지수가 자연수일 때 a n a^n a n a a a n n n 지수법칙 이 성립해요.
이전 개념 a ≠ 0 a\ne0 a = 0 n n n a 0 = 1 , a − n = 1 a n a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n} a 0 = 1 , a − n = a n 1 0 0 0 0 0 0 1 이다.0 0 0^0 0 0 0 − n 0^{-n} 0 − n 학생 왜 a 0 a^0 a 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 쌤 지수법칙 a m ÷ a n = a m − n a^m\div a^n=a^{m-n} a m ÷ a n = a m − n a 2 ÷ a 2 = 1 a^2\div a^2=1 a 2 ÷ a 2 = 1 a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 a − n a^{-n} a − n a n a^n a n 공식 정수 지수의 지수법칙 (a ≠ 0 , b ≠ 0 a\ne0,\ b\ne0 a = 0 , b = 0 m , n m,\ n m , n 곱
a m a n = a m + n \displaystyle a^ma^n=a^{m+n} a m a n = a m + n 몫
a m ÷ a n = a m − n \displaystyle a^m\div a^n=a^{m-n} a m ÷ a n = a m − n 자연수 지수일 때처럼 m > n m>n m > n 거듭제곱
( a m ) n = a m n \displaystyle (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn 곱의 거듭제곱
( a b ) n = a n b n \displaystyle (ab)^n=a^nb^n ( ab ) n = a n b n 예 정수 지수 계산
10 − 2 = 1 10 2 = 1 100 10^{-2}=\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{100} 1 0 − 2 = 1 0 2 1 = 100 1 ( 2 3 ) − 2 = 1 ( 2 3 ) 2 = 9 4 \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=\dfrac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{9}{4} ( 3 2 ) − 2 = ( 3 2 ) 2 1 = 4 9 ( − 2 ) − 3 = 1 ( − 2 ) 3 = − 1 8 (-2)^{-3}=\dfrac{1}{(-2)^3}=-\dfrac{1}{8} ( − 2 ) − 3 = ( − 2 ) 3 1 = − 8 1 a − 2 × a 5 = a − 2 + 5 = a 3 a^{-2}\times a^5=a^{-2+5}=a^3 a − 2 × a 5 = a − 2 + 5 = a 3 ( a 2 b − 1 ) − 2 = a − 4 b 2 = b 2 a 4 (a^2b^{-1})^{-2}=a^{-4}b^2=\dfrac{b^2}{a^4} ( a 2 b − 1 ) − 2 = a − 4 b 2 = a 4 b 2 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
1 9 \dfrac{1}{9} 9 1 − 9 -9 − 9 − 6 -6 − 6 음의 지수는 음수가 아니다
✗ 틀린 풀이
왜 틀렸나 음의 지수는 역수를 뜻하므로 a − n = 1 a n a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} a − n = a n 1 ↓ ✓ 바른 풀이
2 − 3 = 1 2 3 = 1 8 2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8} 2 − 3 = 2 3 1 = 8 1 지수의 − - − 1 8 × 2 3 = 1 \dfrac{1}{8}\times2^3=1 8 1 × 2 3 = 1 2 − 3 × 2 3 = 2 0 = 1 2^{-3}\times2^3=2^0=1 2 − 3 × 2 3 = 2 0 = 1 ✗ 틀린 풀이
왜 틀렸나 a ≠ 0 a\ne0 a = 0 a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 0 0 0 1 1 1 a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 a m ÷ a m = 1 a^m\div a^m=1 a m ÷ a m = 1 + 펼치기 접기 예제 왜 이렇게 정하는가
↳ ◀ 지수가 1 1 1 1 2 \frac{1}{2} 2 1 2 − 1 = 1 2 2^{-1}=\dfrac{1}{2} 2 − 1 = 2 1 2 − 2 = 1 4 2^{-2}=\dfrac{1}{4} 2 − 2 = 4 1 a 3 ÷ a 3 = a 3 − 3 = a 0 , a 3 ÷ a 3 = 1 a^3\div a^3=a^{3-3}=a^0,\quad a^3\div a^3=1 a 3 ÷ a 3 = a 3 − 3 = a 0 , a 3 ÷ a 3 = 1 ↳ ◀ 지수법칙으로 확인: a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 a 2 ÷ a 5 = a − 3 , a 2 ÷ a 5 = 1 a 3 a^2\div a^5=a^{-3},\quad a^2\div a^5=\dfrac{1}{a^3} a 2 ÷ a 5 = a − 3 , a 2 ÷ a 5 = a 3 1 ↳ ◀ a − 3 = 1 a 3 a^{-3}=\dfrac{1}{a^3} a − 3 = a 3 1 규칙을 이어 가도, 지수법칙
a m ÷ a n = a m − n a^m\div a^n=a^{m-n} a m ÷ a n = a m − n 으로 계산해도 같은 결과가 나와요.
