수학 개념 노트전체 과목

코사인법칙과 삼각형의 넓이

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
삼각형 ABCABC 에서 a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A 이고, 이를 바꾸면 cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} 이에요. 삼각형의 넓이는 S=12bcsin⁡AS=\dfrac{1}{2}bc\sin A 이에요.
  1. 1코사인법칙
  2. 2세 변의 길이로 각 구하기
  3. 3삼각형의 모양 판정
  4. 4삼각형의 넓이
  5. 5사각형의 넓이
  6. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1코사인법칙

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알면 나머지 한 변의 길이가 하나로 정해져요. 그 길이를 구하는 식이 코사인법칙이에요.

성질코사인법칙
a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos Ab2=c2+a2−2cacos⁡Bb^2=c^2+a^2-2ca\cos Bc2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C
학생
왜 식 끝에 −2bccos⁡A-2bc\cos A 가 붙어요? 피타고라스 정리랑 비슷해 보여요.
쌤
맞아요. A=90∘A=90^\circ 이면 cos⁡A=0\cos A=0 이라서 a2=b2+c2a^2=b^2+c^2, 곧 피타고라스 정리가 돼요. −2bccos⁡A-2bc\cos A 는 직각에서 벗어난 만큼 고쳐 주는 항이에요.
예응용
b=5b=5, c=3c=3, A=120∘A=120^\circ 이면
a2=52+32−2×5×3×(−12)=25+9+15=49a^2=5^2+3^2-2\times5\times3\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=25+9+15=49
따라서 a=7a=7

a=3a=3, c=5c=5, B=60∘B=60^\circ 이면 구할 변은 bb 이고 끼인각은 BB 이에요.
b2=c2+a2−2cacos⁡B=25+9−2×5×3×12=19b^2=c^2+a^2-2ca\cos B=25+9-2\times5\times3\times\dfrac{1}{2}=19
따라서 b=19b=\sqrt{19}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
b=3b=3, c=5c=5, A=60∘A=60^\circ 일 때 aa 의 값은?
cos⁡\cos 의 값이 음수일 때
✗ 틀린 풀이
A=120∘A=120^\circ, b=5b=5, c=3c=3
a2=25+9−15=19a^2=25+9-15=19
왜 틀렸나 cos⁡120∘=−12\cos120^\circ=-\dfrac{1}{2} 처럼 cos⁡A\cos A 가 음수이면 −2bccos⁡A-2bc\cos A 는 양수가 된다.
✓ 바른 풀이
a2=25+9−2×5×3×(−12)=25+9+15=49a^2=25+9-2\times5\times3\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=25+9+15=49
둔각과 마주 보는 변은 가장 길어야 한다.
검산: a=7a=7 은 b=5b=5, c=3c=3 보다 길다.
자세히 보기펼치기왜 그런지그림예제

삼각형 ABCABC 에서 AA, BB, CC 는 세 각의 크기이고, a=BC‾a=\overline{BC}, b=CA‾b=\overline{CA}, c=AB‾c=\overline{AB} 는 각각 ∠A\angle A, ∠B\angle B, ∠C\angle C 와 마주 보는 변의 길이예요.

왜 그런가 (좌표로 보기)
꼭짓점 AA 를 원점, 꼭짓점 CC 를 xx 축 위의 점 C(b, 0)C(b,\ 0) 으로 놓아요.
AB‾=c\overline{AB}=c 이고 동경 ABAB 가 나타내는 각이 AA 이므로 삼각함수의 정의에서 B(ccos⁡A, csin⁡A)B(c\cos A,\ c\sin A) 예요.
두 점 사이의 거리로 a2=BC‾2a^2=\overline{BC}^2 을 쓰고 전개하면 아래와 같아요.

좌표로 놓은 삼각형 ABCABC
xcba
csin⁡Ac\sin{A}
ccos⁡Ac\cos{A}
ABC
BB 의 xx 좌표는 ccos⁡Ac\cos A, yy 좌표는 csin⁡Ac\sin A 예요. 파란 변 aa 의 길이를 두 점 사이의 거리로 구해요.
a2a^2 을 정리하기
a2=(ccos⁡A−b)2+(csin⁡A)2a^2=(c\cos A-b)^2+(c\sin A)^2
↳두 점 사이의 거리
=c2cos⁡2A−2bccos⁡A+b2+c2sin⁡2A=c^2\cos^2A-2bc\cos A+b^2+c^2\sin^2A
↳전개해요
=c2(sin⁡2A+cos⁡2A)+b2−2bccos⁡A=c^2(\sin^2A+\cos^2A)+b^2-2bc\cos A
↳c2c^2 끼리 묶어요
=b2+c2−2bccos⁡A=b^2+c^2-2bc\cos A
↳sin⁡2A+cos⁡2A=1\sin^2A+\cos^2A=1
AA 가 둔각이어도 점 BB 의 좌표는 같은 식이므로 그대로 성립해요.

