\circ
평각의 12\frac12
예각
0∘<(각)<90∘\displaystyle 0^\circ<(\text{각})<90^\circ
둔각
90∘<(각)<180∘\displaystyle 90^\circ<(\text{각})<180^\circ
90∘90^\circ 와 180∘180^\circ 는 둔각이 아니다.
정의맞꼭지각
서로 다른 두 직선이 한 점에서 만나면 네 개의 각이 생긴다. 이 중 서로 마주 보는 두 각을 맞꼭지각이라 한다. 맞꼭지각은 두 쌍이다.
맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
abcdO
마주 보는 ∠a\angle a 와 ∠c\angle c, ∠b\angle b 와 ∠d\angle d 가 맞꼭지각이에요.
학생
맞꼭지각은 왜 크기가 같아요?
쌤
마주 보는 두 각은 둘 다 사이에 낀 같은 각과 더해서 180∘180^\circ 가 돼요. 180∘180^\circ 에서 같은 각을 뺀 값이니 크기가 같아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
두 직선이 만나서 생긴 맞꼭지각의 크기가 (2x+10)∘(2x+10)^\circ, (3x−20)∘(3x-20)^\circ 일 때 xx 의 값은?
맞꼭지각과 이웃한 각
✗ 틀린 풀이
이웃한 두 각 (2x+10)∘(2x+10)^\circ, (x+20)∘(x+20)^\circ 에서
2x+10=x+202x+10=x+20 이므로 x=10x=10
왜 틀렸나 이웃한 두 각은 합쳐서 평각을 이루므로 두 각의 크기의 합이 180∘180^\circ 이다.
✓ 바른 풀이
이웃한 두 각의 합은 평각이므로
(2x+10)+(x+20)=180(2x+10)+(x+20)=180
따라서 x=50x=50
확인 방법: x=50x=50 이면 두 각은 110∘110^\circ, 70∘70^\circ 로 합이 180∘180^\circ 이다.
크기가 같은 것은 마주 보는 맞꼭지각이다.
(x+20)°(2x+10)°O
자세히 보기펼치기그림왜 그런지예제 2
예각직각둔각평각

왜 그런가요? 두 직선이 점 OO 에서 만나 네 각이 차례로 ∠a\angle a, ∠b\angle b, ∠c\angle c, ∠d\angle d 를 이룬다고 해요(∠a\angle a 와 ∠c\angle c 가 마주 봐요).

맞꼭지각의 크기가 같은 이유
∠a+∠b=180∘\angle a+\angle b=180^\circ
↳이웃한 두 각은 평각
∠b+∠c=180∘\angle b+\angle c=180^\circ
↳이웃한 두 각은 평각
∠a=180∘−∠b=∠c\angle a=180^\circ-\angle b=\angle c
↳두 식을 비교해요
예식이 들어 있는 맞꼭지각
두 직선이 만나서 생긴 맞꼭지각의 크기가 각각 (3x−20)∘(3x-20)^\circ, (2x+15)∘(2x+15)^\circ 이면
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3x−20=2x+153x-20=2x+15
따라서 x=35x=35
이때 두 각의 크기는 모두 85∘85^\circ 이에요.
(3x−20)°(2x+15)°O

4수직과 수선, 점과 직선 사이의 거리

정의직교와 수선, 수선의 발
두 직선 ABAB, CDCD 가 만나서 생기는 각(교각)이 직각일 때 두 직선은 서로 직교한다고 하고, 기호로 AB↔⊥CD↔\overleftrightarrow{AB}\perp\overleftrightarrow{CD} 와 같이 나타낸다.
이때 두 직선은 서로 수직이고, 한 직선을 다른 직선의 수선이라 한다.
선분 ABAB 의 중점 MM 을 지나고 AB‾\overline{AB} 에 수직인 직선을 AB‾\overline{AB} 의 수직이등분선이라 한다.
직선 ll 밖의 한 점 PP 에서 직선 ll 에 수선을 그어 만나는 점 HH 를 점 PP 에서 직선 ll 에 내린 수선의 발이라 한다.
점 PP 와 직선 ll 위의 점을 잇는 선분 중 PH‾\overline{PH} 의 길이가 가장 짧다. 이 길이 PH‾\overline{PH} 를 점 PP 와 직선 ll 사이의 거리라 한다.
lPH
HH 는 수선의 발. 점선들보다 PH‾\overline{PH} 가 짧아요.
학생
왜 수선의 길이를 점과 직선 사이의 거리로 정해요?
쌤
점 PP 에서 직선 위의 여러 점까지 선분을 그어 보면 수선 PH‾\overline{PH} 가 가장 짧아요. 가장 짧은 길이를 거리로 정해야 값이 하나로 딱 정해지니까요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
점 (−3, 2)(-3,\ 2) 와 xx 축 사이의 거리는?
자세히 보기펼치기그림예제
수직이등분선
lABM
직선 ll 은 AB‾\overline{AB} 의 수직이등분선이에요. AB‾⊥l\overline{AB}\perp l
예좌표로 확인하기
점 P(0, 3)P(0,\ 3) 에서 xx 축에 내린 수선의 발은 H(0, 0)H(0,\ 0) 이에요.
점 PP 와 xx 축 사이의 거리는 PH‾=3\overline{PH}=3 이에요.
xx 축 위의 다른 점, 예를 들어 (4, 0)(4,\ 0) 까지의 거리는 55 로 33 보다 길어요.
(가로 44, 세로 33 인 직각삼각형의 빗변이 55 예요. 피타고라스 정리)
-112345-11234xyO35(4, 0)PH

