수학 개념 노트전체 과목

두 점 사이의 거리

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1), B(x2, y2)\mathrm{B}(x_2,\ y_2) 사이의 거리는 피타고라스 정리에 의하여 (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} 이에요. 거리 조건은 제곱한 식으로 세워 미지수를 구하고, 세 변의 길이로 삼각형의 모양을 판정해요.
  1. 1수직선 위의 두 점 사이의 거리
  2. 2좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
  3. 3원점과 점 사이의 거리
  4. 4거리가 주어질 때 미지수 구하기
  5. 5두 점에서 같은 거리에 있는 점
  6. 6세 점이 이루는 삼각형의 모양
  7. 7나란히 비교하기
  8. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1수직선 위의 두 점 사이의 거리

성질수직선 위의 두 점 사이의 거리
수직선 위의 두 점 A(x1)\mathrm{A}(x_1), B(x2)\mathrm{B}(x_2) 사이의 거리는 두 좌표의 차의 절댓값이다.AB‾=∣x2−x1∣=∣x1−x2∣\overline{\mathrm{AB}}=|x_2-x_1|=|x_1-x_2|
학생
왜 절댓값을 씌워요?
쌤
거리는 음수가 될 수 없는데, 작은 좌표에서 큰 좌표를 빼면 음수가 나와요. 절댓값을 씌우면 어느 쪽에서 빼도 같은 값이 돼요.
예수직선 위의 거리
A(−2)\mathrm{A}(-2), B(5)\mathrm{B}(5) 이면
AB‾=∣5−(−2)∣=7\overline{\mathrm{AB}}=|5-(-2)|=7

A(3)\mathrm{A}(3), B(−4)\mathrm{B}(-4) 이면
AB‾=∣−4−3∣=7\overline{\mathrm{AB}}=|-4-3|=7
빼는 순서를 바꾸어도 절댓값은 같아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
A(−4)\mathrm{A}(-4), B(3)\mathrm{B}(3) 사이의 거리는?
음수 좌표를 뺄 때
✗ 틀린 풀이
A(−3)\mathrm{A}(-3), B(2)\mathrm{B}(2) 에서
AB‾=∣2−3∣=1\overline{\mathrm{AB}}=|2-3|=1
왜 틀렸나 음수 좌표를 뺄 때는 괄호를 씌워 2−(−3)2-(-3) 처럼 부호까지 함께 빼야 한다.
✓ 바른 풀이
A(−3)\mathrm{A}(-3), B(2)\mathrm{B}(2) 에서
AB‾=∣2−(−3)∣=5\overline{\mathrm{AB}}=|2-(-3)|=5
검산: 수직선에서 −3-3 에서 22 까지 칸을 세면 55 칸이다.
자세히 보기펼치기그림
A(−3)\mathrm{A}(-3), B(2)\mathrm{B}(2) 사이의 거리
2−(−3)=52-(-3)=5
-4-3-2-10123
A\mathrm{A}
B\mathrm{B}
수직선에서 칸을 세어도 55 칸이에요.

2좌표평면 위의 두 점 사이의 거리

성질좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
두 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1), B(x2, y2)\mathrm{B}(x_2,\ y_2) 사이의 거리는 다음과 같다.AB‾=(x2−x1)2+(y2−y1)2\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
A(1, 2)\mathrm{A}(1,\ 2), B(4, 6)\mathrm{B}(4,\ 6)
-1123456-11234567xyO345ABC
가로 4−1=34-1=3, 세로 6−2=46-2=4 인 직각삼각형의 빗변이 AB‾=32+42=5\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{3^2+4^2}=5 예요.

피타고라스 정리에 의하여 AB‾2=(x2−x1)2+(y2−y1)2\overline{\mathrm{AB}}^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 이고, AB‾≥0\overline{\mathrm{AB}}\ge0 이므로 양의 제곱근을 택해요.

