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사건의 독립과 종속

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
사건 AA 가 일어나는 것이 사건 BB 의 확률에 영향을 주지 않을 때(P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B)) 두 사건은 서로 독립이고, 이는 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 와 같아요.
  1. 1독립과 종속의 뜻
  2. 2독립의 필요충분조건
  3. 3배반사건과 독립사건
  4. 4여사건의 독립
  5. 5복원 추출과 독립
  6. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1독립과 종속의 뜻

정의사건의 독립과 종속
두 사건 A, BA,\ B 에 대하여 사건 AA 가 일어나는 것이 사건 BB 가 일어날 확률에 영향을 주지 않을 때, 즉P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B)일 때 두 사건 AA 와 BB 는 서로 독립이라 한다.
두 사건 AA 와 BB 가 서로 독립이 아닐 때 서로 종속이라 한다.
학생
P(A∣B)=P(A)\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A) 도 같이 성립해요?
쌤
네. AA 가 BB 의 확률을 바꾸지 않으면 BB 도 AA 의 확률을 바꾸지 않아요. 독립은 두 사건 사이의 대칭인 관계예요(두 사건의 확률은 00 이 아니라고 해요).
예주사위 한 개를 던질 때
짝수의 눈 AA 와 44 이하의 눈 BB
P(B)=46=23\mathrm{P}(B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
A={2, 4, 6}A=\{2,\ 4,\ 6\} 중 44 이하는 2, 42,\ 4 이므로
P(B∣A)=23\mathrm{P}(B|A)=\frac{2}{3}
P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B) 이므로 AA 와 BB 는 서로 독립이에요.
짝수 AA, 44 이하 BB
SAB
66
2, 42,\ 4
1, 31,\ 3
55
BB 는 전체 66 개 중 44 개, AA 안에서도 33 개 중 칠한 22 개라 비율이 23\frac{2}{3} 로 같아요. 그래서 독립이에요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
P(B)=13\mathrm{P}(B)=\frac{1}{3} 이고 P(B∣A)=13\mathrm{P}(B|A)=\frac{1}{3} 일 때 두 사건 A, BA,\ B 는?
예응용
짝수의 눈 AA 와 44 이상의 눈 DD
P(D)=36=12\mathrm{P}(D)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
A={2, 4, 6}A=\{2,\ 4,\ 6\} 중 44 이상은 4, 64,\ 6 이므로
P(D∣A)=23\mathrm{P}(D|A)=\frac{2}{3}
P(D∣A)≠P(D)\mathrm{P}(D|A)\ne\mathrm{P}(D) 이므로 AA 와 DD 는 서로 종속이에요.
짝수가 나왔다는 정보가 44 이상일 가능성을 높였어요.
자세히 보기펼치기왜 그런지

독립이면 「AA 가 일어났다」 는 정보가 BB 의 확률을 바꾸지 않아요.
이때 AA 가 일어나지 않았을 때도 BB 의 확률은 같아요(아래 「여사건의 독립」 에서 확인해요).
P(B∣AC)=P(B)\mathrm{P}(B|A^{C})=\mathrm{P}(B)
또 BB 가 일어났을 때의 AA 의 확률도 바뀌지 않아요.
P(A∣B)=P(A)\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A)
즉 독립은 두 사건 사이의 대칭인 관계예요(각 사건의 확률은 00 이 아니라고 해요).

2독립의 필요충분조건

확률의 곱셈정리 P(A∩B)=P(A)P(B∣A)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B|A) 에 독립의 뜻 P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B) 를 넣으면 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 가 돼요.
거꾸로 이 식이 성립하면 두 사건은 서로 독립이에요.