5점·직선·평면의 위치 관계

공간의 위치 관계를 생각할 때는 직육면체를 떠올리면 편리해요. 여기서는 오른쪽 그림의 직육면체 ABCDABCD-EFGHEFGH 를 써요.

직육면체 ABCDABCD-EFGHEFGH
ABCDEFGH
  • 윗면ABCDABCD
  • 아랫면EFGHEFGH (A, B, C, DA,\ B,\ C,\ D 의 바로 아래)
  • 옆모서리AE‾\overline{AE}, BF‾\overline{BF}, CG‾\overline{CG}, DH‾\overline{DH}
  • 점선보이지 않는 모서리
공식두 직선의 위치 관계
한 점에서 만난다
AB, BC\displaystyle AB,\ BC
모서리 ABAB 와 모서리 BCBC 는 점 BB 에서 만난다.
평행하다
l / ⁣/ m\displaystyle l\,/\!/\,m
한 평면 위에서 만나지 않는 두 직선. 예: 모서리 ABAB 와 모서리 EFEF
일치한다
l=m\displaystyle l=m
같은 직선
꼬인 위치에 있다
AB, CG\displaystyle AB,\ CG
공간에서만 생긴다. 만나지도 않고 평행하지도 않다.
정의꼬인 위치
공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.
꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.
모서리 ABAB 와 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기
ABCDEFGH
  • ①만나는 모서리 지우기: BC‾\overline{BC}, AD‾\overline{AD}, AE‾\overline{AE}, BF‾\overline{BF}
  • ②평행한 모서리 지우기: CD‾\overline{CD}, EF‾\overline{EF}, GH‾\overline{GH}
  • ③남은 12−1−4−3=412-1-4-3=4 개(주황)가 꼬인 위치: CG‾\overline{CG}, DH‾\overline{DH}, FG‾\overline{FG}, EH‾\overline{EH}
학생
평면 위에서도 꼬인 위치가 생겨요?
쌤
아니요. 한 평면 위의 두 직선은 만나거나 평행하거나 둘 중 하나예요. 꼬인 위치는 공간에서만 생겨요.
공식직선과 평면, 두 평면의 위치 관계
포함된다
직선이 평면 위에 있다\displaystyle \text{직선이 평면 위에 있다}
모서리 ABAB 는 윗면 ABCDABCD 에 포함된다.
한 점에서 만난다
교점 1개\displaystyle \text{교점 1개}
모서리 AEAE 는 윗면과 점 AA 에서 만난다.
평행하다
l / ⁣/ P\displaystyle l\,/\!/\,P
만나지 않는다. 모서리 ABAB 는 아랫면 EFGHEFGH, 면 CGHDCGHD 와 평행하다.
두 평면
만난다 / 평행하다 / 일치한다\displaystyle \text{만난다 / 평행하다 / 일치한다}
두 평면이 만나면 교선은 직선이다. 윗면과 아랫면은 평행하다.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
직육면체 ABCDABCD-EFGHEFGH 에서 모서리 ABAB 와 꼬인 위치에 있는 모서리는?
평면에서와 공간에서
✗ 틀린 풀이
만나지 않는 두 직선은 항상 평행하다.
왜 틀렸나 공간에서는 만나지도 평행하지도 않은 꼬인 위치가 있으므로, 평면에서만 「만나지 않으면 평행」이다.
✓ 바른 풀이
평면에서는 만나지 않으면 평행하지만, 공간에서는 만나지 않아도 꼬인 위치일 수 있다.
모서리 ABAB 와 CGCG 는 만나지 않지만 방향이 달라 평행하지 않아요.
자세히 보기펼치기공식 더 보기성질 더 보기그림
공식점과 직선, 점과 평면
점과 직선
점이 직선 위에 있다 / 있지 않다\displaystyle \text{점이 직선 위에 있다 / 있지 않다}
「직선 위에 있다」는 직선이 그 점을 지난다는 뜻이다.
점과 평면
점이 평면 위에 있다 / 있지 않다\displaystyle \text{점이 평면 위에 있다 / 있지 않다}
성질직선과 평면의 수직
직선 ll 이 평면 PP 와 점 HH 에서 만나고, 점 HH 를 지나는 평면 PP 위의 모든 직선과 수직일 때 l⊥Pl\perp P 라 한다.
이때 점 HH 를 수선의 발이라 한다. 평면 PP 밖의 점 AA 가 직선 ll 위에 있으면 AH‾\overline{AH} 의 길이를 점 AA 와 평면 PP 사이의 거리라 한다.
직육면체에서 옆모서리 AEAE 는 윗면과 아랫면에 수직이다. 그래서 AE‾\overline{AE} 의 길이가 직육면체의 높이이다.
PlAH
l⊥Pl\perp P: HH 를 지나는 평면 위의 직선과 모두 수직