정의 유리수 지수
a > 0 a>0 a > 0 m m m n n n 2 2 2 a m n = a m n , a 1 n = a n a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m},\qquad a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} a n m = n a m , a n 1 = n a n n n 근호의 지수 , 분자 m m m 쌤 ( a 1 3 ) 3 = a 1 3 × 3 = a \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3=a^{\frac{1}{3}\times3}=a ( a 3 1 ) 3 = a 3 1 × 3 = a a a a a 3 \sqrt[3]{a} 3 a a 1 3 = a 3 a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a} a 3 1 = 3 a 예 근호 ↔ 지수
근호를 지수로a 3 = a 3 2 \sqrt{a^3}=a^{\frac{3}{2}} a 3 = a 2 3 a 5 4 = a 5 4 \sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}} 4 a 5 = a 4 5 1 a 2 3 = a − 2 3 \dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}=a^{-\frac{2}{3}} 3 a 2 1 = a − 3 2 8 2 3 = 8 2 3 = ( 8 3 ) 2 = 2 2 = 4 8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4 8 3 2 = 3 8 2 = ( 3 8 ) 2 = 2 2 = 4 27 − 2 3 = 1 ( 27 3 ) 2 = 1 9 27^{-\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{27})^2}=\dfrac{1}{9} 2 7 − 3 2 = ( 3 27 ) 2 1 = 9 1 16 0.75 = 16 3 4 = ( 16 4 ) 3 = 8 16^{0.75}=16^{\frac{3}{4}}=(\sqrt[4]{16})^3=8 1 6 0.75 = 1 6 4 3 = ( 4 16 ) 3 = 8 바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
27 2 3 27^{\frac{2}{3}} 2 7 3 2 18 18 18 9 9 9 1 9 \dfrac{1}{9} 9 1 유리수 지수의 값
✗ 틀린 풀이
8 2 3 = 8 × 2 3 = 16 3 8^{\frac{2}{3}}=8\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3} 8 3 2 = 8 × 3 2 = 3 16 왜 틀렸나 유리수 지수는 거듭제곱근을 뜻하므로 밑에 곱하지 말고 ( a m ) n = a m n (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn ↓ ✓ 바른 풀이
8 2 3 = ( 2 3 ) 2 3 = 2 2 = 4 8^{\frac{2}{3}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^2=4 8 3 2 = ( 2 3 ) 3 2 = 2 2 = 4 지수는 곱하는 수가 아니에요. 밑을 소수의 거듭제곱 꼴로 바꾼 뒤 지수끼리 곱해요.4 3 = 64 = 8 2 4^3=64=8^2 4 3 = 64 = 8 2 4 4 4 8 2 8^2 8 2 ⚠ 주의 밑이 양수여야 하는 이유
유리수 지수에서 밑은 양수 이어야 해요.1 3 = 2 6 \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6} 3 1 = 6 2 ( − 8 ) 1 3 (-8)^{\frac{1}{3}} ( − 8 ) 3 1 − 8 3 = − 2 \sqrt[3]{-8}=-2 3 − 8 = − 2 ( − 8 ) 2 6 = ( − 8 ) 2 6 = 64 6 = 2 (-8)^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=2 ( − 8 ) 6 2 = 6 ( − 8 ) 2 = 6 64 = 2 ( − 8 ) 1 3 (-8)^{\frac{1}{3}} ( − 8 ) 3 1 + 펼치기 접기 왜 그런지 예제 왜 이렇게 정하는가( a m ) n = a m n (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn a 1 3 a^{\frac{1}{3}} a 3 1 a a a 세제곱근 이 돼요.
이전 개념 ( a 1 3 ) 3 = a 1 3 × 3 = a \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3=a^{\frac{1}{3}\times3}=a ( a 3 1 ) 3 = a 3 1 × 3 = a ↳ ◀ 지수법칙이 성립하려면
a 1 3 = a 3 a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a} a 3 1 = 3 a a m n = ( a 1 n ) m = ( a n ) m = a m n a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m=(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m} a n m = ( a n 1 ) m = ( n a ) m = n a m ↳ ◀ 같은 방법
지수가 무리수 일 때도 값을 정할 수 있어요.2 = 1.41421 ⋯ \sqrt{2}=1.41421\cdots 2 = 1.41421 ⋯ 한없이 가까워져요 .
