수학 개념 노트전체 과목

정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

STEP 1

개념 읽기

번호 순서대로 읽어요. 색 상자는 꼭 외울 것, 점선 상자는 이해만 하면 되는 예시예요.

이 개념에서 배울 것
부호가 같은 두 수의 합은 절댓값의 합에 공통인 부호를, 부호가 다른 두 수의 합은 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙여요. 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐 계산해요.
  1. 1부호가 같은 두 수의 덧셈
  2. 2부호가 다른 두 수의 덧셈
  3. 3덧셈의 계산 법칙
  4. 4뺄셈
  5. 5여러 수의 덧셈과 뺄셈
  6. ✓한눈에 정리
정의 — 뜻, 외우기성질·공식 — 외우기주의 — 틀리기 쉬운 곳예 — 이해만점선 밑줄 다른 개념과 이어진 말 — 오른쪽 카드(휴대폰은 오른쪽 ‹ 탭)에서 청록 앞 개념 · 주황 뒤 개념형광 핵심 용어

1부호가 같은 두 수의 덧셈

성질부호가 같은 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다.
(+2)+(+3)=+(2+3)=+5(+2)+(+3)=+(2+3)=+5
(−2)+(−3)=−(2+3)=−5(-2)+(-3)=-(2+3)=-5
(+2)+(+3)=+5(+2)+(+3)=+5
+2+2
+3+3
-10123456
00
+5+5
원점에서 오른쪽으로 22, 다시 오른쪽으로 33 가요.
(−2)+(−3)=−5(-2)+(-3)=-5
−2-2
−3-3
-6-5-4-3-2-101
00
−5-5
원점에서 왼쪽으로 22, 다시 왼쪽으로 33 가요.
학생
음수끼리 더하면 왜 더 작아져요?
쌤
++ 수를 더하면 수직선에서 오른쪽, −- 수를 더하면 왼쪽으로 그 절댓값만큼 움직여요. (−2)+(−3)(-2)+(-3) 은 왼쪽으로 22, 또 왼쪽으로 33 가서 −5-5 예요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(−4)+(−6)(-4)+(-6) 의 값은?

2부호가 다른 두 수의 덧셈

성질부호가 다른 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
(+5)+(−3)=+(5−3)=+2(+5)+(-3)=+(5-3)=+2
(−5)+(+3)=−(5−3)=−2(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
절댓값이 같고 부호가 다른 두 수의 합은 00 이다.
(+3)+(−3)=0(+3)+(-3)=0
어떤 수에 00 을 더하면 그 수 자신이다.
(+5)+(−3)=+2(+5)+(-3)=+2
+5+5
−3-3
-10123456
00
+2+2
오른쪽으로 55 갔다가 왼쪽으로 33 되돌아와요.
학생
결과의 부호는 왜 절댓값이 큰 수를 따라요?
쌤
수직선에서 두 수는 반대 방향으로 움직여요. 더 멀리 가는 쪽, 곧 절댓값이 큰 수의 방향으로 차만큼 남으니 그 수의 부호가 돼요.
공식□ 와 △ 의 틀로 정리
같은 부호
(+□)+(+△)=+(□+△)\displaystyle (+\square)+(+\triangle)=+(\square+\triangle)
(−□)+(−△)=−(□+△)(-\square)+(-\triangle)=-(\square+\triangle)
다른 부호 (□ > △)
(+□)+(−△)=+(□−△)\displaystyle (+\square)+(-\triangle)=+(\square-\triangle)
(−□)+(+△)=−(□−△)(-\square)+(+\triangle)=-(\square-\triangle)
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(+2)+(−9)(+2)+(-9) 의 값은?
부호가 다를 때 결과의 부호
✗ 틀린 풀이
(−7)+(+3)=+4(-7)+(+3)=+4
왜 틀렸나 부호가 다른 두 수의 합은 절댓값이 큰 수의 부호를 따르므로 −7-7 의 부호 −- 를 붙인다.
✓ 바른 풀이
(−7)+(+3)=−4(-7)+(+3)=-4
확인 방법: 수직선에서 왼쪽으로 77, 오른쪽으로 33 만큼 가면 원점에서 왼쪽으로 44 만큼 간 곳이다.
음수끼리의 덧셈
✗ 틀린 풀이
(−2)+(−5)=−3(-2)+(-5)=-3
왜 틀렸나 부호가 같은 두 수의 합은 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙이므로 −(2+5)-(2+5) 이다.
✓ 바른 풀이
(−2)+(−5)=−7(-2)+(-5)=-7
확인 방법: 수직선에서 왼쪽으로 22, 다시 왼쪽으로 55 만큼 가면 원점에서 왼쪽으로 77 만큼 간 곳이다.
자세히 보기펼치기그림예제
(−5)+(+3)=−2(-5)+(+3)=-2
−5-5
+3+3
-6-5-4-3-2-101
00
−2-2
왼쪽으로 55 갔다가 오른쪽으로 33 되돌아와요.
예분수가 들어 있을 때
(−34)+(+16)\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+\frac{1}{6}\right)
분모가 다르면 절댓값을 바로 빼거나 비교할 수 없으므로 먼저 통분해요.
(−912)+(+212)\left(-\frac{9}{12}\right)+\left(+\frac{2}{12}\right)
부호가 다르므로 절댓값의 차 912−212=712\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12} 에 절댓값이 큰 −912-\frac{9}{12} 의 부호를 붙여요.
=−712=-\frac{7}{12}

