정의 점과 직선 사이의 거리
점 P \mathrm{P} P l l l l l l H \mathrm{H} H 수선의 발 이라 한다.P H \mathrm{PH} PH P \mathrm{P} P l l l 점 P ( 2 , 1 ) \mathrm{P}(2,\ 1) P ( 2 , 1 ) 3 x + 4 y − 5 = 0 3x+4y-5=0 3 x + 4 y − 5 = 0 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 x y O 1 P H Q 수선의 발 H \mathrm{H} H P H ‾ = 1 \overline{\mathrm{PH}}=1 PH = 1 학생 점과 직선 사이의 거리는 직선 위 아무 점까지의 거리예요?
쌤 아니요. 점에서 직선에 수선을 내렸을 때의 길이, 즉 가장 짧은 거리예요. 직선 위의 다른 점까지는 빗변이라 더 길어요.
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
점 ( 3 , 5 ) (3,\ 5) ( 3 , 5 ) x x x + 펼치기 접기 왜 그런지 직선 위의 다른 점 Q \mathrm{Q} Q 빗변 P Q ‾ \overline{\mathrm{PQ}} PQ P H ‾ \overline{\mathrm{PH}} PH 0 0 0
이전 개념 성질 점과 직선 사이의 거리
점 P ( x 1 , y 1 ) \mathrm{P}(x_1,\ y_1) P ( x 1 , y 1 ) a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 d d d d = ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ a 2 + b 2 d=\dfrac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d = a 2 + b 2 ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ 절댓값 을 씌운다. 점 ( x 1 , y 1 ) (x_1,\ y_1) ( x 1 , y 1 ) a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 d = ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ a 2 + b 2 \displaystyle d=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d = a 2 + b 2 ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ 분자: 점의 좌표를 직선의 좌변에 넣은 값의 절댓값
□△ 틀
d = ∣ □ × x 1 + △ × y 1 + c ∣ □ 2 + △ 2 \displaystyle d=\frac{|\square\times x_1+\triangle\times y_1+c|}{\sqrt{\square^2+\triangle^2}} d = □ 2 + △ 2 ∣ □ × x 1 + △ × y 1 + c ∣ □ \square □ x x x △ \triangle △ y y y 예 응용 예
점 ( 2 , 1 ) (2,\ 1) ( 2 , 1 ) 3 x + 4 y − 5 = 0 3x+4y-5=0 3 x + 4 y − 5 = 0 ∣ 3 × 2 + 4 × 1 − 5 ∣ 3 2 + 4 2 = 5 5 = 1 \dfrac{|3\times2+4\times1-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{5}{5}=1 3 2 + 4 2 ∣3 × 2 + 4 × 1 − 5∣ = 5 5 = 1 ( − 1 , 3 ) (-1,\ 3) ( − 1 , 3 ) y = 2 x + 1 y=2x+1 y = 2 x + 1 2 x − y + 1 = 0 2x-y+1=0 2 x − y + 1 = 0 ∣ 2 × ( − 1 ) − 3 + 1 ∣ 2 2 + ( − 1 ) 2 = 4 5 = 4 5 5 \dfrac{|2\times(-1)-3+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5} 2 2 + ( − 1 ) 2 ∣2 × ( − 1 ) − 3 + 1∣ = 5 4 = 5 4 5 학생 직선이 y = 2 x + 1 y=2x+1 y = 2 x + 1 쌤 먼저 2 x − y + 1 = 0 2x-y+1=0 2 x − y + 1 = 0 a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 b = − 1 b=-1 b = − 1 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
점 ( 1 , 2 ) (1,\ 2) ( 1 , 2 ) 4 x + 3 y − 5 = 0 4x+3y-5=0 4 x + 3 y − 5 = 0 y = m x + n y=mx+n y = m x + n ✗ 틀린 풀이
점 ( − 1 , 3 ) (-1,\ 3) ( − 1 , 3 ) y = 2 x + 1 y=2x+1 y = 2 x + 1 ∣ 2 × ( − 1 ) + 1 ∣ 2 2 + 1 2 = 1 5 \dfrac{|2\times(-1)+1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}} 2 2 + 1 2 ∣2 × ( − 1 ) + 1∣ = 5 1 왜 틀렸나 점과 직선 사이의 거리 공식은 직선을 a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 ↓ ✓ 바른 풀이