A=90∘A=90^\circ 이면 cos⁡A=0\cos A=0 이므로 a2=b2+c2a^2=b^2+c^2 이 되어 피타고라스 정리와 같아요.
코사인법칙은 피타고라스 정리를 모든 삼각형으로 넓힌 것이고, −2bccos⁡A-2bc\cos A 는 직각에서 벗어난 만큼 고쳐 주는 항이에요.

성질외우는 장치
「구하는 변의 제곱 == 나머지 두 변의 제곱의 합 −- 2×2\times(두 변의 곱)×cos⁡\times\cos(그 끼인각)」
왼쪽 변과 cos⁡\cos 안의 각은 같은 문자(마주 보는 짝)이다.
□2=△2+◯2−2△◯cos⁡(□의 대각)\square^2=\triangle^2+\bigcirc^2-2\triangle\bigcirc\cos(\square\text{의 대각})
코사인법칙 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 3
a2=b2+c2−□bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-\square bc\cos A
단계 1 / 2
b2=c2+a2−2□cos⁡Bb^2=c^2+a^2-2\square\cos B
단계 1 / 2
cos⁡C=a2+b2−□2ab\cos C=\frac{a^2+b^2-\square}{2ab}
두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기
  1. 1
    구할 변을 왼쪽에 두고, 그 변과 마주 보는 각이 주어진 끼인각인지 확인해요.
  2. 2
    두 변과 cos⁡\cos 의 값을 괄호째 넣어요.
    cos⁡\cos 의 값이 음수일 때 부호 실수가 가장 많아요.
  3. 3
    제곱한 값을 구한 뒤, 길이는 양수이므로 양의 제곱근을 택해요.

2세 변의 길이로 각 구하기

코사인법칙을 cos⁡A\cos A 에 대하여 풀면 세 변의 길이만으로 각의 코사인값을 구할 수 있어요.

공식코사인법칙의 변형
cos⁡A\cos A
b2+c2−a22bc\displaystyle \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
cos⁡B\cos B
c2+a2−b22ca\displaystyle \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}
cos⁡C\cos C
a2+b2−c22ab\displaystyle \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
분자에서 빼는 것은 구하는 각과 마주 보는 변의 제곱이다.
학생
분자에서 빼는 변은 어떻게 기억해요?
쌤
구하는 각과 마주 보는 변의 제곱을 빼요. cos⁡C\cos C 이면 c2c^2 을, cos⁡A\cos A 이면 a2a^2 을 빼는 식이에요.
예세 변이 33, 55, 77 인 삼각형의 가장 큰 각
가장 큰 각은 가장 긴 변 77 과 마주 보는 각이에요. 이 각을 CC 라 하면 a=3a=3, b=5b=5, c=7c=7 이에요.
cos⁡C=32+52−722×3×5=−1530=−12\cos C=\dfrac{3^2+5^2-7^2}{2\times3\times5}=\dfrac{-15}{30}=-\dfrac{1}{2}
따라서 C=120∘C=120^\circ
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
세 변이 a=7a=7, b=3b=3, c=8c=8 인 삼각형에서 AA 의 크기는?
분자에서 빼는 변
✗ 틀린 풀이
a=3a=3, b=5b=5, c=7c=7
cos⁡C=a2+c2−b22ac\cos C=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}
왜 틀렸나 cos⁡C\cos C 의 분자에서는 각 CC 의 대변 cc 의 제곱을 빼야 한다.
✓ 바른 풀이
cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
cos⁡C\cos C 를 구할 때 분자에서 빼는 것은 CC 의 대변 cc 의 제곱이고, 분모는 나머지 두 변의 곱의 22 배예요.
자세히 보기펼치기예제
왜 그런가
a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A
↳코사인법칙
2bccos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=b^2+c^2-a^2
↳2bccos⁡A2bc\cos A 와 a2a^2 을 이항해요
cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
↳양변을 2bc2bc 로 나눠요

