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삼각비

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
직각삼각형에서 한 예각에 대한 (높이)÷(빗변), (밑변)÷(빗변), (높이)÷(밑변) 을 각각 sin⁡\sin, cos⁡\cos, tan⁡\tan 라 하고, 이 값은 각의 크기만으로 정해져요. 30∘30^\circ, 45∘45^\circ, 60∘60^\circ 의 삼각비는 정사각형과 정삼각형에서 구하고, 그 밖의 각은 사분원이나 삼각비의 표로 구해요.
  1. 1삼각비의 뜻
  2. 2특수한 각의 삼각비
  3. 30°에서 90°까지의 삼각비
  4. 4삼각비의 표
  5. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1삼각비의 뜻

정의삼각비
∠C=90∘\angle C=90^\circ 인 직각삼각형 ABCABC 에서 ∠A\angle A 를 기준으로
BC‾\overline{BC} 는 ∠A\angle A 의 대변(높이), AC‾\overline{AC} 는 ∠A\angle A 와 이웃한 변(밑변), AB‾\overline{AB} 는 빗변이다.sin⁡A=BC‾AB‾,cos⁡A=AC‾AB‾,tan⁡A=BC‾AC‾\sin A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}},\quad \cos A=\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}},\quad \tan A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}sin⁡A\sin A, cos⁡A\cos A 는 모두 빗변의 길이로 나눈 값이다. 이 세 값을 통틀어 ∠A\angle A 의 삼각비 라 한다.
sin⁡\sin 은 사인, cos⁡\cos 는 코사인, tan⁡\tan 는 탄젠트라 읽는다.
삼각비의 값은 직각삼각형의 크기에 관계없이 ∠A\angle A 의 크기만으로 정해진다.
빗변높이밑변ABC
기준각 ∠A\angle A 에 대한 높이·밑변·빗변
공식틀로 기억하기 (기준각 □\square)
사인
sin⁡□=(높이)(빗변)\displaystyle \sin\square=\frac{(\text{높이})}{(\text{빗변})}
높이는 기준각의 대변
코사인
cos⁡□=(밑변)(빗변)\displaystyle \cos\square=\frac{(\text{밑변})}{(\text{빗변})}
밑변은 기준각과 직각 사이의 변
탄젠트
tan⁡□=(높이)(밑변)\displaystyle \tan\square=\frac{(\text{높이})}{(\text{밑변})}
빗변을 쓰지 않는다.
학생
직각삼각형이 커지면 삼각비의 값도 커져요?
쌤
아니에요. 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형은 모두 닮음이라서 변의 길이의 비가 같아요. 그래서 삼각비의 값은 각의 크기만으로 정해져요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
∠C=90∘\angle C=90^\circ, BC‾=5\overline{BC}=5, AC‾=12\overline{AC}=12, AB‾=13\overline{AB}=13 인 직각삼각형에서 tan⁡A\tan A 는?
기준각을 바꾸지 않은 실수
✗ 틀린 풀이
∠C=90∘\angle C=90^\circ, BC‾=3\overline{BC}=3, AC‾=4\overline{AC}=4, AB‾=5\overline{AB}=5 일 때
sin⁡B=35\sin B=\frac{3}{5}
왜 틀렸나 삼각비는 기준각에 따라 높이와 밑변이 정해지므로 ∠B\angle B 의 높이는 대변 AC‾\overline{AC} 이다.
✓ 바른 풀이
∠B\angle B 의 대변은 AC‾\overline{AC} 이므로
sin⁡B=AC‾AB‾=45\sin B=\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\frac{4}{5}
기준각이 ∠A\angle A 에서 ∠B\angle B 로 바뀌면 높이와 밑변이 서로 바뀌어요. 그래서 sin⁡B=cos⁡A\sin B=\cos A 이에요.
탄젠트를 빗변으로 나눈 실수
✗ 틀린 풀이
tan⁡A=BC‾AB‾=35\tan A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{3}{5}
왜 틀렸나 tan⁡A\tan A 는 빗변을 쓰지 않고 (높이)÷(밑변) 이므로 BC‾AC‾\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} 이다.
✓ 바른 풀이
tan⁡A=BC‾AC‾=34\tan A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}=\frac{3}{4}
확인: sin⁡A÷cos⁡A=35÷45=34\sin A\div\cos A=\frac{3}{5}\div\frac{4}{5}=\frac{3}{4} 로 tan⁡A\tan A 와 같다.
자세히 보기펼치기왜 그런지그림예제 2