직선을 2 x − y + 1 = 0 2x-y+1=0 2 x − y + 1 = 0 ∣ 2 × ( − 1 ) − 3 + 1 ∣ 5 = 4 5 \dfrac{|2\times(-1)-3+1|}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}} 5 ∣2 × ( − 1 ) − 3 + 1∣ = 5 4 직선을 2 x − y + 1 = 0 2x-y+1=0 2 x − y + 1 = 0 y y y − 1 -1 − 1 y y y 3 3 3 분모의 제곱근을 빠뜨리는 실수
✗ 틀린 풀이
점 ( 2 , 1 ) (2,\ 1) ( 2 , 1 ) 3 x + 4 y − 5 = 0 3x+4y-5=0 3 x + 4 y − 5 = 0 ∣ 6 + 4 − 5 ∣ 3 2 + 4 2 = 1 5 \dfrac{|6+4-5|}{3^2+4^2}=\dfrac{1}{5} 3 2 + 4 2 ∣6 + 4 − 5∣ = 5 1 왜 틀렸나 거리 공식의 분모는 a 2 + b 2 \sqrt{a^2+b^2} a 2 + b 2 ↓ ✓ 바른 풀이
∣ 6 + 4 − 5 ∣ 3 2 + 4 2 = 5 5 = 1 \dfrac{|6+4-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{5}{5}=1 3 2 + 4 2 ∣6 + 4 − 5∣ = 5 5 = 1 기억 요령: 분모 a 2 + b 2 \sqrt{a^2+b^2} a 2 + b 2 + 펼치기 접기 왜 그런지 예제 성질 더 보기 공식이 나오는 과정은 다음과 같아요. 점 P ( x 1 , y 1 ) \mathrm{P}(x_1,\ y_1) P ( x 1 , y 1 ) l : a x + b y + c = 0 l:\ ax+by+c=0 l : a x + b y + c = 0 ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ) (a\ne0,\ b\ne0) ( a = 0 , b = 0 ) H ( x 2 , y 2 ) \mathrm{H}(x_2,\ y_2) H ( x 2 , y 2 ) l l l − a b -\dfrac{a}{b} − b a P H ⊥ l \mathrm{PH}\perp l PH ⊥ l P H \mathrm{PH} PH b a \dfrac{b}{a} a b .y 2 − y 1 x 2 − x 1 = b a \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{b}{a} x 2 − x 1 y 2 − y 1 = a b x 2 − x 1 a = y 2 − y 1 b = t \dfrac{x_2-x_1}{a}=\dfrac{y_2-y_1}{b}=t a x 2 − x 1 = b y 2 − y 1 = t t t t x 2 , y 2 x_2,\ y_2 x 2 , y 2 t t t x 2 = x 1 + a t x_2=x_1+at x 2 = x 1 + a t y 2 = y 1 + b t y_2=y_1+bt y 2 = y 1 + b t 두 점 사이의 거리 공식 으로 P H ‾ \overline{\mathrm{PH}} PH
이전 개념 a ( x 1 + a t ) + b ( y 1 + b t ) + c = 0 a(x_1+at)+b(y_1+bt)+c=0 a ( x 1 + a t ) + b ( y 1 + b t ) + c = 0 ↳ ◀ H \mathrm{H} H t = − a x 1 + b y 1 + c a 2 + b 2 t=-\frac{ax_1+by_1+c}{a^2+b^2} t = − a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c P H ‾ 2 = ( a t ) 2 + ( b t ) 2 \overline{\mathrm{PH}}^2=(at)^2+(bt)^2 PH 2 = ( a t ) 2 + ( b t ) 2 ↳ ◀ x 2 − x 1 = a t , y 2 − y 1 = b t x_2-x_1=at,\ y_2-y_1=bt x 2 − x 1 = a t , y 2 − y 1 = b t = ( a 2 + b 2 ) t 2 =(a^2+b^2)t^2 = ( a 2 + b 2 ) t 2 ↳ ◀ 묶어요
= ( a x 1 + b y 1 + c ) 2 a 2 + b 2 =\frac{(ax_1+by_1+c)^2}{a^2+b^2} = a 2 + b 2 ( a x 1 + b y 1 + c ) 2 P H ‾ = ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ a 2 + b 2 \overline{\mathrm{PH}}=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} PH = a 2 + b 2 ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ ↳ ◀ 양의 제곱근
a = 0 a=0 a = 0 또는
b = 0 b=0 b = 0 인 경우(좌표축에 평행한 직선)에도 이 공식이 그대로 성립해요.
성질 외우는 방법
분자는 「점을 직선의 식에 넣은 값」에 절댓값을 씌운 것이다.x x x y y y □ 2 + △ 2 \sqrt{\square^2+\triangle^2} □ 2 + △ 2 가리고 떠올리기
□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.