이전 개념 2 1.4 ≈ 2.639 2^{1.4}\approx2.639 2 1.4 ≈ 2.639 2 1.41 ≈ 2.657 2^{1.41}\approx2.657 2 1.41 ≈ 2.657 2 1.414 ≈ 2.665 2^{1.414}\approx2.665 2 1.414 ≈ 2.665 2 2 ≈ 2.665 2^{\sqrt{2}}\approx2.665 2 2 ≈ 2.665 ↳ ◀ 이 값을 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 학생 그냥 2 1.414 2^{1.414} 2 1.414 쌤 2 1.414 2^{1.414} 2 1.414 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 2 \sqrt{2} 2 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 이렇게 하면 a > 0 a>0 a > 0 x x x a x a^x a x
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
a > 0 a>0 a > 0 a 2 × a 2 a^{\sqrt{2}}\times a^{\sqrt{2}} a 2 × a 2 a 2 a^{2} a 2 a 2 2 a^{2\sqrt{2}} a 2 2 a 4 a^{4} a 4 지수를 실수까지 넓혀도 밑이 양수이면 지수법칙은 그대로 성립해요.
공식 a > 0 , b > 0 a>0,\ b>0 a > 0 , b > 0 x , y x,\ y x , y 곱
a x a y = a x + y \displaystyle a^xa^y=a^{x+y} a x a y = a x + y 밑이 같으면 지수끼리 더한다.
몫
a x ÷ a y = a x − y \displaystyle a^x\div a^y=a^{x-y} a x ÷ a y = a x − y 거듭제곱
( a x ) y = a x y \displaystyle (a^x)^y=a^{xy} ( a x ) y = a x y 지수끼리 곱한다.
곱의 거듭제곱
( a b ) x = a x b x \displaystyle (ab)^x=a^xb^x ( ab ) x = a x b x ( a b ) x = a x b x \left(\dfrac{a}{b}\right)^x=\dfrac{a^x}{b^x} ( b a ) x = b x a x 밑이 같은 수의 곱셈은 지수를 더한다 .
같은 밑끼리만 지수를 더하거나 빼요. 밑이 다르면 먼저 같은 밑으로 바꿔요.4 x = ( 2 2 ) x = 2 2 x 4^x=(2^2)^x=2^{2x} 4 x = ( 2 2 ) x = 2 2 x
쌤 밑이 같은 수끼리 곱하면 지수끼리 더하고, 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수끼리 곱해요. a 2 × a 3 = a 5 a^2\times a^3=a^5 a 2 × a 3 = a 5 ( a 2 ) 3 = a 6 (a^2)^3=a^6 ( a 2 ) 3 = a 6 성질 밑이 양수라는 조건
유리수·실수 지수의 지수법칙은 밑이 양수일 때 성립한다.0 0 0 a > 0 a>0 a > 0 응용하기
( a 1 2 b − 1 3 ) 6 = a 1 2 × 6 b − 1 3 × 6 = a 3 b − 2 \left(a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{3}}\right)^6=a^{\frac{1}{2}\times6}b^{-\frac{1}{3}\times6}=a^3b^{-2} ( a 2 1 b − 3 1 ) 6 = a 2 1 × 6 b − 3 1 × 6 = a 3 b − 2 ↳ ◀ □ = 1 2 \square=\frac{1}{2} □ = 2 1 △ = 6 \triangle=6 △ = 6 a × a 2 3 ÷ a 6 = a 1 2 + 2 3 − 1 6 = a \sqrt{a}\times\sqrt[3]{a^2}\div\sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=a a × 3 a 2 ÷ 6 a = a 2 1 + 3 2 − 6 1 = a ↳ ◀ 근호를 지수로 바꿔요
2 x + 1 = 2 x × 2 = 2 ⋅ 2 x 2^{x+1}=2^x\times2=2\cdot2^x 2 x + 1 = 2 x × 2 = 2 ⋅ 2 x ↳ ◀ 지수가 문자인 꼴
3 2 x = ( 3 2 ) x = 9 x 3^{2x}=(3^2)^x=9^x 3 2 x = ( 3 2 ) x = 9 x ↳ ◀ 지수가 문자인 꼴