삼각비의 값은 왜 각의 크기만으로 정해질까요? ∠C=90∘\angle C=90^\circ 이고 BC‾=3\overline{BC}=3, AC‾=4\overline{AC}=4, AB‾=5\overline{AB}=5 인 직각삼각형과, ∠A\angle A 의 크기가 같고 각 변이 두 배인 직각삼각형(66, 88, 1010)을 생각해요.
두 삼각형은 두 각이 같으므로 닮음이에요. 따라서 대응하는 변의 길이의 비가 같아요.
35=610\frac{3}{5}=\frac{6}{10}
즉 (높이)÷(빗변) 의 값은 삼각형의 크기와 관계없이 ∠A\angle A 의 크기만으로 정해져요.

3456810ABCA′B′C′
∠A\angle A 가 같은 두 직각삼각형: 35=610\frac{3}{5}=\frac{6}{10}

외우는 방법: 기준각을 왼쪽 아래, 직각을 오른쪽 아래에 놓아요.
필기체 ss 는 빗변에서 시작하여 높이로, cc 는 빗변에서 시작하여 밑변으로, tt 는 밑변에서 시작하여 높이로 그려져요. 처음 지나는 변이 분모, 나중 변이 분자예요.

삼각비를 구하는 순서
  1. 1
    직각인 꼭짓점을 찾아 빗변(직각의 대변)을 정해요.
    ∠B=90∘\angle B=90^\circ 이면 빗변은 AC‾\overline{AC} 이에요.
  2. 2
    기준각을 정하고, 기준각의 대변(높이)과 이웃한 변(밑변)을 정해요.
    기준각이 바뀌면 높이와 밑변도 바뀌어요.
  3. 3
    모르는 변은 피타고라스 정리로 구해요.
  4. 4
    비를 계산하고, 분모에 근호가 있으면 유리화해요.
직각의 위치와 기준각
∠B=90∘\angle B=90^\circ, AB‾=1\overline{AB}=1, BC‾=2\overline{BC}=2
AC‾2=12+22=5 → AC‾=5\overline{AC}^2=1^2+2^2=5\ \to\ \overline{AC}=\sqrt{5}
↳빗변은 AC‾\overline{AC}
sin⁡A=25=255\sin A=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}
↳높이 BC‾\overline{BC}
cos⁡A=15=55\cos A=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}
↳밑변 AB‾\overline{AB}
tan⁡A=21=2\tan A=\frac{2}{1}=2
sin⁡C=15=55\sin C=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}
↳기준각 CC 면 높이는 AB‾\overline{AB}
12√5ABC
∠B=90∘\angle B=90^\circ 이면 빗변은 AC‾\overline{AC}
534ABC
기준각 ∠B\angle B 의 대변(높이)은 AC‾\overline{AC}
한 삼각비의 값이 주어질 때
sin⁡A=23\sin A=\frac{2}{3}
AB‾=3, BC‾=2\overline{AB}=3,\ \overline{BC}=2
↳sin⁡A=BC‾AB‾=23\sin A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac23 이 되는 직각삼각형을 그려요
AC‾2=32−22=5 → AC‾=5\overline{AC}^2=3^2-2^2=5\ \to\ \overline{AC}=\sqrt{5}
cos⁡A=53,tan⁡A=255\cos A=\frac{\sqrt{5}}{3},\quad \tan A=\frac{2\sqrt{5}}{5}
변의 길이가 3k3k, 2k2k 여도 비는 같으므로 결과는 같아요.
32√5ABC
sin⁡A=23\sin A=\frac{2}{3} 이 되도록 그린 직각삼각형