학생
점 C\mathrm{C} 는 왜 잡아요?
쌤
가로·세로로 곧은 두 변을 만들어 직각삼각형을 만들려는 거예요. 가로는 xx 좌표의 차, 세로는 yy 좌표의 차이고, 빗변이 AB‾\overline{\mathrm{AB}} 예요.
공식두 점 사이의 거리
좌표평면
AB‾=(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
xx 좌표끼리, yy 좌표끼리 뺀다.
원점과의 거리
OA‾=x12+y12\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{x_1^2+y_1^2}
x2=x1x_2=x_1 자리에 00 을 넣은 것과 같다.
수직선
AB‾=∣x2−x1∣\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=|x_2-x_1|
y1=y2y_1=y_2 이면 (x2−x1)2=∣x2−x1∣\sqrt{(x_2-x_1)^2}=|x_2-x_1| 이 된다.
예A(1, 2)\mathrm{A}(1,\ 2), B(4, 6)\mathrm{B}(4,\ 6)
xx 좌표의 차는 4−1=34-1=3
yy 좌표의 차는 6−2=46-2=4
AB‾=32+42=25=5\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
A(1, −2)\mathrm{A}(1,\ -2), B(4, 2)\mathrm{B}(4,\ 2) 사이의 거리는?
음수 좌표의 부호
✗ 틀린 풀이
A(−2, 3)\mathrm{A}(-2,\ 3), B(1, −1)\mathrm{B}(1,\ -1) 에서
AB‾=(1−2)2+(−1−3)2=17\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(1-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{17}
왜 틀렸나 좌표의 차는 x2−x1x_2-x_1 이므로 x1=−2x_1=-2 를 괄호째 넣어 1−(−2)=31-(-2)=3 으로 계산해야 한다.
✓ 바른 풀이
A(−2, 3)\mathrm{A}(-2,\ 3), B(1, −1)\mathrm{B}(1,\ -1) 에서
AB‾=(1−(−2))2+(−1−3)2=5\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(1-(-2))^2+(-1-3)^2}=5
바른 계산은 가로 33, 세로 44 인 직각삼각형의 빗변을 구하는 것이다.
좌표평면에 두 점을 찍어 가로·세로 칸 수를 세면 확인할 수 있다.
근호는 항별로 나눌 수 없다
✗ 틀린 풀이
32+42=3+4=7\sqrt{3^2+4^2}=3+4=7
왜 틀렸나 근호 안을 먼저 더한 뒤 제곱근을 구해야 하며, 근호는 더해진 항마다 따로 벗길 수 없다.
✓ 바른 풀이
32+42=25=5\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5
검산: 거리는 xx 좌표의 차와 yy 좌표의 차 중 큰 것보다 크거나 같고, 두 차의 합보다 작거나 같아요.
4≤5≤74\le5\le7 이므로 55 는 그럴듯해요.
자세히 보기펼치기왜 그런지성질 더 보기외우기 카드

이유는 다음과 같아요. 두 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1), B(x2, y2)\mathrm{B}(x_2,\ y_2) 에 대하여 점 C(x2, y1)\mathrm{C}(x_2,\ y_1) 을 잡으면(가로·세로로 곧은 두 변을 만들려는 거예요) 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 는 ∠C=90∘\angle\mathrm{C}=90^\circ 인 직각삼각형이에요.
가로 길이와 세로 길이는
AC‾=∣x2−x1∣\overline{\mathrm{AC}}=|x_2-x_1|
BC‾=∣y2−y1∣\overline{\mathrm{BC}}=|y_2-y_1|
AB‾2=AC‾2+BC‾2\overline{\mathrm{AB}}^2=\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{BC}}^2 에서 절댓값을 제곱하면 그냥 제곱한 것과 같으므로 절댓값 기호가 사라져요.