단계 1 / 2
점과 직선 사이의 거리 = ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ □ \text{점과 직선 사이의 거리}=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\square} 점과 직선 사이의 거리 = □ ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ 정답 보기
단계 1 / 2
원점과 직선 사이의 거리 = □ a 2 + b 2 \text{원점과 직선 사이의 거리}=\frac{\square}{\sqrt{a^2+b^2}} 원점과 직선 사이의 거리 = a 2 + b 2 □ 정답 보기
공식을 쓰는 순서
1 y = m x + n y=mx+n y = m x + n m x − y + n = 0 mx-y+n=0 m x − y + n = 0 2 분자: 점의 좌표를 좌변에 넣어 계산하고 절댓값을 씌워요.
음수는 괄호를 쳐서 넣어요.
3 4 이전 개념 성질 검산 방법
좌표축에 평행한 직선으로 확인한다.( 2 , − 1 ) (2,\ -1) ( 2 , − 1 ) y = 3 y=3 y = 3 y − 3 = 0 y-3=0 y − 3 = 0 ∣ − 1 − 3 ∣ 0 2 + 1 2 = 4 \dfrac{|-1-3|}{\sqrt{0^2+1^2}}=4 0 2 + 1 2 ∣ − 1 − 3∣ = 4 y y y ∣ − 1 − 3 ∣ = 4 |-1-3|=4 ∣ − 1 − 3∣ = 4 ( 2 , 1 ) (2,\ 1) ( 2 , 1 ) 3 x + 4 y − 5 = 0 3x+4y-5=0 3 x + 4 y − 5 = 0 H ( 7 5 , 1 5 ) \mathrm{H}\left(\dfrac{7}{5},\ \dfrac{1}{5}\right) H ( 5 7 , 5 1 ) P H ‾ = ( 3 5 ) 2 + ( 4 5 ) 2 = 1 \overline{\mathrm{PH}}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=1 PH = ( 5 3 ) 2 + ( 5 4 ) 2 = 1 공식에 x 1 = 0 x_1=0 x 1 = 0 y 1 = 0 y_1=0 y 1 = 0 ∣ c ∣ |c| ∣ c ∣ a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 ∣ c ∣ a 2 + b 2 \dfrac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ c ∣ 원과 직선의 위치 관계 를 판정할 때도 이 거리를 써요.
이전 개념 예 원점과 직선 3 x − 4 y + 10 = 0 3x-4y+10=0 3 x − 4 y + 10 = 0 ∣ 10 ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 = 10 5 = 2 \dfrac{|10|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\dfrac{10}{5}=2 3 2 + ( − 4 ) 2 ∣10∣ = 5 10 = 2 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
원점과 직선 x + y − 4 = 0 x+y-4=0 x + y − 4 = 0 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 어느 점에서 다른 직선까지의 거리로 구하며, 그 값은 점에 관계없이 일정해요.
공식 ∣ c − c ′ ∣ a 2 + b 2 \dfrac{|c-c^{\prime}|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ c − c ′ ∣ x, y 의 계수 를 똑같이 맞춘 뒤에만 써요.
예 두 직선 3 x + 4 y − 2 = 0 3x+4y-2=0 3 x + 4 y − 2 = 0 6 x + 8 y + 1 = 0 6x+8y+1=0 6 x + 8 y + 1 = 0 두 번째 식의 양변을 2 2 2 3 x + 4 y + 1 2 = 0 3x+4y+\dfrac{1}{2}=0 3 x + 4 y + 2 1 = 0 ∣ − 2 − 1 2 ∣ 3 2 + 4 2 = 5 2 × 1 5 = 1 2 \dfrac{\left|-2-\dfrac{1}{2}\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{5}{2}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{2} 3 2 + 4 2 − 2 − 2 1 = 2 5 × 5 1 = 2 1 ( 2 , − 1 ) (2,\ -1) ( 2 , − 1 ) ∣ 12 − 8 + 1 ∣ 6 2 + 8 2 = 5 10 = 1 2 \dfrac{|12-8+1|}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2} 6 2 + 8 2 ∣12 − 8 + 1∣ = 10 5 = 2 1 학생 계수를 맞추지 않고 바로 넣으면 어떻게 돼요?