6동위각과 엇각, 평행선의 성질

서로 다른 두 직선 ll, mm 이 다른 한 직선 nn 과 각각 점 PP, QQ 에서 만나면 여덟 개의 각이 생겨요. 그림처럼 각 점에서 왼쪽 위부터 차례로 이름을 붙여요.

위치로 정하는 각의 이름
lmnabcdefghPQ
  • 동위각두 교점에서 같은 위치: ∠a\angle a 와 ∠e\angle e, ∠b\angle b 와 ∠f\angle f, ∠c\angle c 와 ∠g\angle g, ∠d\angle d 와 ∠h\angle h
  • 엇각ll, mm 의 안쪽에서 nn 을 사이에 두고 엇갈린 위치: ∠c\angle c 와 ∠f\angle f, ∠d\angle d 와 ∠e\angle e
점 PP 의 네 각 aa, bb, cc, dd, 점 QQ 의 네 각 ee, ff, gg, hh
학생
동위각, 엇각은 언제 크기가 같아요?
쌤
두 직선 ll, mm 이 평행할 때만 같아요. 평행하지 않아도 위치로 정하는 이름은 그대로 붙지만, 크기는 서로 달라요.
성질평행선의 성질
l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 이면 동위각의 크기는 서로 같다.
l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 이면 엇각의 크기는 서로 같다.
성질평행선이 되는 조건 (거꾸로)
동위각의 크기가 같으면 l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 이다.
엇각의 크기가 같으면 l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 이다.
평행하지 않은 두 직선에서도 동위각, 엇각은 「위치」로 정해지므로 있지만, 그 크기는 같지 않다.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 이고 ∠b=70∘\angle b=70^\circ 일 때 ∠f\angle f 의 크기는?
엇각 고르기
✗ 틀린 풀이
∠a\angle a 와 ∠h\angle h 를 엇각이라 한다.
왜 틀렸나 엇각은 두 직선 ll, mm 의 안쪽에서 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각이다.
✓ 바른 풀이
엇각은 두 직선 ll, mm 의 안쪽에 있는 ∠c\angle c 와 ∠f\angle f, ∠d\angle d 와 ∠e\angle e 이다.
∠a\angle a 와 ∠h\angle h 는 바깥쪽에서 엇갈린 각이에요. 평행하면 크기는 같지만(∠h=∠d=∠a\angle h=\angle d=\angle a) 엇각이라고 부르지 않아요.
⚠ 주의「평행하면」을 먼저 확인
동위각·엇각이라는 이름은 평행이 아니어도 붙지만, 「크기가 같다」는 l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 일 때만 쓸 수 있어요. 문제에서 평행 조건이 주어졌는지 먼저 봐요.
자세히 보기펼치기왜 그런지그림예제 2

왜 그런가요? ll 을 nn 을 따라 미끄러뜨려 mm 에 겹치면 ∠a\angle a 가 ∠e\angle e 에 그대로 포개져요. 그래서 동위각의 크기가 같아요.
엇각은 동위각과 맞꼭지각을 이어서 얻어요.
∠c=∠b\angle c=\angle b (맞꼭지각)
∠b=∠f\angle b=\angle f (동위각)
따라서 ∠c=∠f\angle c=\angle f 예요.
이 성질로 삼각형의 세 내각의 합이 180∘180^\circ 임을 보여요.