3삼각형의 모양 판정

성질가장 긴 변으로 각 판정
aa 가 가장 긴 변일 때 cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} 의 분모는 양수이므로 부호는 분자가 정한다.
a2<b2+c2a^2<b^2+c^2 이면 cos⁡A>0\cos A>0 이므로 AA 는 예각이고, 삼각형은 예각삼각형이다.
a2=b2+c2a^2=b^2+c^2 이면 A=90∘A=90^\circ 이고, 삼각형은 직각삼각형이다.
a2>b2+c2a^2>b^2+c^2 이면 cos⁡A<0\cos A<0 이므로 AA 는 둔각이고, 삼각형은 둔각삼각형이다.
학생
왜 가장 긴 변 하나만 확인하면 돼요?
쌤
가장 긴 변과 마주 보는 각이 가장 큰 각이에요. 한 삼각형에 둔각이나 직각은 많아야 하나이고, 있다면 그 가장 큰 각이기 때문이에요.
가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱의 합
4, 5, 7:72=49 > 42+52=414,\ 5,\ 7:\quad 7^2=49\ >\ 4^2+5^2=41
↳둔각삼각형
4, 5, 6:62=36 < 42+52=414,\ 5,\ 6:\quad 6^2=36\ <\ 4^2+5^2=41
↳예각삼각형
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
세 변의 길이가 55, 66, 88 인 삼각형은?
자세히 보기펼치기왜 그런지예제
각의 관계식으로 모양 판정하기
  1. 1
    sin⁡A\sin A 는 사인법칙으로 a2R\dfrac{a}{2R} 로 바꿔요.
  2. 2
    cos⁡A\cos A 는 코사인법칙으로 b2+c2−a22bc\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} 로 바꿔요.
  3. 3
    변만의 식으로 정리하여 a=ba=b, a2=b2+c2a^2=b^2+c^2 같은 꼴을 찾아요.
sin⁡A=2sin⁡Bcos⁡C\sin A=2\sin B\cos C 인 삼각형
a2R=2×b2R×a2+b2−c22ab\dfrac{a}{2R}=2\times\dfrac{b}{2R}\times\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
↳사인·코사인법칙으로 바꿔요
a=a2+b2−c2aa=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a}
↳양변에 2R2R 을 곱해 정리해요
a2=a2+b2−c2a^2=a^2+b^2-c^2
↳양변에 aa 를 곱해요
b2=c2b^2=c^2
↳a2a^2 이 지워져요
b=cb=c
↳이등변삼각형이에요

4삼각형의 넓이

공식삼각형의 넓이 공식
두 변과 끼인각
S=12bcsin⁡A=12casin⁡B=12absin⁡C\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C
두 변과 그 끼인각을 쓴다.
외접원의 반지름 RR
S=abc4R\displaystyle S=\frac{abc}{4R}
sin⁡C=c2R\sin C=\dfrac{c}{2R} 를 12absin⁡C\dfrac{1}{2}ab\sin C 에 넣은 것이다.
내접원의 반지름 rr
S=12r(a+b+c)\displaystyle S=\frac{1}{2}r(a+b+c)
내심과 세 꼭짓점을 이어 나눈 세 삼각형의 높이가 모두 rr 이다.
왜 12bcsin⁡A\dfrac{1}{2}bc\sin A 인가
cbhAABCH
밑변 AC‾=b\overline{AC}=b, 높이 hh 는 직각삼각형 ABHABH 에서 h=csin⁡Ah=c\sin A 예요. 따라서 S=12×b×h=12bcsin⁡AS=\dfrac{1}{2}\times b\times h=\dfrac{1}{2}bc\sin A 이고, AA 가 둔각이어도 h=csin⁡(180∘−A)=csin⁡Ah=c\sin(180^\circ-A)=c\sin A 예요.
학생
높이를 모르는데 어떻게 넓이를 구해요?
쌤
높이를 csin⁡Ac\sin A 로 바꿔 쓰면 돼요. 그래서 두 변과 그 끼인각만 알면 S=12bcsin⁡AS=\dfrac{1}{2}bc\sin A 로 넓이가 나와요.
예두 변과 끼인각
b=6b=6, c=4c=4, A=30∘A=30^\circ 이면
S=12×6×4×sin⁡30∘=6S=\dfrac{1}{2}\times6\times4\times\sin30^\circ=6