쌤 3 x + 4 y − 2 = 0 3x+4y-2=0 3 x + 4 y − 2 = 0 6 x + 8 y + 1 = 0 6x+8y+1=0 6 x + 8 y + 1 = 0 3 5 \frac{3}{5} 5 3 2 2 2 3 x + 4 y + 1 2 = 0 3x+4y+\frac{1}{2}=0 3 x + 4 y + 2 1 = 0 1 2 \frac{1}{2} 2 1 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
두 직선 x + 2 y + 1 = 0 x+2y+1=0 x + 2 y + 1 = 0 2 x + 4 y − 8 = 0 2x+4y-8=0 2 x + 4 y − 8 = 0 9 5 5 \frac{9\sqrt{5}}{5} 5 9 5 3 5 5 \frac{3\sqrt{5}}{5} 5 3 5 5 \sqrt{5} 5 계수를 맞추지 않는 실수
✗ 틀린 풀이
3 x + 4 y − 2 = 0 3x+4y-2=0 3 x + 4 y − 2 = 0 6 x + 8 y + 1 = 0 6x+8y+1=0 6 x + 8 y + 1 = 0 ∣ − 2 − 1 ∣ 3 2 + 4 2 = 3 5 \dfrac{|-2-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{3}{5} 3 2 + 4 2 ∣ − 2 − 1∣ = 5 3 왜 틀렸나 평행한 두 직선 사이의 거리는 x x x y y y ↓ ✓ 바른 풀이
6 x + 8 y + 1 = 0 6x+8y+1=0 6 x + 8 y + 1 = 0 3 x + 4 y + 1 2 = 0 3x+4y+\dfrac{1}{2}=0 3 x + 4 y + 2 1 = 0 ∣ − 2 − 1 2 ∣ 5 = 1 2 \dfrac{\left|-2-\dfrac{1}{2}\right|}{5}=\dfrac{1}{2} 5 − 2 − 2 1 = 2 1 검산: 첫 직선 위의 점 ( 2 3 , 0 ) \left(\frac{2}{3},\ 0\right) ( 3 2 , 0 ) 6 x + 8 y + 1 = 0 6x+8y+1=0 6 x + 8 y + 1 = 0 ∣ 4 + 1 ∣ 10 = 1 2 \frac{|4+1|}{10}=\frac{1}{2} 10 ∣4 + 1∣ = 2 1 + 펼치기 접기 왜 그런지 이유는 다음과 같아요. 두 직선 a x + b y + c = 0 ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 a x + b y + c ′ = 0 ax+by+c^{\prime}=0 a x + b y + c ′ = 0 ( x 1 , y 1 ) (x_1,\ y_1) ( x 1 , y 1 ) a x 1 + b y 1 = − c ax_1+by_1=-c a x 1 + b y 1 = − c ∣ a x 1 + b y 1 + c ′ ∣ a 2 + b 2 = ∣ c ′ − c ∣ a 2 + b 2 \dfrac{|ax_1+by_1+c^{\prime}|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|c^{\prime}-c|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ a x 1 + b y 1 + c ′ ∣ = a 2 + b 2 ∣ c ′ − c ∣
거리 공식을 거꾸로 쓰면 거리가 주어졌을 때 미지수를 구할 수 있어요. 절댓값 이 있으므로 보통 값이 두 개 나와요.
이전 개념 예 점 ( 1 , 2 ) (1,\ 2) ( 1 , 2 ) 3 x + 4 y + k = 0 3x+4y+k=0 3 x + 4 y + k = 0 2 2 2 k k k ∣ 3 + 8 + k ∣ 3 2 + 4 2 = 2 \dfrac{|3+8+k|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2 3 2 + 4 2 ∣3 + 8 + k ∣ = 2 ∣ 11 + k ∣ = 10 |11+k|=10 ∣11 + k ∣ = 10 11 + k = 10 11+k=10 11 + k = 10 11 + k = − 10 11+k=-10 11 + k = − 10 k = − 1 k=-1 k = − 1 k = − 21 k=-21 k = − 21 쌤 거리가 같은 직선이 점의 양쪽에 하나씩 있기 때문이에요. 그래서 ∣ 11 + k ∣ = 10 |11+k|=10 ∣11 + k ∣ = 10 11 + k = 10 11+k=10 11 + k = 10 11 + k = − 10 11+k=-10 11 + k = − 10 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
원점과 직선 3 x + 4 y + k = 0 3x+4y+k=0 3 x + 4 y + k = 0 1 1 1 k k k k = 5 k=5 k = 5 k = − 5 k=-5 k = − 5 k = 5 k=5 k = 5 k = 1 k=1 k = 1 k = − 1 k=-1 k = − 1 ⚠ 주의 절댓값을 벗길 때