3덧셈의 계산 법칙

공식덧셈의 교환법칙과 결합법칙
교환법칙
a+b=b+a\displaystyle a+b=b+a
더하는 순서를 바꾸어도 결과는 같다.
결합법칙
(a+b)+c=a+(b+c)\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)
어느 두 수를 먼저 더해도 결과는 같다.

수직선에서 움직이는 순서를 바꾸어도 도착하는 곳은 같아요. 그래서 덧셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립해요.

학생
더하는 순서를 바꾸면 뭐가 좋아요?
쌤
양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 모아 계산할 수 있어 실수가 줄어요. 일차식의 계산에서도 같은 법칙을 써요.
(+3)+(−7)+(+5)+(−2)(+3)+(-7)+(+5)+(-2)
=(+3)+(+5)+(−7)+(−2)=(+3)+(+5)+(-7)+(-2)
↳교환법칙으로 자리 옮기기
={(+3)+(+5)}+{(−7)+(−2)}=\{(+3)+(+5)\}+\{(-7)+(-2)\}
↳결합법칙으로 묶기
=(+8)+(−9)=(+8)+(-9)
=−1=-1
↳차례로 더해도 −1-1
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(−5)+(+8)+(−3)+(+6)(-5)+(+8)+(-3)+(+6) 의 값은?

4뺄셈

성질뺄셈의 규칙
두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.
a−(+b)=a+(−b)a-(+b)=a+(-b)
a−(−b)=a+(+b)a-(-b)=a+(+b)
빼어지는 수 aa 의 부호는 그대로 둔다.
예뺄셈을 덧셈으로
(−8)−(−5)=(−8)+(+5)=−3(-8)-(-5)=(-8)+(+5)=-3
(−2)−(+7)=(−2)+(−7)=−9(-2)-(+7)=(-2)+(-7)=-9
(+12)−(+34)=(+24)+(−34)=−14\left(+\frac{1}{2}\right)-\left(+\frac{3}{4}\right)=\left(+\frac{2}{4}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{1}{4}
학생
빼기는 왜 부호를 바꿔서 더해요?
쌤
(+5)−(+3)=+2(+5)-(+3)=+2 이고 (+5)+(−3)=+2(+5)+(-3)=+2 예요. +3+3 을 빼는 것과 −3-3 을 더하는 것이 같아요. 그래서 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐 계산해요.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
(−3)−(−8)(-3)-(-8) 의 값은?
빼는 수의 부호만 바꾼다
✗ 틀린 풀이
(−4)−(−6)=(−4)+(−6)=−10(-4)-(-6)=(-4)+(-6)=-10
왜 틀렸나 뺄셈을 덧셈으로 바꿀 때는 빼는 수의 부호를 바꾸므로 −(−6)-(-6) 은 +(+6)+(+6) 이 된다.
✓ 바른 풀이
(−4)−(−6)=(−4)+(+6)=+2(-4)-(-6)=(-4)+(+6)=+2
확인 방법: 답 +2+2 에 빼는 수 −6-6 을 더하면 (+2)+(−6)=−4(+2)+(-6)=-4 로 처음 수가 된다.
빼어지는 수는 그대로
✗ 틀린 풀이
(−4)−(+6)=(+4)+(−6)=−2(-4)-(+6)=(+4)+(-6)=-2
왜 틀렸나 뺄셈을 덧셈으로 바꿀 때 부호를 바꾸는 것은 빼는 수뿐이고, 앞의 수 −4-4 는 그대로 둔다.
✓ 바른 풀이
(−4)−(+6)=(−4)+(−6)=−10(-4)-(+6)=(-4)+(-6)=-10
확인 방법: 답 −10-10 에 빼는 수 +6+6 을 더하면 (−10)+(+6)=−4(-10)+(+6)=-4 로 처음 수가 된다.
⚠ 주의뺄셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다
5−3=25-3=2
3−5=−23-5=-2
두 값이 달라요.
그래서 뺄셈을 모두 덧셈으로 고친 뒤에 순서를 바꾸어야 해요.
자세히 보기펼치기왜 그런지틀리기 쉬운 곳