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
a > 0 a>0 a > 0 a 1 2 × a 1 3 a^{\frac{1}{2}}\times a^{\frac{1}{3}} a 2 1 × a 3 1 a 2 5 a^{\frac{2}{5}} a 5 2 a 1 6 a^{\frac{1}{6}} a 6 1 a 5 6 a^{\frac{5}{6}} a 6 5 지수끼리 곱하지 않는다
✗ 틀린 풀이
a 2 × a 3 = a 6 a^2\times a^3=a^6 a 2 × a 3 = a 6 왜 틀렸나 밑이 같은 거듭제곱의 곱은 지수를 더하므로 a m × a n = a m + n a^m\times a^n=a^{m+n} a m × a n = a m + n ↓ ✓ 바른 풀이
a 2 × a 3 = a 2 + 3 = a 5 a^2\times a^3=a^{2+3}=a^5 a 2 × a 3 = a 2 + 3 = a 5 지수를 곱하는 것은 ( a 2 ) 3 = a 6 (a^2)^3=a^6 ( a 2 ) 3 = a 6 a = 2 a=2 a = 2 2 2 × 2 3 = 4 × 8 = 32 = 2 5 2^2\times2^3=4\times8=32=2^5 2 2 × 2 3 = 4 × 8 = 32 = 2 5 밑이 다르면 지수를 더할 수 없다
✗ 틀린 풀이
2 3 × 3 2 = 6 5 2^3\times3^2=6^5 2 3 × 3 2 = 6 5 왜 틀렸나 a m × a n = a m + n a^m\times a^n=a^{m+n} a m × a n = a m + n ↓ ✓ 바른 풀이
2 3 × 3 2 = 8 × 9 = 72 2^3\times3^2=8\times9=72 2 3 × 3 2 = 8 × 9 = 72 곱의 거듭제곱 a n b n = ( a b ) n a^nb^n=(ab)^n a n b n = ( ab ) n 8 × 9 = 72 8\times9=72 8 × 9 = 72 ⚠ 주의 합의 거듭제곱
다음과 같이 합의 거듭제곱은 나누어 계산할 수 없어요.( a + b ) − 1 ≠ a − 1 + b − 1 (a+b)^{-1}\ne a^{-1}+b^{-1} ( a + b ) − 1 = a − 1 + b − 1 ( a + b ) 1 2 ≠ a 1 2 + b 1 2 (a+b)^{\frac{1}{2}}\ne a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}} ( a + b ) 2 1 = a 2 1 + b 2 1 ( a b ) x = a x b x (ab)^x=a^xb^x ( ab ) x = a x b x a = b = 1 a=b=1 a = b = 1 ( 1 + 1 ) − 1 = 1 2 (1+1)^{-1}=\dfrac{1}{2} ( 1 + 1 ) − 1 = 2 1 1 − 1 + 1 − 1 = 2 1^{-1}+1^{-1}=2 1 − 1 + 1 − 1 = 2 + 펼치기 접기 왜 그런지 틀로 쓰면a □ a △ = a □ + △ a^{\square}a^{\triangle}=a^{\square+\triangle} a □ a △ = a □ + △ ( a □ ) △ = a □ × △ (a^{\square})^{\triangle}=a^{\square\times\triangle} ( a □ ) △ = a □ × △ □ \square □ △ \triangle △
지수 계산 순서
1 근호는 모두 유리수 지수로 바꿔요.
a m n = a m n \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}} n a m = a n m 2 밑을 소수(또는 같은 문자)의 거듭제곱으로 나타내요.
예: 8 = 2 3 8=2^3 8 = 2 3 1 9 = 3 − 2 \dfrac{1}{9}=3^{-2} 9 1 = 3 − 2 3 밑이 같은 것끼리 모아 지수를 더하고 빼요.
괄호의 거듭제곱은 지수끼리 곱해요.
4 지수를 계산하여 정리하고, 필요하면 근호로 되돌려요.
5 a x a^x a x a − x a^{-x} a − x a x × a − x = a 0 = 1 a^x\times a^{-x}=a^0=1 a x × a − x = a 0 = 1 a x = X a^x=X a x = X a − x = 1 X a^{-x}=\dfrac{1}{X} a − x = X 1 X + 1 X X+\dfrac{1}{X} X + X 1 곱셈 공식 변형 을 그대로 쓸 수 있어요.