2특수한 각의 삼각비

30∘30^\circ, 45∘45^\circ, 60∘60^\circ 의 삼각비
30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ
sin⁡\sin12\frac{1}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}32\frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡\cos32\frac{\sqrt{3}}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}12\frac{1}{2}
tan⁡\tan33\frac{\sqrt{3}}{3}113\sqrt{3}
sin⁡\sin 의 분자는 1, 2, 3\sqrt1,\ \sqrt2,\ \sqrt3 으로 커지고, cos⁡\cos 은 그것을 거꾸로 적어요. tan⁡=sin⁡cos⁡\tan=\frac{\sin}{\cos} 로 확인할 수 있어요.
√21145°45°ABCD
직각이등변삼각형: 1:1:21:1:\sqrt{2}
√32160°30°ABCH
정삼각형의 절반: 1:3:21:\sqrt{3}:2
학생
30∘30^\circ, 45∘45^\circ, 60∘60^\circ 의 삼각비는 다 외워야 해요?
쌤
두 직각삼각형만 떠올리면 다시 만들 수 있어요. 세 변의 길이의 비가 1:1:21:1:\sqrt{2} 인 직각이등변삼각형과 1:3:21:\sqrt{3}:2 인 직각삼각형이에요.
성질표를 외우는 장치
sin⁡30∘=\sin 30^\circ= 12\frac{1}{2} 이고, sin⁡\sin 은 30∘→45∘→60∘30^\circ\to45^\circ\to60^\circ 로 갈수록 12\frac{\sqrt{1}}{2}, 22\frac{\sqrt{2}}{2}, 32\frac{\sqrt{3}}{2} 이다.
cos⁡\cos 은 같은 값을 거꾸로 적는다. 30∘+60∘=90∘30^\circ+60^\circ=90^\circ 이므로 sin⁡30∘=cos⁡60∘\sin 30^\circ=\cos 60^\circ 이다.
tan⁡45∘=\tan 45^\circ= 11 이다. 직각이등변삼각형은 높이와 밑변이 같기 때문이다.
tan⁡\tan 는 sin⁡cos⁡\frac{\sin}{\cos} 이므로 tan⁡60∘=32÷12=3\tan 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\div\frac{1}{2}=\sqrt{3} 이다.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
cos⁡60∘\cos 60^\circ 의 값은?
sin⁡\sin 과 cos⁡\cos 를 바꾸어 쓴 실수
✗ 틀린 풀이
sin⁡30∘=32\sin 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}
왜 틀렸나 30∘30^\circ 의 대변은 가장 짧은 변으로 빗변의 절반이므로 sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac{1}{2} 이다.
✓ 바른 풀이
sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac{1}{2}
검산: sin⁡30∘\sin 30^\circ 는 sin⁡60∘=32\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} 보다 작아야 한다.
자세히 보기펼치기예제 3외우기 카드그림
특수한 각의 직각삼각형
12+12=2\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}
↳정사각형의 반: 45∘45^\circ, 빗변
22−12=3\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}
↳정삼각형의 반: 30∘30^\circ·60∘60^\circ, 높이
1:3:21:\sqrt{3}:2
↳30∘30^\circ 의 대변이 가장 짧은 11
한 변이 11 인 정사각형을 대각선으로 자르면 1:1:21:1:\sqrt2, 한 변이 22 인 정삼각형을 높이로 자르면 1:3:21:\sqrt3:2 인 직각삼각형이 생겨요.
가리고 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2
sin⁡30∘=□2\sin 30^\circ=\frac{\square}{2}
단계 1 / 2
cos⁡30∘=□2\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{\square}}{2}
단계 1 / 2
tan⁡60∘=□\tan 60^\circ=\sqrt{\square}
단계 1 / 2
sin⁡45∘=□2\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{\square}}{2}
특수한 각의 삼각비를 이용한 계산
sin⁡30∘+cos⁡60∘=12+12=1\sin 30^\circ+\cos 60^\circ=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1
tan⁡45∘×sin⁡60∘=32\tan 45^\circ\times\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}
BC‾=10sin⁡30∘=5\overline{BC}=10\sin 30^\circ=5
↳∠A=30∘\angle A=30^\circ, AB‾=10\overline{AB}=10
AC‾=10cos⁡30∘=53\overline{AC}=10\cos 30^\circ=5\sqrt{3}
1030°ABC
거꾸로
삼각비의 값으로 각 구하기
sin⁡x=32 → x=60∘\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \to\ x=60^\circ
↳0∘<x<90∘0^\circ<x<90^\circ
tan⁡(x+15∘)=1=tan⁡45∘\tan(x+15^\circ)=1=\tan 45^\circ
↳0∘<x<75∘0^\circ<x<75^\circ
x+15∘=45∘ → x=30∘x+15^\circ=45^\circ\ \to\ x=30^\circ