왜 그런가요? (+5)−(+3)=+2(+5)-(+3)=+2 이고, (+5)+(−3)=+2(+5)+(-3)=+2 이에요. +3+3 을 빼는 것과 −3-3 을 더하는 것은 같아요.
이번에는 (+2)−(−3)(+2)-(-3) 을 생각해요. 뺄셈은 덧셈의 거꾸로이므로 이 값을 □ 라 하면
□+(−3)=+2\square+(-3)=+2
−3-3 을 더한 결과가 +2+2 인 수이므로 □ 는 +5+5 이에요. 그런데 (+2)+(+3)=+5(+2)+(+3)=+5 이므로
(+2)−(−3)=(+2)+(+3)(+2)-(-3)=(+2)+(+3)
−3-3 을 빼는 것은 +3+3 을 더하는 것과 같아요.

⚠ 주의검산
뺄셈의 답은 덧셈으로 확인해요.
(−4)−(−6)=+2(-4)-(-6)=+2 이면
(+2)+(−6)=−4(+2)+(-6)=-4 가 되어야 해요 ✓

5여러 수의 덧셈과 뺄셈

계산 순서
  1. 1
    뺄셈을 모두 덧셈으로 고쳐요.
    빼는 수의 부호를 바꿔요.
  2. 2
    교환법칙과 결합법칙을 이용하여 양수끼리, 음수끼리 모아요.
  3. 3
    양수의 합과 음수의 합을 더해요.
예(+6)−(−4)+(−9)−(+3)(+6)-(-4)+(-9)-(+3)
뺄셈을 덧셈으로 고치면
(+6)+(+4)+(−9)+(−3)(+6)+(+4)+(-9)+(-3)
양수끼리, 음수끼리 모으면
(+10)+(−12)(+10)+(-12)
=−2=-2
학생
뺄셈부터 덧셈으로 고치는 이유가 뭐예요?
쌤
뺄셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않아서예요. 모두 덧셈으로 바꿔야 양수끼리, 음수끼리 순서를 바꿔 모을 수 있어요.
성질부호가 생략된 식
3−7+53-7+5 처럼 괄호와 양의 부호가 생략된 식은 각 수 앞의 부호를 그 수의 부호로 읽는다.
3−7+5=(+3)+(−7)+(+5)3-7+5=(+3)+(-7)+(+5)
=(+8)+(−7)=(+8)+(-7)
=1=1
괄호를 다시 넣어 보면 계산 실수가 줄어든다.
바로 확인방금 배운 것, 10초 문제
3−7+5−23-7+5-2 의 값은?
한눈에 정리
이것만은 꼭 기억하세요. 읽은 내용을 떠올리며 하나씩 확인해 보세요.
  1. 1부호가 같은 두 수의 덧셈: 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다. (−2)+(−3)=−5(-2)+(-3)=-5
  2. 2부호가 다른 두 수의 덧셈: 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다. (+5)+(−3)=+2(+5)+(-3)=+2
  3. 3덧셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하므로, 양수는 양수끼리 음수는 음수끼리 모아 계산할 수 있다.
  4. 4뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다. (+2)−(−3)=(+2)+(+3)=+5(+2)-(-3)=(+2)+(+3)=+5
✗ 자주 하는 실수
  • 부호가 다른 두 수를 더할 때 결과의 부호를 절댓값이 작은 수의 부호로 붙여요((−7)+(+3)=+4(-7)+(+3)=+4).
  • 뺄셈을 덧셈으로 고치면서 빼는 수의 부호를 바꾸지 않거나, 빼어지는 수의 부호까지 바꿔요.
  • 뺄셈이 섞인 식에서 덧셈으로 고치기 전에 순서를 바꿔요(뺄셈은 교환법칙이 성립하지 않아요).
STEP 2

예제로 익히기

풀이를 보기 전에 먼저 직접 풀어 보고, 한 단계씩 펼쳐 확인하세요.

  1. 예제 1
    (−34)+(+56)\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+\frac{5}{6}\right) 를 계산하시오.
  2. 예제 2
    (+2)−(−5)+(−9)−(+1)(+2)-(-5)+(-9)-(+1) 을 계산하시오.
  3. 예제 3
    −2.5+4−32+1-2.5+4-\frac{3}{2}+1 을 계산하시오.

다음 공부

다음 개념: 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 →
이전 개념: 정수와 유리수중학교 1학년 목차
← 정수와 유리수정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 →
학원·교습소에서 쓰시나요?

학원용 버전에는 개념별 확인 문제 채점, 1,200여 개 유형별 문제 풀이, 학생 질문 게시판과 진도 관리가 들어 있어요.

학원용 문의하기