이전 개념 공식 a > 0 a>0 a > 0 제곱
( a x + a − x ) 2 = a 2 x + a − 2 x + 2 \displaystyle (a^x+a^{-x})^2=a^{2x}+a^{-2x}+2 ( a x + a − x ) 2 = a 2 x + a − 2 x + 2 가운데 항이 2 × a x × a − x = 2 2\times a^x\times a^{-x}=2 2 × a x × a − x = 2 차의 제곱
( a x − a − x ) 2 = a 2 x + a − 2 x − 2 \displaystyle (a^x-a^{-x})^2=a^{2x}+a^{-2x}-2 ( a x − a − x ) 2 = a 2 x + a − 2 x − 2 세제곱
( a x + a − x ) 3 = a 3 x + a − 3 x + 3 ( a x + a − x ) \displaystyle (a^x+a^{-x})^3=a^{3x}+a^{-3x}+3(a^x+a^{-x}) ( a x + a − x ) 3 = a 3 x + a − 3 x + 3 ( a x + a − x ) 3 a 2 x a − x = 3 a x 3a^{2x}a^{-x}=3a^x 3 a 2 x a − x = 3 a x 3 a x a − 2 x = 3 a − x 3a^xa^{-2x}=3a^{-x} 3 a x a − 2 x = 3 a − x 합과 차의 곱
( a 1 2 + b 1 2 ) ( a 1 2 − b 1 2 ) = a − b \displaystyle (a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})=a-b ( a 2 1 + b 2 1 ) ( a 2 1 − b 2 1 ) = a − b 곱의 가운데 항 2 a x a − x 2a^xa^{-x} 2 a x a − x 2 가 되는 것이 핵심이에요.a x + a − x a^x+a^{-x} a x + a − x a 2 x + a − 2 x a^{2x}+a^{-2x} a 2 x + a − 2 x a 3 x + a − 3 x a^{3x}+a^{-3x} a 3 x + a − 3 x a 2 x + a − 2 x = ( a x + a − x ) 2 − 2 a^{2x}+a^{-2x}=(a^x+a^{-x})^2-2 a 2 x + a − 2 x = ( a x + a − x ) 2 − 2 a 3 x + a − 3 x = ( a x + a − x ) 3 − 3 ( a x + a − x ) a^{3x}+a^{-3x}=(a^x+a^{-x})^3-3(a^x+a^{-x}) a 3 x + a − 3 x = ( a x + a − x ) 3 − 3 ( a x + a − x )
학생 a x − a − x a^x-a^{-x} a x − a − x 쌤 네. ( a x − a − x ) 2 = a 2 x − 2 + a − 2 x (a^x-a^{-x})^2=a^{2x}-2+a^{-2x} ( a x − a − x ) 2 = a 2 x − 2 + a − 2 x − 2 -2 − 2 x 1 2 + x − 1 2 = 3 x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3 x 2 1 + x − 2 1 = 3 x + x − 1 = ( x 1 2 + x − 1 2 ) 2 − 2 = 9 − 2 = 7 x+x^{-1}=\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)^2-2=9-2=7 x + x − 1 = ( x 2 1 + x − 2 1 ) 2 − 2 = 9 − 2 = 7 ↳ ◀ □ = x 1 2 \square=x^{\frac{1}{2}} □ = x 2 1 x 2 + x − 2 = ( x + x − 1 ) 2 − 2 = 49 − 2 = 47 x^2+x^{-2}=(x+x^{-1})^2-2=49-2=47 x 2 + x − 2 = ( x + x − 1 ) 2 − 2 = 49 − 2 = 47 ↳ ◀ 다시 □ = x \square=x □ = x x 3 2 + x − 3 2 = 3 3 − 3 × 3 = 18 x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{3}{2}}=3^3-3\times3=18 x 2 3 + x − 2 3 = 3 3 − 3 × 3 = 18 ↳ ◀ 세제곱 공식
바로 확인 방금 배운 것, 10초 문제
2 x + 2 − x = 3 2^x+2^{-x}=3 2 x + 2 − x = 3 4 x + 4 − x 4^x+4^{-x} 4 x + 4 − x 가운데 항을 빠뜨리지 않는다
✗ 틀린 풀이
( x 1 2 + x − 1 2 ) 2 = x + x − 1 (x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}})^2=x+x^{-1} ( x 2 1 + x − 2 1 ) 2 = x + x − 1 왜 틀렸나 ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 2 A B 2AB 2 A B ↓ ✓ 바른 풀이
( x 1 2 + x − 1 2 ) 2 = x + 2 + x − 1 (x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}})^2=x+2+x^{-1} ( x 2 1 + x − 2 1 ) 2 = x + 2 + x − 1 ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 A B = x 1 2 x − 1 2 = 1 AB=x^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}=1 A B = x 2 1 x − 2 1 = 1 x = 4 x=4 x = 4 ( 2 + 1 2 ) 2 = 25 4 (2+\frac{1}{2})^2=\frac{25}{4} ( 2 + 2 1 ) 2 = 4 25 4 + 2 + 1 4 = 25 4 4+2+\frac{1}{4}=\frac{25}{4} 4 + 2 + 4 1 = 4 25