30°에서 90°까지의 삼각비

성질사분원으로 본 삼각비
원점 OO 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 11 인 사분원 위의 점 PP 에 대하여 ∠AOP=x\angle AOP=x (A(1,0)A(1, 0)) 라 하자. 점 AA 에서 xx 축에 수직인 직선이 직선 OPOP 와 만나는 점을 TT 라 하면
sin⁡x\sin x 는 점 PP 의 yy 좌표, cos⁡x\cos x 는 점 PP 의 xx 좌표, tan⁡x\tan x 는 AT‾\overline{AT} 의 길이이다.
분모를 11 로 만들어 삼각비를 선분 하나의 길이로 나타낸 것이다.
xytan xsin xcos x1xOAPHT
반지름 11 인 사분원에서 sin⁡x=PH‾\sin x=\overline{PH}, cos⁡x=OH‾\cos x=\overline{OH}, tan⁡x=AT‾\tan x=\overline{AT}
공식0∘0^\circ, 90∘90^\circ 의 삼각비
0∘0^\circ
sin⁡0∘=0,cos⁡0∘=1,tan⁡0∘=0\displaystyle \sin 0^\circ=0,\quad \cos 0^\circ=1,\quad \tan 0^\circ=0
90∘90^\circ
sin⁡90∘=1,cos⁡90∘=0\displaystyle \sin 90^\circ=1,\quad \cos 90^\circ=0
tan⁡90∘\tan 90^\circ 의 값은 정할 수 없다.

x=90∘x=90^\circ 이면 점 PP 는 (0,1)(0, 1) 이므로 sin⁡90∘=1\sin 90^\circ=1 이고 cos⁡90∘=\cos 90^\circ= 00 이에요.

학생
tan⁡90∘\tan 90^\circ 은 왜 없어요?
쌤
x=90∘x=90^\circ 이면 직선 OPOP 가 yy 축이 되어 점 AA 를 지나는 수직선과 만나지 않아요. 그래서 AT‾\overline{AT} 가 생기지 않고, tan⁡90∘\tan 90^\circ 의 값은 정할 수 없어요.
성질각의 크기에 따른 삼각비의 값의 변화
xx 가 0∘0^\circ 에서 90∘90^\circ 까지 커지면
sin⁡x\sin x 는 00 에서 11 까지 커진다.
cos⁡x\cos x 는 11 에서 00 까지 작아진다.
tan⁡x\tan x 는 00 에서 한없이 커진다.
따라서 0≤sin⁡x≤10\le\sin x\le1, 0≤cos⁡x≤10\le\cos x\le1 이고 tan⁡x≥0\tan x\ge0 이다.
0∘0^\circ 에서 90∘90^\circ 까지 삼각비의 변화
xx0∘0^\circ⋯\cdots45∘45^\circ⋯\cdots90∘90^\circ
sin⁡x\sin x00↗22\frac{\sqrt{2}}{2}↗11
cos⁡x\cos x11↘22\frac{\sqrt{2}}{2}↘00
tan⁡x\tan x00↗11↗없음
sin⁡\sin 과 tan⁡\tan 은 커지고 cos⁡\cos 은 작아져요. 45∘45^\circ 에서 sin⁡\sin 과 cos⁡\cos 이 같아요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
sin⁡90∘+cos⁡0∘\sin 90^\circ+\cos 0^\circ 의 값은?
90∘90^\circ 의 삼각비
✗ 틀린 풀이
sin⁡90∘=0\sin 90^\circ=0
tan⁡90∘=1\tan 90^\circ=1
왜 틀렸나 각이 90∘90^\circ 이면 높이가 11 이 되어 sin⁡90∘=1\sin 90^\circ=1 이고, 밑변이 00 이라 tan⁡90∘\tan 90^\circ 는 정할 수 없다.
✓ 바른 풀이
sin⁡90∘=1\sin 90^\circ=1
tan⁡90∘\tan 90^\circ 의 값은 정할 수 없다.
x=90∘x=90^\circ 이면 점 PP 가 (0,1)(0, 1) 이므로 높이가 11 이에요. 사분원을 떠올려 검산해요.
자세히 보기펼치기왜 그런지예제 2공식 더 보기