성질틀로 기억하기
AB‾=(□)2+(△)2\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(\square)^2+(\triangle)^2}□\square 는 xx 좌표의 차, △\triangle 는 yy 좌표의 차이다.
「xx 끼리 빼고, yy 끼리 빼고, 제곱하여 더한 뒤 근호」로 외운다.
제곱하므로 어느 점에서 어느 점을 빼도 결과가 같다.
가리고 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2피타고라스 정리
AB‾=(x2−x1)2+(□)2\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(\square)^2}
단계 1 / 2
OA‾=x12+□\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{x_1^2+\square}
거리를 구하는 순서
  1. 1
    xx 좌표의 차를 구해요.
    음수 좌표는 괄호를 씌워 빼요.
  2. 2
    yy 좌표의 차를 구해요.
    xx 좌표와 같은 순서로 빼지 않아도 돼요. 어차피 제곱해요.
  3. 3
    두 차를 각각 제곱하여 더해요.
  4. 4
    근호를 씌우고 a2b=ab\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b} 꼴로 간단히 해요.
예음수 좌표
A(−2, 3)\mathrm{A}(-2,\ 3), B(1, −1)\mathrm{B}(1,\ -1)
xx 좌표의 차는 1−(−2)=31-(-2)=3
yy 좌표의 차는 −1−3=−4-1-3=-4
AB‾=32+(−4)2=25=5\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5
예근호를 간단히
A(−1, −3)\mathrm{A}(-1,\ -3), B(3, −1)\mathrm{B}(3,\ -1)
xx 좌표의 차는 3−(−1)=43-(-1)=4
yy 좌표의 차는 −1−(−3)=2-1-(-3)=2
AB‾=42+22=20=25\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}

3원점과 점 사이의 거리

원점 O(0, 0)\mathrm{O}(0,\ 0) 과 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1) 사이의 거리는 두 점 사이의 거리 공식에 (0, 0)(0,\ 0) 을 넣은 거예요.OA‾=x12+y12\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{x_1^2+y_1^2}원점에서 거리가 일정한 점들은 원을 이뤄요.

예원점과의 거리
A(−3, 4)\mathrm{A}(-3,\ 4) 이면
OA‾=9+16=5\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{9+16}=5

A(2, −2)\mathrm{A}(2,\ -2) 이면
OA‾=4+4=22\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
원점과 점 (−5, 12)(-5,\ 12) 사이의 거리는?

4거리가 주어질 때 미지수 구하기

거꾸로 쓰는 방향: 거리가 주어지면 양변을 제곱한 식을 세워요. 근호가 사라지고 미지수에 대한 이차방정식이 돼요.

A(1, 2)\mathrm{A}(1,\ 2), B(a, 5)\mathrm{B}(a,\ 5) 사이의 거리가 55 일 때
(a−1)2+32=25(a-1)^2+3^2=25
↳AB‾2=25\overline{\mathrm{AB}}^2=25
(a−1)2=16(a-1)^2=16
↳99 를 이항해요
a−1=±4a-1=\pm4
↳제곱근은 두 개
a=5 또는 a=−3a=5\ \text{또는}\ a=-3
-4-3-2-1123456-1123456xyO55y=5ABB′
직선 y=5y=5 위에서 A\mathrm{A} 까지 거리가 55 인 점은 양쪽에 하나씩, (5, 5)(5,\ 5) 와 (−3, 5)(-3,\ 5) 예요.
학생
왜 답이 두 개 나와요?
쌤
점 A\mathrm{A} 에서 거리가 55 인 점은 A\mathrm{A} 를 중심으로 하는 원 위에 있어서, 직선 y=5y=5 와 두 번 만나요. 그래서 B\mathrm{B} 가 두 곳에 생겨요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
O(0, 0)\mathrm{O}(0,\ 0), B(a, 4)\mathrm{B}(a,\ 4) 사이의 거리가 55 일 때 aa 의 값은?
⚠ 주의제곱하여 세운다
AB‾=5\overline{\mathrm{AB}}=5 를 (a−1)2+9=5\sqrt{(a-1)^2+9}=5 그대로 두지 말고 양변을 제곱하여 (a−1)2+9=25(a-1)^2+9=25 로 바꿔요.
(a−1)2=16(a-1)^2=16 에서 a−1=4a-1=4 만 쓰면 답 하나를 빠뜨려요.