a=6a=6, b=8b=8, C=150∘C=150^\circ 이면
S=12×6×8×sin⁡150∘=12×48×12=12S=\dfrac{1}{2}\times6\times8\times\sin150^\circ=\dfrac{1}{2}\times48\times\dfrac{1}{2}=12
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
a=4a=4, b=5b=5, C=150∘C=150^\circ 인 삼각형의 넓이는?
끼인각을 쓴다
✗ 틀린 풀이
b=6b=6, c=4c=4, B=30∘B=30^\circ 일 때
S=12×6×4×sin⁡30∘S=\dfrac{1}{2}\times6\times4\times\sin30^\circ
왜 틀렸나 넓이 공식 12bcsin⁡A\dfrac{1}{2}bc\sin A 에는 두 변과 그 끼인각을 함께 넣어야 한다.
✓ 바른 풀이
S=12bcsin⁡AS=\dfrac{1}{2}bc\sin A
변 bb, cc 의 끼인각은 AA 이다.
변 bb, cc 의 끼인각은 AA 이고, BB 는 변 cc, aa 의 끼인각이다.
AA 가 없으면 먼저 사인법칙이나 코사인법칙으로 다른 변이나 각을 구한다.
성질헤론의 공식 (참고)
세 변 aa, bb, cc 만 알 때 s=a+b+c2s=\dfrac{a+b+c}{2} 로 놓으면
S=s(s−a)(s−b)(s−c)S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
이 공식은 cos⁡A\cos A 를 코사인법칙으로 구하고, sin⁡A=1−cos⁡2A\sin A=\sqrt{1-\cos^2A} 를 12bcsin⁡A\dfrac{1}{2}bc\sin A 에 넣어 정리한 것이다.
ss 는 둘레의 길이의 절반이다.
ss 는 둘레의 절반
✗ 틀린 풀이
s=5+6+7=18s=5+6+7=18
S=18×13×12×11S=\sqrt{18\times13\times12\times11}
왜 틀렸나 헤론의 공식에서 ss 는 세 변의 길이의 합의 절반이므로 22 로 나누어야 한다.
✓ 바른 풀이
s=5+6+72=9s=\dfrac{5+6+7}{2}=9
S=9×4×3×2=66S=\sqrt{9\times4\times3\times2}=6\sqrt{6}
검산: 헤론의 공식에서 s−as-a, s−bs-b, s−cs-c 는 모두 양수이고, 그 합은 ss 와 같아요.
자세히 보기펼치기예제
세 변이 55, 66, 77 인 삼각형
s=5+6+72=9s=\dfrac{5+6+7}{2}=9
↳둘레의 절반
S=9×4×3×2=216=66S=\sqrt{9\times4\times3\times2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}
↳헤론의 공식
cos⁡A=36+49−252×6×7=57\cos A=\dfrac{36+49-25}{2\times6\times7}=\dfrac{5}{7}
↳확인: a=5a=5 의 대각
sin⁡A=1−2549=267\sin A=\sqrt{1-\dfrac{25}{49}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{7}
↳sin⁡2A+cos⁡2A=1\sin^2A+\cos^2A=1
S=12×6×7×267=66S=\dfrac{1}{2}\times6\times7\times\dfrac{2\sqrt{6}}{7}=6\sqrt{6}
↳같은 값이에요
66=9r,r=2636\sqrt{6}=9r,\quad r=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}
↳내접원: S=12r(a+b+c)S=\dfrac{1}{2}r(a+b+c)

5사각형의 넓이

사각형은 대각선 하나로 두 삼각형으로 나누어 각각의 넓이를 더해요.
특별한 사각형은 다음 공식으로 바로 구해요.

공식사각형의 넓이 공식
평행사변형
S=absin⁡θ\displaystyle S=ab\sin\theta
이웃하는 두 변의 길이 aa, bb, 그 끼인각 θ\theta
대각선으로 나눈 합동인 두 삼각형의 넓이 12absin⁡θ\dfrac{1}{2}ab\sin\theta 의 22 배이다.
두 대각선
S=12pqsin⁡θ\displaystyle S=\frac{1}{2}pq\sin\theta
두 대각선의 길이 pp, qq, 두 대각선이 이루는 각 θ\theta
볼록사각형이면 모양에 관계없이 성립한다.
학생
평행사변형과 두 대각선 공식은 왜 12\dfrac{1}{2} 이 붙고 안 붙고가 달라요?
쌤
평행사변형은 대각선으로 나눈 똑같은 삼각형 두 개라서 12absin⁡θ\dfrac{1}{2}ab\sin\theta 의 22 배, 곧 absin⁡θab\sin\theta 예요. 두 대각선 공식은 네 삼각형을 더한 결과가 12pqsin⁡θ\dfrac{1}{2}pq\sin\theta 로 정리된 거예요.
예사각형의 넓이
이웃하는 두 변의 길이가 44, 66 이고 끼인각이 60∘60^\circ 인 평행사변형은
S=4×6×sin⁡60∘=123S=4\times6\times\sin60^\circ=12\sqrt{3}