공식독립과 종속
서로 독립
P(A∩B)=P(A)P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B) 와 같다.
서로 종속
P(A∩B)≠P(A)P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A\cap B)\ne\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
독립일 때의 합사건
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
덧셈정리에 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 를 넣었다.
예주사위 한 개
짝수의 눈 AA 와 33 의 배수의 눈 CC
P(A)=12\mathrm{P}(A)=\frac{1}{2}
P(C)=26=13\mathrm{P}(C)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
A∩C={6}A\cap C=\{6\} 이므로
P(A∩C)=16\mathrm{P}(A\cap C)=\frac{1}{6}
P(A)P(C)=12×13=16\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}
두 값이 같으므로 AA 와 CC 는 서로 독립이에요.
학생
P(B∣A)\mathrm{P}(B|A) 를 구해서 비교해도 되잖아요. 왜 곱으로 판정해요?
쌤
둘 다 돼요. 곱으로 판정하면 조건부확률을 따로 구하지 않고 P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B) 만 세면 돼서 빨라요. 단, P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B) 는 곱하지 말고 직접 세야 해요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
주사위 한 개를 던질 때 11 의 눈이 나오는 사건 AA 와 홀수의 눈이 나오는 사건 BB 는?
곱으로 계산해 놓고 독립이라고 판정하기
✗ 틀린 풀이
P(A∩D)=P(A)P(D)=14\mathrm{P}(A\cap D)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(D)=\frac{1}{4}
따라서 AA 와 DD 는 독립
왜 틀렸나 독립인지 판정하려면 P(A∩D)\mathrm{P}(A\cap D) 를 직접 구하여 P(A)P(D)\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(D) 와 같은지 비교해야 한다.
✓ 바른 풀이
A∩D={4, 6}A\cap D=\{4,\ 6\} 이므로 P(A∩D)=13\mathrm{P}(A\cap D)=\frac{1}{3}
13≠12×12\frac{1}{3}\ne\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} 이므로 종속
P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 는 독립임을 확인한 뒤에 쓰는 식이다.
바른 계산은 A∩DA\cap D 의 원소를 먼저 센다.
자세히 보기펼치기성질 더 보기외우기 카드왜 그런지
성질P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
확률의 곱셈정리에서
P(A∩B)=P(A)P(B∣A)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B|A)
A, BA,\ B 가 서로 독립이면 P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B) 이므로
P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
거꾸로 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 이면 양변을 P(A)\mathrm{P}(A) 로 나누어
P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(A)}=\mathrm{P}(B)
이므로 서로 독립이다. 따라서 이 식은 독립이기 위한 필요충분조건이다.
성질틀로 외우기
독립이면 곱한다
□, △ 가 서로 독립이면
P(□∩△)=P(□)×P(△)\mathrm{P}(□\cap△)=\mathrm{P}(□)\times\mathrm{P}(△)
독립이 아니면 곱셈정리 P(□∩△)=P(□)P(△∣□)\mathrm{P}(□\cap△)=\mathrm{P}(□)\mathrm{P}(△|□) 를 써야 한다.
공식 외우기 — 가리고 떠올리기

□ 에 들어갈 것을 종이에 써 보고 「정답 보기」로 확인하세요. 맞혔으면 「더 가리기」로 넘어가요. 마지막 단계는 오른쪽 전체를 가려요.

단계 1 / 2독립일 때
P(A∩B)=P(A)×□\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\times\square
단계 1 / 1독립의 뜻
P(B∣A)=□\mathrm{P}(B|A)=\square
독립인지 판정하는 순서
  1. 1
    P(A)\mathrm{P}(A), P(B)\mathrm{P}(B) 를 구해요.
  2. 2
    P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B) 를 직접 세요.
    곱으로 계산하면 판정이 되지 않아요. 반드시 A∩BA\cap B 의 원소를 세요.
  3. 3
    P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B) 와 P(A)P(B)\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 를 비교해요.
    같으면 독립, 다르면 종속이에요.

3배반사건과 독립사건

서로 배반은 「두 사건이 동시에 일어나지 않는다」 는 사건 사이의 관계예요.
서로 독립은 「한 사건이 다른 사건의 확률에 영향을 주지 않는다」 는 확률 사이의 관계예요.

공식배반과 독립 나란히 보기
서로 배반
A∩B=∅\displaystyle A\cap B=\varnothing
P(A∩B)=0\mathrm{P}(A\cap B)=0
P(A∪B)=P(A)+P(B)\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)
서로 독립
P(A∩B)=P(A)P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
학생
배반이면 서로 영향이 없으니까 독립 아니에요?
쌤
반대예요. 배반이면 AA 가 일어나는 순간 BB 는 절대 일어나지 못해요. 영향을 크게 주니까, 확률이 00 이 아닌 두 사건이 배반이면 종속이에요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
확률이 00 이 아닌 두 사건 A, BA,\ B 가 서로 배반일 때, AA 와 BB 는?
배반을 독립으로 착각하기
✗ 틀린 풀이
짝수의 눈 AA 와 홀수의 눈 EE 는 동시에 일어나지 않으므로
서로 독립
왜 틀렸나 독립은 P(A∩E)=P(A)P(E)\mathrm{P}(A\cap E)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(E) 로 판정하며, 동시에 일어나지 않는 것은 배반이다.
✓ 바른 풀이
P(A∩E)=0\mathrm{P}(A\cap E)=0
P(A)P(E)=14\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(E)=\frac{1}{4}
두 값이 다르므로 서로 종속
기억 요령: 확률이 00 이 아닌 두 사건이 배반이면 한쪽이 일어날 때 다른 쪽은 일어날 수 없으므로 언제나 종속이다.
자세히 보기펼치기성질 더 보기
성질확률이 00 이 아닌 두 사건이 배반이면 종속이다
P(A)>0\mathrm{P}(A)>0, P(B)>0\mathrm{P}(B)>0 인 두 사건 A, BA,\ B 가 서로 배반이면
P(A∩B)=0\mathrm{P}(A\cap B)=0
그런데
P(A)P(B)>0\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)>0
이므로 P(A∩B)≠P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)\ne\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 이고 AA 와 BB 는 서로 종속이다.
실제로 AA 가 일어나면 BB 는 절대로 일어나지 않으므로 P(B∣A)=0\mathrm{P}(B|A)=0 이 되어 AA 가 BB 의 확률에 큰 영향을 준다.