5두 점에서 같은 거리에 있는 점

점 P\mathrm{P} 가 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 에서 같은 거리에 있으면 PA‾=PB‾\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PB}} 이에요. 거리는 음이 아니므로 이 조건은 PA‾2=PB‾2\overline{\mathrm{PA}}^2=\overline{\mathrm{PB}}^2 과 같아요.
이런 점 P\mathrm{P} 는 모두 선분 AB\mathrm{AB} 의 수직이등분선 위에 있어요.

A(1, 3)\mathrm{A}(1,\ 3), B(5, 1)\mathrm{B}(5,\ 1) 에서 같은 거리에 있는 xx 축 위의 점
P(a, 0)\mathrm{P}(a,\ 0)
↳xx 축 위의 점
(a−1)2+32=(a−5)2+12(a-1)^2+3^2=(a-5)^2+1^2
↳PA‾2=PB‾2\overline{\mathrm{PA}}^2=\overline{\mathrm{PB}}^2
a2−2a+10=a2−10a+26a^2-2a+10=a^2-10a+26
↳전개해요
8a=168a=16
↳a2a^2 이 지워져요
a=2a=2
점 P\mathrm{P} 의 좌표는 (2, 0)(2,\ 0) 이에요.
학생
제곱해서 전개하면 왜 일차방정식이 돼요?
쌤
양변에 a2a^2 이 똑같이 생겨서 지워지기 때문이에요. 그래서 aa 에 대한 일차방정식만 남아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
A(2, 0)\mathrm{A}(2,\ 0), B(0, 4)\mathrm{B}(0,\ 4) 에서 같은 거리에 있는 xx 축 위의 점 P(a, 0)\mathrm{P}(a,\ 0) 의 aa 의 값은?
전개할 때
✗ 틀린 풀이
(a−5)2=a2−25(a-5)^2=a^2-25
왜 틀렸나 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 이므로 가운데 항 −2ab-2ab 를 빠뜨리지 않고 써야 한다.
✓ 바른 풀이
(a−5)2=a2−10a+25(a-5)^2=a^2-10a+25
검산: a=1a=1 을 넣으면 (1−5)2=16(1-5)^2=16 이고, 바른 식도 1−10+25=161-10+25=16 이다.
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같은 두 점에서 같은 거리에 있는 yy 축 위의 점
Q(0, b)\mathrm{Q}(0,\ b)
↳yy 축 위의 점
12+(b−3)2=52+(b−1)21^2+(b-3)^2=5^2+(b-1)^2
↳QA‾2=QB‾2\overline{\mathrm{QA}}^2=\overline{\mathrm{QB}}^2
b2−6b+10=b2−2b+26b^2-6b+10=b^2-2b+26
↳전개해요
−4b=16-4b=16
b=−4b=-4
점 Q\mathrm{Q} 의 좌표는 (0, −4)(0,\ -4) 이에요.
성질PA‾=PB‾\overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PB}} 인 점 전체
P(x, y)\mathrm{P}(x,\ y) 로 놓고 PA‾2=PB‾2\overline{\mathrm{PA}}^2=\overline{\mathrm{PB}}^2 을 정리하면 x2x^2, y2y^2 이 지워져 일차식만 남는다.
(x−1)2+(y−3)2=(x−5)2+(y−1)2(x-1)^2+(y-3)^2=(x-5)^2+(y-1)^2
8x−4y−16=08x-4y-16=0
2x−y−4=02x-y-4=0
이 직선이 선분 AB\mathrm{AB} 의 수직이등분선이다. 위에서 구한 (2, 0)(2,\ 0), (0, −4)(0,\ -4) 와 중점 (3, 2)(3,\ 2) 가 모두 이 식을 만족한다.
선분 AB\mathrm{AB} 의 수직이등분선 2x−y−4=02x-y-4=0
-2-1123456-5-4-3-2-112345xyOABMPQ
P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}, 중점 M\mathrm{M} 이 모두 파란 직선 위에 있어요. 이 직선 위의 점은 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 까지의 거리가 같아요.