왜 그런가요? 반지름이 11 인 사분원 위의 점 PP 에서 xx 축에 내린 수선의 발을 HH, 점 A(1, 0)A(1,\ 0) 에서 세운 수직선이 직선 OPOP 와 만나는 점을 TT 라 해요.

분모가 11 인 삼각비
sin⁡x=PH‾OP‾=PH‾\sin x=\frac{\overline{PH}}{\overline{OP}}=\overline{PH}
↳OP‾=1\overline{OP}=1
cos⁡x=OH‾OP‾=OH‾\cos x=\frac{\overline{OH}}{\overline{OP}}=\overline{OH}
tan⁡x=AT‾OA‾=AT‾\tan x=\frac{\overline{AT}}{\overline{OA}}=\overline{AT}
↳OA‾=1\overline{OA}=1

왜 그런가요? x=0∘x=0^\circ 이면 점 PP 는 A(1,0)A(1, 0) 과 겹치므로
sin⁡0∘=0\sin 0^\circ=0, cos⁡0∘=1\cos 0^\circ=1, tan⁡0∘=0\tan 0^\circ=0
x=90∘x=90^\circ 이면 직선 OPOP 는 yy 축이 되어 점 AA 를 지나는 수직선과 만나지 않으므로 tan⁡90∘\tan 90^\circ 의 값은 정할 수 없어요.

공식45∘45^\circ 를 기준으로 한 대소
0∘<x<45∘0^\circ<x<45^\circ
sin⁡x<cos⁡x,tan⁡x<1\displaystyle \sin x<\cos x,\quad \tan x<1
x=45∘x=45^\circ
sin⁡x=cos⁡x=22,tan⁡x=1\displaystyle \sin x=\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \tan x=1
45∘<x<90∘45^\circ<x<90^\circ
cos⁡x<sin⁡x<1<tan⁡x\displaystyle \cos x<\sin x<1<\tan x
대소 비교
sin⁡50∘\sin 50^\circ, cos⁡50∘\cos 50^\circ, tan⁡50∘\tan 50^\circ
cos⁡50∘<sin⁡50∘\cos 50^\circ<\sin 50^\circ
↳50∘>45∘50^\circ>45^\circ
sin⁡50∘<1<tan⁡50∘\sin 50^\circ<1<\tan 50^\circ
↳tan⁡45∘=1\tan 45^\circ=1
cos⁡50∘<sin⁡50∘<tan⁡50∘\cos 50^\circ<\sin 50^\circ<\tan 50^\circ

4삼각비의 표

0∘0^\circ 에서 90∘90^\circ 까지 1∘1^\circ 간격으로 삼각비의 값을 반올림하여 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표를 삼각비의 표라 해요.
표의 값은 어림한 값이지만 보통 등호를 써서 나타내요.