4여사건의 독립

A, BA,\ B 가 서로 독립이면 AA 와 BCB^{C}, ACA^{C} 와 BB, ACA^{C} 와 BCB^{C} 도 각각 서로 독립이에요. 그래서 여사건끼리도 확률을 곱해서 구해요.

공식A, BA,\ B 가 서로 독립일 때
AA 와 BCB^{C}
P(A∩BC)=P(A)P(BC)\displaystyle \mathrm{P}(A\cap B^{C})=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B^{C})
ACA^{C} 와 BB
P(AC∩B)=P(AC)P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A^{C}\cap B)=\mathrm{P}(A^{C})\mathrm{P}(B)
ACA^{C} 와 BCB^{C}
P(AC∩BC)=P(AC)P(BC)\displaystyle \mathrm{P}(A^{C}\cap B^{C})=\mathrm{P}(A^{C})\mathrm{P}(B^{C})
「둘 다 일어나지 않을 확률」 을 곱으로 구한다.
학생
왜 여사건끼리도 독립이에요?
쌤
BB 가 일어나는지가 AA 의 확률에 영향을 주지 않으면, BB 가 일어나지 않는지도 영향을 주지 않아요. 식으로는 P(A∩BC)=P(A)−P(A)P(B)=P(A)P(BC)\mathrm{P}(A\cap B^{C})=\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B^{C}) 예요.
예P(A)=13\mathrm{P}(A)=\frac{1}{3}, P(B)=14\mathrm{P}(B)=\frac{1}{4} 이고 A, BA,\ B 가 서로 독립일 때
P(AC)=1−13=23\mathrm{P}(A^{C})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}, P(BC)=1−14=34\mathrm{P}(B^{C})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} 이고 ACA^{C} 와 BCB^{C} 도 독립이므로 두 사건이 모두 일어나지 않을 확률은
P(AC∩BC)=23×34=12\mathrm{P}(A^{C}\cap B^{C})=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}
따라서
P(A∪B)=1−12=12\mathrm{P}(A\cup B)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
검산: 덧셈정리로 구해도 같아요.
13+14−13×14=12\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
A, BA,\ B 가 서로 독립이고 P(A)=12\mathrm{P}(A)=\frac{1}{2}, P(B)=13\mathrm{P}(B)=\frac{1}{3} 일 때 P(AC∩BC)\mathrm{P}(A^{C}\cap B^{C}) 의 값은?
자세히 보기펼치기성질 더 보기그림
성질A, BA,\ B 가 독립이면 AA 와 BCB^{C} 도 독립이다
A∩BA\cap B 와 A∩BCA\cap B^{C} 는 서로 배반이고 그 합사건이 AA 이므로
P(A∩BC)=P(A)−P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B^{C})=\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(A\cap B)
A, BA,\ B 가 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 를 대입하면
P(A∩BC)=P(A)−P(A)P(B)=P(A){1−P(B)}=P(A)P(BC)\mathrm{P}(A\cap B^{C})=\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\{1-\mathrm{P}(B)\}=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B^{C})
따라서 AA 와 BCB^{C} 는 서로 독립이다.
같은 방법으로 ACA^{C} 와 BB, ACA^{C} 와 BCB^{C} 도 서로 독립이다.
AA 를 둘로 나누기
SAB
①
②
  • ①A∩BCA\cap B^{C} : AA 이면서 BB 가 아님
  • ②A∩BA\cap B
  • ①+②AA 전체라서 P(A∩BC)=P(A)−P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B^{C})=\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(A\cap B)