두 대각선의 길이가 66, 88 이고 두 대각선이 이루는 각이 45∘45^\circ 인 사각형은
S=12×6×8×sin⁡45∘=122S=\dfrac{1}{2}\times6\times8\times\sin45^\circ=12\sqrt{2}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
두 대각선의 길이가 44, 1010 이고 두 대각선이 이루는 각이 30∘30^\circ 인 사각형의 넓이는?
평행사변형에는 12\frac{1}{2} 이 없다
✗ 틀린 풀이
평행사변형 a=4a=4, b=6b=6, θ=60∘\theta=60^\circ
S=12×4×6×sin⁡60∘=63S=\dfrac{1}{2}\times4\times6\times\sin60^\circ=6\sqrt{3}
왜 틀렸나 평행사변형은 합동인 삼각형 두 개이므로 넓이는 absin⁡θab\sin\theta 로 12\dfrac{1}{2} 이 없다.
✓ 바른 풀이
S=4×6×sin⁡60∘=123S=4\times6\times\sin60^\circ=12\sqrt{3}
평행사변형은 삼각형 두 개이므로 12\dfrac{1}{2} 이 없어져요.
12\dfrac{1}{2} 이 붙는 것은 두 대각선 공식이에요.
자세히 보기펼치기왜 그런지그림예제

두 대각선 공식의 이유
두 대각선의 교점에서 네 꼭짓점까지의 길이를 차례로 p1p_1, q1q_1, p2p_2, q2q_2 (p1+p2=pp_1+p_2=p, q1+q2=qq_1+q_2=q) 라 해요.
네 삼각형의 끼인각은 θ\theta 또는 180∘−θ180^\circ-\theta 이고, sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θ\sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta 이므로 네 넓이를 모두 sin⁡θ\sin\theta 로 써요.

두 대각선으로 나눈 네 삼각형
p₁q₁p₂q₂θO
네 삼각형의 끼인각은 θ\theta 또는 180∘−θ180^\circ-\theta 이고, 사인값은 모두 sin⁡θ\sin\theta 예요.
네 삼각형의 넓이를 더하기
S=12(p1q1+q1p2+p2q2+q2p1)sin⁡θS=\dfrac{1}{2}(p_1q_1+q_1p_2+p_2q_2+q_2p_1)\sin\theta
↳네 삼각형의 합
=12(p1+p2)(q1+q2)sin⁡θ=\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(q_1+q_2)\sin\theta
↳괄호 안을 묶어요
=12pqsin⁡θ=\dfrac{1}{2}pq\sin\theta
↳p1+p2=pp_1+p_2=p, q1+q2=qq_1+q_2=q
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1코사인법칙
    a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A
  2. 2세 변으로 각 구하기
    cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
  3. 3삼각형의 넓이
    S=12bcsin⁡A=12casin⁡B=12absin⁡CS=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin B=\dfrac{1}{2}ab\sin C
  4. 4표기: AA, BB, CC 는 세 각의 크기, aa, bb, cc 는 각각 그 대변의 길이
✗ 자주 하는 실수
  • cos⁡A\cos A 가 음수일 때 −2bccos⁡A-2bc\cos A 의 부호를 바꾸지 않아 a2=b2+c2−2bc∣cos⁡A∣a^2=b^2+c^2-2bc|\cos A| 로 계산해요.
  • cos⁡C\cos C 를 구할 때 분자에서 c2c^2 이 아닌 다른 변의 제곱을 빼요.
  • 넓이 12bcsin⁡A\dfrac{1}{2}bc\sin A 에서 두 변의 끼인각이 아닌 각을 넣거나, 평행사변형의 넓이에 12\dfrac{1}{2} 을 붙여요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    삼각형 ABCABC 에서 b=5b=5, c=3c=3, A=120∘A=120^\circ 일 때, aa 의 값을 구하시오.
  2. 예제 2
    삼각형 ABCABC 에서 a=8a=8, b=7b=7, c=5c=5 일 때, BB 의 크기와 삼각형 ABCABC 의 넓이를 구하시오.
  3. 예제 3
    사각형 ABCDABCD 에서 AB‾=3\overline{AB}=3, BC‾=5\overline{BC}=5, ∠B=120∘\angle B=120^\circ, CD‾=8\overline{CD}=8, DA‾=5\overline{DA}=5, ∠D=60∘\angle D=60^\circ 일 때, 사각형 ABCDABCD 의 넓이를 구하시오.

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