삼각비의 표 (일부)
각sin⁡\sincos⁡\costan⁡\tan
50∘50^\circ0.76600.76600.64280.64281.19181.1918
51∘51^\circ0.77710.77710.62930.62931.23491.2349
52∘52^\circ0.78800.78800.61570.61571.27991.2799
53∘53^\circ0.79860.79860.60180.60181.32701.3270
54∘54^\circ0.80900.80900.58780.58781.37641.3764
  • ①각도 칸에서 주어진 각을 찾아요.
  • ②그 가로줄에서 필요한 세로줄을 읽어요: sin⁡53∘=0.7986\sin 53^\circ=0.7986
  • ③거꾸로, 값이 있는 칸의 각도를 읽어요: cos⁡x=0.6157\cos x=0.6157 이면 x=52∘x=52^\circ
학생
삼각비의 표는 언제 써요?
쌤
52∘52^\circ 처럼 특수한 각이 아닌 각의 삼각비가 필요할 때 써요. 표에서 값을 읽어 직각삼각형의 변의 길이를 구해요.
표를 이용하여 변의 길이 구하기
∠A=52∘\angle A=52^\circ, AB‾=10\overline{AB}=10
BC‾=10sin⁡52∘=10×0.7880=7.88\overline{BC}=10\sin 52^\circ=10\times0.7880=7.88
AC‾=10cos⁡52∘=10×0.6157=6.157\overline{AC}=10\cos 52^\circ=10\times0.6157=6.157
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
표에서 tan⁡53∘\tan 53^\circ 의 값은?
표에서 다른 줄을 읽은 실수
✗ 틀린 풀이
cos⁡51∘\cos 51^\circ 를 sin⁡51∘\sin 51^\circ 의 값으로 읽는다.
왜 틀렸나 cos⁡\cos 의 값은 삼각비의 표에서 cos⁡\cos 줄을 읽어야 하므로 cos⁡51∘=0.6293\cos 51^\circ=0.6293 이다.
✓ 바른 풀이
cos⁡51∘=0.6293\cos 51^\circ=0.6293
각이 45∘45^\circ 보다 크면 cos⁡\cos 값이 sin⁡\sin 값보다 작아야 해요. 대소로 검산해요.
자세히 보기펼치기그림
1052°ABC
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1∠C=90∘\angle C=90^\circ 인 직각삼각형 ABCABC 에서 sin⁡A=BC‾AB‾\sin A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}, cos⁡A=AC‾AB‾\cos A=\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}, tan⁡A=BC‾AC‾\tan A=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} 이다.
  2. 2삼각비의 값은 직각삼각형의 크기에 관계없이 ∠A\angle A 의 크기만으로 정해진다.
  3. 3sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac{1}{2}, sin⁡45∘=22\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}, sin⁡60∘=32\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} 이고, tan⁡30∘=33\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}, tan⁡45∘=1\tan 45^\circ=1, tan⁡60∘=3\tan 60^\circ=\sqrt{3} 이다.
  4. 40∘≤x≤90∘0^\circ\le x\le 90^\circ 에서 xx 가 커지면 sin⁡x\sin x 는 00 에서 11 까지 커지고, cos⁡x\cos x 는 11 에서 00 까지 작아진다. tan⁡x\tan x 는 00 에서 한없이 커지고 tan⁡90∘\tan 90^\circ 는 정할 수 없다.
✗ 자주 하는 실수
  • 기준각이 바뀌었는데 높이와 밑변을 바꾸지 않아 sin⁡B\sin B 를 sin⁡A\sin A 와 같은 비로 계산해요.
  • sin⁡30∘\sin 30^\circ 와 cos⁡30∘\cos 30^\circ, tan⁡30∘\tan 30^\circ 와 tan⁡60∘\tan 60^\circ 의 값을 서로 바꾸어 써요.
  • sin⁡90∘=0\sin 90^\circ=0, tan⁡90∘=1\tan 90^\circ=1 처럼 0∘0^\circ, 90∘90^\circ 의 삼각비를 잘못 기억해요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    ∠C=90∘\angle C=90^\circ 인 직각삼각형 ABCABC 에서 AB‾=6\overline{AB}=6, AC‾=4\overline{AC}=4 일 때, sin⁡A\sin A, cos⁡A\cos A, tan⁡A\tan A 의 값을 구하시오.
    64ABC
  2. 예제 2
    ∠B=90∘\angle B=90^\circ 인 직각삼각형 ABCABC 에서 cos⁡C=13\cos C=\frac{1}{3} 일 때, sin⁡C\sin C, tan⁡C\tan C 의 값을 구하시오.
    ABC
  3. 예제 3
    sin⁡60∘×cos⁡30∘−tan⁡45∘+cos⁡0∘×sin⁡90∘\sin 60^\circ\times\cos 30^\circ-\tan 45^\circ+\cos 0^\circ\times\sin 90^\circ 의 값을 구하시오.

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설명에서 참고한 다른 과목 개념: 중2 도형의 닮음, 중2 피타고라스 정리, 대수 삼각함수의 뜻과 관계 (나중에)중학교 3학년 목차
← 이차함수와 그래프삼각비의 활용 →
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