5복원 추출과 독립

정의복원 추출
꺼낸 것을 다시 넣고 다음 것을 꺼내는 것을 복원 추출이라 한다.
다시 넣으면 매번 처음과 같은 상태에서 꺼내므로 첫 번째 결과가 두 번째 확률에 영향을 주지 않는다. 즉 각 회의 사건은 서로 독립이다.
꺼낸 것을 다시 넣지 않는 비복원 추출에서는 각 회의 사건이 서로 종속이다.
복원 추출을 반복하는 것은 독립시행이다.
예흰 공 33 개, 검은 공 22 개에서 한 개씩 두 번 꺼낼 때 두 번 모두 흰 공일 확률
복원 추출이면 두 사건이 독립이므로
35×35=925\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{25}
비복원 추출이면 곱셈정리에 의해
35×24=310\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}=\frac{3}{10}
복원 추출
두 번째 가지가 첫 번째와 같아요
흰: 925\frac{9}{25}
검: 625\frac{6}{25}
흰
흰: 625\frac{6}{25}
검: 425\frac{4}{25}
검
35\frac{3}{5}
25\frac{2}{5}
35\frac{3}{5}
25\frac{2}{5}
35\frac{3}{5}
25\frac{2}{5}
다시 넣으므로 두 번째 가지의 확률이 첫 번째 결과와 상관없이 35\frac{3}{5}, 25\frac{2}{5} 예요. 맨 위 가지가 925\frac{9}{25} 예요.
학생
비복원 추출에서 그냥 곱하면 왜 틀려요?
쌤
첫 번째에 흰 공을 꺼내면 남은 공이 44 개, 흰 공이 22 개로 바뀌어요. 두 번째 확률이 첫 번째 결과에 따라 달라지니 종속이고, 조건부확률로 곱해야 해요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
빨간 공 22 개, 파란 공 33 개에서 한 개씩 두 번 꺼낼 때(꺼낸 공은 다시 넣는다) 두 번 모두 빨간 공일 확률은?
복원인데 두 번째 확률을 바꾸기
✗ 틀린 풀이
꺼낸 공을 다시 넣을 때 두 번 모두 흰 공일 확률
35×24=310\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}=\frac{3}{10}
왜 틀렸나 꺼낸 공을 다시 넣으면 두 번째 시행도 처음과 같은 상태이므로 확률은 35\frac{3}{5} 그대로이다.
✓ 바른 풀이
꺼낸 공을 다시 넣을 때 두 번 모두 흰 공일 확률
35×35=925\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{25}
확인 방법: 복원추출에서는 두 번 모두 분모가 같아야 한다.
자세히 보기펼치기예제성질 더 보기
예응용
서로 영향을 주지 않는 두 사람
AA, BB 두 사람이 과녁을 맞힐 확률이 각각 34\frac{3}{4}, 23\frac{2}{3} 이고 서로 영향을 주지 않아요.
두 사람 모두 맞힐 확률은
34×23=12\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}
적어도 한 사람이 맞힐 확률은 여사건 「두 사람 모두 못 맞힘」 을 이용해요.
두 사람이 못 맞힐 확률은 각각 14\frac{1}{4}, 13\frac{1}{3} 이에요.
1−14×13=11121-\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{11}{12}
성질검산하는 방법
독립인 두 사건의 P(A∪B)\mathrm{P}(A\cup B) 를 두 가지로 구해 비교한다.
P(A)+P(B)−P(A)P(B)\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)
1−P(AC)P(BC)1-\mathrm{P}(A^{C})\mathrm{P}(B^{C})
두 값은 항상 같아야 한다.
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1P(B∣A)=P(B)\mathrm{P}(B|A)=\mathrm{P}(B) 이면 두 사건 A, BA,\ B 는 서로 독립이고, 독립이 아니면 서로 종속이다.
  2. 2두 사건 A, BA,\ B 가 서로 독립이기 위한 필요충분조건은 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 이다.
  3. 3배반은 「동시에 일어나지 않는다」, 독립은 「확률에 영향을 주지 않는다」 이다. 확률이 00 이 아닌 두 사건이 배반이면 종속이다.
  4. 4A, BA,\ B 가 독립이면 여사건끼리도 독립이고, 복원 추출에서 각 회의 결과는 서로 독립이다.
✗ 자주 하는 실수
  • 배반사건과 독립사건을 같은 것으로 생각해요. 확률이 00 이 아닌 두 사건이 배반이면 오히려 종속이에요.
  • 독립인지 판정할 때 P(A∩B)\mathrm{P}(A\cap B) 를 직접 세지 않고 P(A)P(B)\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) 로 계산해 놓고 독립이라고 해요.
  • 복원 추출과 비복원 추출을 구별하지 않아, 복원인데 두 번째 확률을 줄이거나 비복원인데 같은 확률을 그대로 곱해요.
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    주사위 한 개를 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 사건을 AA, 33 의 배수의 눈이 나오는 사건을 BB 라 하자. 두 사건 A, BA,\ B 는 서로 독립인지 종속인지 말하시오.
  2. 예제 2
    두 사건 A, BA,\ B 가 서로 독립이고 P(A)=13\mathrm{P}(A)=\frac{1}{3}, P(A∪B)=12\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{1}{2} 일 때, P(B)\mathrm{P}(B) 를 구하시오.
  3. 예제 3
    흰 공 44 개, 검은 공 22 개가 들어 있는 주머니에서 공을 한 개 꺼내 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 두 번 할 때, 두 공의 색이 서로 다를 확률을 구하시오.

다음 공부

다음 개념: 독립시행의 확률 →
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