6세 점이 이루는 삼각형의 모양

세 꼭짓점의 좌표가 주어지면 세 변의 길이를 구하여 삼각형의 모양을 판정해요. 근호를 피하려면 길이의 제곱끼리 비교해요.

공식세 변의 길이로 판정하기
이등변삼각형
AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}
두 변의 길이가 같다.
정삼각형
AB‾=BC‾=CA‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CA}}
직각삼각형
BC‾2=AB‾2+CA‾2\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}^2=\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{CA}}^2
가장 긴 변 BC\mathrm{BC} 의 맞은편 꼭짓점 A\mathrm{A} 가 직각이다.
직각이등변삼각형
AB‾=AC‾, ∠A=90∘\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}},\ \angle\mathrm{A}=90^\circ
위의 두 조건을 함께 만족한다.
예A(1, 1)\mathrm{A}(1,\ 1), B(4, 2)\mathrm{B}(4,\ 2), C(2, 4)\mathrm{C}(2,\ 4)
AB‾2=32+12=10\overline{\mathrm{AB}}^2=3^2+1^2=10
BC‾2=(−2)2+22=8\overline{\mathrm{BC}}^2=(-2)^2+2^2=8
CA‾2=(−1)2+(−3)2=10\overline{\mathrm{CA}}^2=(-1)^2+(-3)^2=10
AB‾=CA‾\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CA}} 이므로 ∠A\angle\mathrm{A} 가 꼭지각인 이등변삼각형이에요.
10≠8+1010\ne8+10 이므로 직각삼각형은 아니에요.
예A(0, 1)\mathrm{A}(0,\ 1), B(4, 3)\mathrm{B}(4,\ 3), C(1, −1)\mathrm{C}(1,\ -1)
AB‾2=16+4=20\overline{\mathrm{AB}}^2=16+4=20
BC‾2=9+16=25\overline{\mathrm{BC}}^2=9+16=25
CA‾2=1+4=5\overline{\mathrm{CA}}^2=1+4=5
AB‾2+CA‾2=BC‾2\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{CA}}^2=\overline{\mathrm{BC}}^2 이므로 ∠A=90∘\angle\mathrm{A}=90^\circ 인 직각삼각형이에요.
A(0, 1)\mathrm{A}(0,\ 1), B(4, 3)\mathrm{B}(4,\ 3), C(1, −1)\mathrm{C}(1,\ -1)
-112345-2-11234xyOABC
가장 긴 변 BC\mathrm{BC} 의 맞은편 꼭짓점 A\mathrm{A} 가 직각이에요.
학생
직각삼각형은 어떻게 알아봐요?
쌤
가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 봐요. 같으면 가장 긴 변의 맞은편 꼭짓점의 각이 직각이에요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
A(0, 0)\mathrm{A}(0,\ 0), B(4, 0)\mathrm{B}(4,\ 0), C(0, 3)\mathrm{C}(0,\ 3) 에서 직각인 꼭짓점은?
직각인 꼭짓점
✗ 틀린 풀이
BC‾\overline{\mathrm{BC}} 가 가장 길므로
∠B=90∘\angle\mathrm{B}=90^\circ
왜 틀렸나 피타고라스 정리에서 직각은 가장 긴 변인 빗변의 양 끝이 아니라 맞은편 꼭짓점에 있다.
✓ 바른 풀이
빗변 BC\mathrm{BC} 의 맞은편 꼭짓점이므로
∠A=90∘\angle\mathrm{A}=90^\circ
A(0, 1)\mathrm{A}(0,\ 1), B(4, 3)\mathrm{B}(4,\ 3), C(1, −1)\mathrm{C}(1,\ -1) 의 경우이다.
검산: AB‾2+AC‾2=20+5=25=BC‾2\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{AC}}^2=20+5=25=\overline{\mathrm{BC}}^2 이다.
자세히 보기펼치기예제
예A(1, 1)\mathrm{A}(1,\ 1), B(3, 2)\mathrm{B}(3,\ 2), C(2, 4)\mathrm{C}(2,\ 4)
AB‾2=4+1=5\overline{\mathrm{AB}}^2=4+1=5
BC‾2=1+4=5\overline{\mathrm{BC}}^2=1+4=5
CA‾2=1+9=10\overline{\mathrm{CA}}^2=1+9=10
AB‾=BC‾\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}} 이고 AB‾2+BC‾2=CA‾2\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{BC}}^2=\overline{\mathrm{CA}}^2
따라서 ∠B=90∘\angle\mathrm{B}=90^\circ 인 직각이등변삼각형이에요.