∣ 11 + k ∣ = 10 |11+k|=10 ∣11 + k ∣ = 10 11 + k = 10 11+k=10 11 + k = 10 k = − 21 k=-21 k = − 21 3 x + 4 y + k = 0 3x+4y+k=0 3 x + 4 y + k = 0 점 ( 1 , 2 ) (1,\ 2) ( 1 , 2 ) 2 2 2 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 2 2 k=-1 k=-21 3 x + 4 y + k = 0 3x+4y+k=0 3 x + 4 y + k = 0 ( 1 , 2 ) (1,\ 2) ( 1 , 2 ) 2 2 2 세 점 A \mathrm{A} A B \mathrm{B} B C \mathrm{C} C A B ‾ \overline{\mathrm{AB}} AB 높이 는 점 C \mathrm{C} C A B \mathrm{AB} AB ( 넓이 ) = 1 2 × A B ‾ × ( 점 C 와 직선 AB 사이의 거리 ) (\text{넓이})=\dfrac{1}{2}\times\overline{\mathrm{AB}}\times(\text{점 C 와 직선 AB 사이의 거리}) ( 넓이 ) = 2 1 × AB × ( 점 C 와 직선 AB 사이의 거리 )
A ( 1 , 1 ) \mathrm{A}(1,\ 1) A ( 1 , 1 ) B ( 4 , 5 ) \mathrm{B}(4,\ 5) B ( 4 , 5 ) C ( 5 , 0 ) \mathrm{C}(5,\ 0) C ( 5 , 0 ) A B C \mathrm{ABC} ABC A B ‾ = 3 2 + 4 2 = 5 \overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{3^2+4^2}=5 AB = 3 2 + 4 2 = 5 ↳ ◀ 밑변
y − 1 = 4 3 ( x − 1 ) y-1=\frac{4}{3}(x-1) y − 1 = 3 4 ( x − 1 ) ↳ ◀ 기울기 5 − 1 4 − 1 = 4 3 \frac{5-1}{4-1}=\frac{4}{3} 4 − 1 5 − 1 = 3 4 4 x − 3 y − 1 = 0 4x-3y-1=0 4 x − 3 y − 1 = 0 ↳ ◀ 일반형으로
∣ 4 × 5 − 3 × 0 − 1 ∣ 4 2 + ( − 3 ) 2 = 19 5 \frac{|4\times5-3\times0-1|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{19}{5} 4 2 + ( − 3 ) 2 ∣4 × 5 − 3 × 0 − 1∣ = 5 19 ↳ ◀ 높이
1 2 × 5 × 19 5 = 19 2 \frac{1}{2}\times5\times\frac{19}{5}=\frac{19}{2} 2 1 × 5 × 5 19 = 2 19 ↳ ◀ 넓이
1 2 3 4 5 6 -1 1 2 3 4 5 6 x y O 5 A B C H 밑변 A B ‾ \overline{\mathrm{AB}} AB C H ‾ \overline{\mathrm{CH}} CH C \mathrm{C} C A B \mathrm{AB} AB 쌤 어느 변을 잡아도 넓이는 같아요. 보통 길이를 구하기 쉽고 직선의 식을 세우기 쉬운 변을 잡아요.
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
A ( 0 , 0 ) \mathrm{A}(0,\ 0) A ( 0 , 0 ) B ( 3 , 4 ) \mathrm{B}(3,\ 4) B ( 3 , 4 ) C ( 5 , 0 ) \mathrm{C}(5,\ 0) C ( 5 , 0 ) A B C \mathrm{ABC} ABC A B ‾ \overline{\mathrm{AB}} AB + 펼치기 접기 왜 그런지 두 점 사이의 거리
( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 \displaystyle \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 좌표의 차를 제곱하여 더한다.
점과 직선 사이의 거리
∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ a 2 + b 2 \displaystyle \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ a x 1 + b y 1 + c ∣ 분모는 직선의 계수로 만든다.
원점과 직선 사이의 거리
∣ c ∣ a 2 + b 2 \displaystyle \frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ c ∣ 평행한 두 직선 사이의 거리
∣ c − c ′ ∣ a 2 + b 2 \displaystyle \frac{|c-c^{\prime}|}{\sqrt{a^2+b^2}} a 2 + b 2 ∣ c − c ′ ∣ x x x y y y 쌤 점과 점은 좌표의 차, 점과 직선은 식에 넣은 값이 출발점이에요. 원점이나 평행한 두 직선의 공식은 점과 직선 공식의 특별한 경우예요.