lmnacefPQ
l / ⁣/ ml\,/\!/\,m: 동위각 ∠a=∠e\angle a=\angle e, 엇각 ∠c=∠f\angle c=\angle f
lmnaePQ
평행하지 않으면 동위각 ∠a\angle a, ∠e\angle e 의 크기가 달라요.
예같은 쪽의 안쪽 각
l / ⁣/ ml\,/\!/\,m 일 때 ∠c\angle c 와 ∠e\angle e 는 둘 다 안쪽, 왼쪽에 있어요.
∠e=∠a\angle e=\angle a (동위각)
∠a+∠c=180∘\angle a+\angle c=180^\circ (평각)
따라서 ∠c+∠e=180∘\angle c+\angle e=180^\circ 이에요. 같은 방법으로 ∠d+∠f=180∘\angle d+\angle f=180^\circ 이에요.
예l / ⁣/ ml\,/\!/\,m, ∠b=65∘\angle b=65^\circ 일 때 여덟 각
∠b=∠c=∠f=∠g=65∘\angle b=\angle c=\angle f=\angle g=65^\circ
∠a=∠d=∠e=∠h=180∘−65∘=115∘\angle a=\angle d=\angle e=\angle h=180^\circ-65^\circ=115^\circ
여덟 각은 두 가지 크기뿐이고, 서로 다른 크기의 두 각을 더하면 180∘180^\circ 이에요.
lmna65°cdefghPQ
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1두 점을 지나는 직선은 하나뿐이다. 직선 AB↔\overleftrightarrow{AB}, 반직선 AB→\overrightarrow{AB}, 선분 AB‾\overline{AB} 를 구별하고, 반직선은 시작점과 방향이 같아야 같은 반직선이다.
  2. 2맞꼭지각의 크기는 서로 같다. 평각은 180∘180^\circ, 직각은 90∘90^\circ 이다.
  3. 3공간에서 두 직선은 「한 점에서 만난다 / 평행하다 / 꼬인 위치에 있다」 중 하나이다. 꼬인 위치는 만나지도 않고 평행하지도 않은 경우이다.
  4. 4두 직선이 평행하면 동위각과 엇각의 크기는 각각 같다. 거꾸로 동위각(또는 엇각)의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
✗ 자주 하는 실수
  • 반직선 AB→\overrightarrow{AB} 와 BA→\overrightarrow{BA} 를 같은 것으로 봐요(시작점과 방향이 달라요).
  • 이웃한 두 각을 맞꼭지각처럼 같다고 놓는다(이웃한 두 각의 합이 180∘180^\circ).
  • 공간에서 만나지 않는 두 직선을 모두 평행이라고 해요(꼬인 위치를 빠뜨려요).
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    한 직선 위에 네 점 AA, BB, CC, DD 가 이 순서로 있다. 이 중 두 점을 이용하여 만들 수 있는 서로 다른 직선, 반직선, 선분의 개수를 각각 구하시오.
    ABCD
  2. 예제 2
    두 직선이 한 점에서 만나 생긴 네 각 중 이웃한 두 각의 크기가 (2x+10)∘(2x+10)^\circ, (x+20)∘(x+20)^\circ 이다. xx 의 값과 (2x+10)∘(2x+10)^\circ 인 각의 맞꼭지각의 크기를 구하시오.
    (x+20)°(2x+10)°O
  3. 예제 3
    평행한 두 직선 ll, mm (ll 이 위) 이 직선 nn 과 각각 점 PP, QQ 에서 만난다. 점 PP 에서 왼쪽 위의 각이 (3x−10)∘(3x-10)^\circ, 점 QQ 에서 오른쪽 아래의 각이 (2x+25)∘(2x+25)^\circ 일 때 xx 의 값을 구하시오.
    lmn(3x−10)°(2x+25)°PQ

다음 공부

다음 개념: 작도와 삼각형의 합동 →다음 개념: 다각형 →
설명에서 참고한 다른 과목 개념: 중2 피타고라스 정리 (나중에)중학교 1학년 목차
← 정비례와 반비례작도와 삼각형의 합동 →
학원·교습소에서 쓰시나요?

학원용 버전에는 개념별 확인 문제 채점, 1,200여 개 유형별 문제 풀이, 학생 질문 게시판과 진도 관리가 들어 있어요.

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