7나란히 비교하기

공식거리 공식
수직선 위 두 점
∣x2−x1∣\displaystyle |x_2-x_1|
절댓값
좌표평면 위 두 점
(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
제곱하므로 절댓값이 필요 없다.
원점과 한 점
x12+y12\displaystyle \sqrt{x_1^2+y_1^2}
거리가 같다
PA‾2=PB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}}^2=\overline{\mathrm{PB}}^2
제곱한 식으로 세운다.
학생
거리 공식이 여러 개라 헷갈려요.
쌤
모두 좌표의 차를 제곱해 더하고 근호를 씌우는 한 공식이에요. 수직선은 yy 좌표의 차가 00, 원점은 한 점이 (0, 0)(0,\ 0) 인 경우예요.
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1수직선 위의 두 점 A(x1)\mathrm{A}(x_1), B(x2)\mathrm{B}(x_2) 사이의 거리는 AB‾=∣x2−x1∣\overline{\mathrm{AB}}=|x_2-x_1| 이다.
  2. 2좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1), B(x2, y2)\mathrm{B}(x_2,\ y_2) 사이의 거리는 AB‾=(x2−x1)2+(y2−y1)2\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} 이다.
  3. 3원점 O\mathrm{O} 와 점 A(x1, y1)\mathrm{A}(x_1,\ y_1) 사이의 거리는 OA‾=x12+y12\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{x_1^2+y_1^2} 이다.
  4. 4거리에 대한 조건은 양변을 제곱한 AB‾2\overline{\mathrm{AB}}^2 의 식으로 세워 근호를 없앤 뒤 푼다.
✗ 자주 하는 실수
  • 음수 좌표를 괄호 없이 빼서 1−(−2)1-(-2) 를 1−21-2 로 계산해요.
  • 32+42\sqrt{3^2+4^2} 을 3+43+4 처럼 근호를 항별로 나누어 계산해요.
  • 거리 조건 (a−1)2=16(a-1)^2=16 에서 a−1=4a-1=4 만 생각하여 답을 하나 빠뜨려요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    두 점 A(−1, 2)\mathrm{A}(-1,\ 2), B(3, −1)\mathrm{B}(3,\ -1) 사이의 거리를 구하시오.
  2. 예제 2
    두 점 A(2, a)\mathrm{A}(2,\ a), B(−1, 3)\mathrm{B}(-1,\ 3) 사이의 거리가 10\sqrt{10} 일 때, aa 의 값을 모두 구하시오.
  3. 예제 3
    세 점 A(−1, −1)\mathrm{A}(-1,\ -1), B(2, 0)\mathrm{B}(2,\ 0), C(1, 3)\mathrm{C}(1,\ 3) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 는 어떤 삼각형인지 말하시오.

다음 공부

다음 개념: 선분의 내분점과 무게중심 →다음 개념: 직선의 방정식 →다음 개념: 원의 방정식 →
설명에서 참고한 다른 과목 개념: 중1 정수와 유리수, 중3 제곱근과 실수, 중3 이차방정식공통수학2 목차
선분의 내분점과 무게중심 →
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